Диэлектрики в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков

В большинстве конденсаторов между пластинами проло­жен изолирующий материал (диэлектрик). Этим достигается сразу несколько целей. Во-первых, диэлектрики лучше противо­стоят электрическому пробою, чем воздух, и к конденса­тору можно приложить более высокое напряжение без утечки заряда через зазор между обкладками. Во-вторых, при заполнении пространства между пласти­нами диэлектриком емкость конденсатора увеличивается в e раз (см. раздел 1.9).

Значения относительной диэлектрической проницаемости e для ряда диэлектриков приведены в табл. 5.1. Обрати­те внимание на то, что для воздуха при нормальном давлении e =1,0006, и поэтому емкость конденсатора с воздуш­ным зазором очень мало отличается от емкости этого конденсатора в вакууме.

Когда простран­ство между пластинами конденсатора заполнено диэлект­риком, на пластинах при том же напряжении накапливает­ся больший заряд, нежели когда между пласти­нами воздух. Если же диэлектрик вставляется в заряженный, но отключенный от источника конденсатор, разность потенциалов между пластинами уменьшается в e раз, поскольку во столько же раз увеличивается емкость (см. формулы (1.27) и (1.28)), а заряд на пластинах при этих условиях остается неизменным. Поскольку напряженность поля пропорциональна разности потенциалов между пластинами (например, для плоского конденсатора она связана с разностью потенциалов соотношением

,

где d - расстояние между пластинами), поэтому напряженность электрического поля внутри диэлектрика также ослабляется в e раз.

Происходящее в диэлектрике можно объяснить с моле­кулярной точки зрения. Молекулы диэлектрика, буду­чи нейтральными, могут обладать постоянным дипольным моментом (см. раздел 1.3), т.е. иметь структуру, в которой центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают (рис. 5.1 а). Такие молекулы называются полярными. В электрическом поле возникнет вра­щательный момент, который будет стремиться развер­нуть диполи параллельно направлению вектора напряженности поля. Тепловое движение препятствует идеальной ориентации всех моле­кул, однако чем сильнее поле, тем выше будет степень упорядоченности дипольных моментов молекул. Явление выстраивания дипольных моментов по полю называется поляризацией.

Поляризация полярных молекул называется ориентационной. У других молекул, называемых неполярными, в отсутствии внешнего электрического поля центры положительного и отрицательного заряда совпадают (рис. 5.1 б) и дипольный момент равен нулю. У таких молекул дипольный момент появляется в результате действия внешнего поля, которое деформирует молекулу, растягивая положительный и отрицательный заряды в противоположных направлениях. Вплоть до очень сильных полей значение наводимого дипольного момента пропорционально напряженности Е' поля в той точке, где находится молекула:

, (5.1)

где b – коэффициент пропорциональности, называемый поляризуемостьюмолекулы. Поляризация неполярных молекул называется электронной.

Рассмотрим конденсатор, обклад­ки которого разделены воздушным промежутком. Пластины конденсатора заряжены с поверхностной плотностью заряда s. Введем теперь между пластинами диэлектрик (рис. 5.2). В результате поляризации на поверхности диэлектрика появляются индуцированные заряды. Их называют связанными (в отличие от свободных зарядов внутри проводников), так как образовались они за счет смещения зарядов на весьма малые расстояния (в пределах размера молекулы). Внутри объема диэлектрика заряды соседних молекул компенсируют друг друга.

а б

Рис. 5.2. Образование связанных зарядов на поверхностях диэлектрика (а) и ослабление ими внутреннего поля в диэлектрике (б)

В конечном итоге на обращенной к положительной обклад­ке конденсатора внешней стороне диэлектрика появится результирующий отрицательный связанный заряд с поверхностной плотностью -s', а на противоположной - положи­тельный с поверхностной плотностью +s'. На связанных зарядах начинается и заканчивается часть линий напряженности внешнего поля (рис. 5.2 б). Границы диэлектрика образуют как бы две заряженных пластины, поле которых E' направлено противоположно полю Е₀ свободных зарядов, поэтому напряженность электриче­ского поля внутри диэлектрика окажется меньше, чем в воздухе: . (5.2)

Формула (5.2) справедлива во всех случаях, когда границы диэлектрика совпадают с эквипотенциальными поверхностями.

Поляризованность. Связь поляризованности с поверхностной плотностью связанных зарядов

Количественной характеристикой поляризации диэлектрика является поляризованность (устаревшее название - вектор поляризации), определяемая как электрический (дипольный) момент единицы объема:

, (5.3)

где - дипольный момент отдельного диполя (молекулы). Если дипольные моменты всех молекул одинаковы, то

. (5.4)

Здесь n ₀ – число диполей в единичном объеме диэлектрика, c_е = n ₀ b - диэлектрическая восприимчивость вещества. При выводе (5.4) мы учли, что дипольный момент каждой молекулы пропорционален напряженности поля E' в точке, где находится молекула (5.2), и заменили поле E' на среднее поле внутри диэлектрика Е_Д [1].

Найдем связь поляризованности с поверхностной плотностью связанных зарядов. Выделим в диэлектрической пластине, ориентированной под углом к внешнему полю (рис. 5.3), ее часть в виде наклонной призмы с основанием S и ребром L, параллельным внешнему полю Е₀. В соответствии с (5.3) и (5.1) вектор поляризованности также будет параллелен полю Е₀. Эту призму можно рассматривать как диполь с электрическим моментом р_е=qL=s'SL, где s' – поверхностная плот­ность связанных зарядов, и объемом V=SLcosa. Тогда поляризованность вещества этой призмы равна: P = р_е/ V = s'/cosa.

Отсюда получаем соотношение: P_n = s'. (5.5)

Нормальная (относительно поверхности диэлектрика) составляющая вектора поляризованности (P_n = Pcosa) равна поверхностной плотности связанных зарядов.

Подставив в (5.5) формулу (5.2), получаем для случая, изображенного на рис. 5.2: . Можно показать, что при любом расположении границ диэлектрика относительно внешнего поля справедливо векторное соотношение: . (5.6)

Используя (5.4), имеем: или . Сопоставляя с (5.2), получаем, что

e = (c_е + 1) (5.7)

Макроскопическая картина поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами принципиальных отличий не имеет. Основное различие имеется в температурной зависимости диэлектрической проницаемости. У диэлектриков с полярными молекулами она уменьшается с повышением температуры, так как тепловое хаотическое движение препятствует выстраиванию молекулярных диполей вдоль внешнего поля. У диэлектриков с неполярными молекулами диэлектрическая проницаемость уменьшается с повышением температуры очень слабо, в основном по причине теплового расширения диэлектрика (и уменьшения числа молекул в единице объема).

При снятии внешнего поля связанные заряды через время 10^-15 -10^-10 с исчезают, лишь у отдельных веществ, называемых электретами, связанные заряды сохраняются долгое время при отсутствии внешнего поля.

Поле на границе диэлектриков. Вектор электрического смещения

Рассмотрим границу двух диэлектриков с разной относительной диэлектрической проницаемостью (рис. 5.4). Под действием внешнего поля напряженностью Е₀ на границе возникнут связанные заряды разного знака – на нижней границе верхнего диэлектрика отрицательные, а на верхней границе нижнего диэлектрика положительные. Поверхностная плотность связанных зарядов на этих диэлектриках будет различной, так как в соответствии с выражениями (5.5) и (5.4) она зависит от диэлектрической восприимчивости. Ввиду этого граница двух диэлектриков будет заряжена с поверхностной плотностью заряда s' = s'₁ – s'₂, а сама граница может быть представлена как заряженная плоскость, создающая электрическое поле с напряженностью . (5.8)

Вектор поля направлен перпендикулярно границе, поэтому тангенциальная составляющая напряженности поля внутри обоих диэлектриков одинакова: , но будут различными нормальные составляющие:

и .

Вычитая из второго уравнения первое, получим: . Учитывая (5.8), имеем: , а с учетом (5.5): . Преобразуем последнее выражение так, чтобы величины, характеризующие разные диэлектрики, находились в разных частях уравнения:

Можно, следовательно, ввести новую величину, характеризующую электрическое поле , (5.9)

называемую электрическим смещением (или электрической индукцией), причем ее нормальная составляющая не будет изменяться при переходе через границу диэлектриков. Это означает, что линии электрической индукции, которыми можно изображать поле, не будут прерываться на границе раздела диэлектриков, как это происходит с частью линий напряженности (см. рис.5.2 б)

Используя (5.4), выражение (5.9) можно представить в виде:

, а учитывая (5.7), получим:

(5.10)

Это означает, что вектор электрического смещения направлен так же, как вектор напряженности поля в диэлектрике. Используя формулу (5.2), связывающую напряженность поля в диэлектрике с напряженностью поля в вакууме, получим, что (5.11)

– электрическое смещение не зависит от свойств диэлектрика. Следует заметить, что формула (5.11) так же, как и формула (5.2), справедлива, когда границы диэлектрика совпадают с эквипотенциальными поверхностями, т.е. перпендикулярны направлению вектора напряженности поля.

Таким образом, для описания электрического поля в диэлектриках в некоторых случаях удобнее использовать электрическое смещение вместо напряженности поля . В частности, формула для электрического смещения поля точечного заряда будет справедлива для вакуума, для безграничного диэлектрика и для тех случаев, когда справедлива формула (5.11). Используя приведенные соотношения, можно через электрическое смещение сформулировать теорему Остроградского-Гаусса:

(5.12)

– поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

[1]В плотных диэлектриках напряженность поля в точке, где находится молекула, лишь приближенно равна средней напряженности поля в диэлектрике.

---

Дата добавления: 2015-07-19