Методика разъяснения смысла сложения и вычитания

Знакомство учащихся с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на два этапа: 1) подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий (организуется через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями); 2) знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения. Анализ различных учебных пособий по математике для начальных классов (учебники нового поколения) показывает, что второй из обозначенных этапов реализуется авторами не ранее третьего-четвертого месяца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ребенка целый ряд предметных знаний и учебных умений. На первом этапе, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т.е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать его словесно.

С целью подготовки к правильному пониманию смысла действия сложения детям предлагаются различные задания. Задание. Используя предметную наглядность, учитель предлагает детям взять три морковки и два яблока, затем положить их в корзину. – Как узнать, сколько их вместе? (Нужно сосчитать.) Задание. Используя счетный материал, учитель предлагает детям составить модель ситуации «На полке 2 чашки и 4 стакана». – Обозначьте чашки кружками, стаканы квадратами. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте. Задание. Учитель предлагает текст: «Из вазы взяли 4 конфеты и 1вафлю». – Обозначьте конфеты и вафли фигурами и покажите, сколько всего сладостей взяли из вазы. Сосчитайте. Задание. Учитель предлагает текст: «У Вани было 3 значка. (Обозначьте кружками) Ему подарили еще несколько штук, значков стало на 2 больше». – Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько у Вани теперь значков? (Нужно добавить 2 значка). Сделайте это. Сосчитайте значки. Задание. Учитель предлагает текст, который дети моделируют, используя счетный материал, по мере чтения учителем: «У Пети было 2 игрушечных грузовика. (Обозначьте грузовики квадратами.) И столько же легковых машин. (Обозначьте их кружками). – Сколько вы положили кружков? - Учитель продолжает текст: «На день рождения ему подарили еще 3 легковых машины.(Обозначьте их кружками)». – Каких машин теперь больше? Покажите, на сколько их больше? Задание. Учитель предлагает текст: «В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 больше». – Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки – красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй коробке. – В какой коробке карандашей больше? В какой коробке меньше? На сколько? С целью подготовки к правильному пониманию смысла действия вычитания детям предлагаются различные задания. Задание. Удав нюхал цветы на поляне. Всего цветов было 7. (Обозначьте цветы кружками). Прошел Слоненок и нечаянно наступил на 2 цветка. – Что нужно сделать, чтобы показать, что случилось? Покажите, сколько цветов теперь может нюхать Удав. Задание. У мартышки было 6 бананов. (Обозначьте их кружками.) Несколько бананов она съела, и у нее стало на 4 меньше. – Что нужно сделать, чтобы показать, что случилось? Почему вы убрали 4 банана? (Стало на 4 меньше.) Покажите оставшиеся бананы. Сколько их? Задание. У жука 6 ног. (Обозначьте количество ног у жука красными палочками.) А у слона на 2 ноги меньше. (Обозначьте ноги слона зелеными палочками.) - Покажите, у кого ног меньше. У кого больше? На сколько? Задание. На одной полке 5 чашек. (Обозначьте чашки кружками.) А на другой 8 стаканов. (Обозначьте стаканы квадратами.) - Поставьте их так, чтобы сразу было видно, чего больше – чашек или стаканов. Чего меньше? На сколько?

В исследовании Г.Г. Микулиной были выявлены интересные факты, которые необходимы, учитывать при изучении смысла действия вычитания. Ею было установлено, что значительная часть учащихся при выполнении предметных действий, связанных с вычитанием, фиксирует скорее пространственное отделение, разъединение двух множеств, чем вычленение и удаления части из целого. Такой вывод был получен на основе анализа результатов выполнения ряда заданий, предложенных ученикам. Приведем их. 1. На столе кубики (11шт.). Учащимся это не сообщается. Учитель говорит, что он сейчас произведет с ними действие и нужно определить, какое оно. Он отодвигает 3 кубика. - Какое число вычитали? (3) Учитель фиксирует это записью на доске _ - 3 и предлагает вместо пропуска вписать нужное число кубиков. Многие ученики, посчитав оставшиеся на столе кубики, записывают, вместо пропуска число 8 и вместо правильной записи 11-3 получается 8-3. 2. На столе кубики (12шт.). Их число не сообщается учащимся. Учитель отодвигает 4 кубика и предлагает детям составить соответствующее выполненному действию выражение. В отличие от предыдущих в этом задании не дается никакой предварительной записи. 3. Выполняя задания с рисунками, к которым дана запись вида _ - _ = _ рекомендуется заполнять «окошки» не только в прямом порядке, но и начиная с любого. Например, после выяснения содержания рисунка (изображены птички) учитель может спросить: «Какое число нужно записать после знака минус? После знака равенства? А теперь покажите на рисунке тех птичек, число которых нужно записать в первом «окошке». Детям помогает в игровой форме усвоить взаимосвязь между компонентами и результатами действий сложения и вычитания. Однако, осознавая взаимосвязь компонентов и результатов действий, не все дети могут описать ее, пользуясь терминологией: уменьшаемое, вычитание, значение разности. В этом случае целесообразно использовать понятия целого части соотношение между ними (часть всегда меньше целого; если убрать одну часть, то останется другая).

4. Знакомство со знаками действий.

После того, как дети научатся правильно понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, их можно знакомить со знаками действий. На этом этапе последовательность указаний педагога такова: 1) обозначьте то, о чем говорится в задании, кружками (палочками и т.п.); 2) обозначьте указанное число кружков цифрами; 3) Поставьте между ними нужный знак действия. Примером такой работы может служить такое задание:

Задание. В вазе 4 белых тюльпана и 3 розовых. Обозначьте цифрой число белых тюльпанов, затем число розовых тюльпанов. – Какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе? (На доске составляется запись: 4+3.) Такую запись называют «математическое выражение». Она характеризует количественные признаки ситуации и взаимоотношения рассматриваемых совокупностей. Не следует сразу ориентировать ребенка на получение полного равенства с записью значения выражения. Прежде чем переходить к равенству, целесообразно предлагать задания:

• на соотнесение ситуации и выражения (подбери выражения к данной ситуации или измени ситуацию в соответствии с выражением);
• на составление выражений по ситуациям (составь выражение в соответствии с ситуацией).

После того как дети научатся правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор (на это следует обратить особое внимание), можно переходить к составлению равенства и фиксированию результата действия.

5. Методическая интерпретация данного подхода может быть различной.

(Школа России). В качестве основного средства формирования у детей представлений о смысле действий сложения и вычитания выступают простые задачи на нахождение суммы и остатка. Примерная методическая схема: - Чтение задачи, - предметное моделирование, - предметные действия, - перевод предметных действий на математический язык (запись выражения), - символическое моделирование (запись равенства), - соотнесение символической модели и содержания задачи, - обобщение.

II. (Гармония) В основе подхода лежит выполнение учащимися предметных действий и их интерпретация в виде графических и символических моделей. В качестве основной цели здесь выступает осознание предметного смысла числовых выражений и равенств. Деятельность учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями.

-Дети рассказывают, что делают Маша и Миша на картинках.(Запускают рыбок). Ответы могут разными, но учителю важно подчеркнуть, что рыбки Маши и Миши объединяются вместе в одном аквариуме.

- Затем учитель говорит, что действия Маши и Миши можно записать на языке математики. Эти записи даны под картинками и являются математическими выражениями, которые в математике называют суммой. Выясняется, чем похожи эти выражения и как можно эти выражения прочитать по-разному (2 плюс 3, к двум прибавить 3, сложить числа 2 и 3). - Дети упражняются в чтении данных выражений. - Соотносят каждое выражение с соответствующей картинкой. Выполняя это задание, дети ориентируются на число предметов, которые объединяют Миша и Маша. - Помимо выражений каждой картинке можно поставить в соответствие определенное число. (Об этом дети могут догадаться, пересчитать предметы на каждой картинке.) - В результате этой работы учитель показывает, как записать равенство, и знакомит детей с этим понятием, а также с термином «значение суммы». - Числовые равенства интерпретируются на числовом луче.

Методическая схема: -Рассматривание предметной картинки, - знакомство с выражением, его чтением, - чтение выражений, - соотнесение картинки и выражения, - соотнесение картинки и числа, - знакомство с равенством, -интерпретация равенства на числовом луче.

Аналогично разъясняется смысл действия вычитания.

III. Для разъяснения смысла сложения можно опираться на представления детей о соотношении целого и его частей. Обозначая целое и части их числовыми значениями получают выражение и равенство. Также представления о соотношении целого и частей можно использовать для разъяснения смысла вычитания. Часть всегда меньше целого, поэтому нахождение части связано с вычитанием. Обозначая части и целое их числовые значениями, дети получают выражения и равенства.

(Школа 2100)

Методическая схема:

Дата добавления: 2015-07-19