Закон электромагнитной индукции

В основе индукционного действия магнитного поля лежит закон электромагнитной индукции Фарадея- Максвелла: величина индуктируемой ЭДС численно равна скорости изменения во времени магнитного потока, пронизывающего этот контур:

e (t) = - dФ/d t = - d(ВS)/d t =- B d S /d t - S d В /d t. (8.5)

Согласно выражению (8.5) переменный магнитный поток вызывает (индуктирует) ЭДС в контуре, например, ″замкнутом″ металлическом проводнике. Для индуктирования ЭДС необходимо несколько условий:

1) если площадь S, охватываемая контуром, постоянна, то изменяется индукция В поля (второе слагаемое);

2) если индукция В поля постоянна, то изменяется взаимное положение силовых линий индукции и сечения контура (первое слагаемое). При этом контур:

– изменяет свою площадь;

- не меняя своей площади, вращается относительно силовых линий;

– не меняя своей площади, пересекает силовые линии;

3) возможно одновременное изменение как B, так S.

Если контур состоит из w витков, пронизываемых одним и тем же потоком, то индуктируемая в нем ЭДС равна:

e = - wdФ/d t = - dY / d t, В, (8.6)

где Y - магнитное потокосцепление группы витков (контура), Вб.

Последнее уравнение представляет закон электромагнитной индукции в общем виде. Знак ²-² в уравнении (8.6) определяется выбором условно положительных направлений индуктируемой ЭДС и потока Ф, пронизывающего контур. Условно положительные направления ЭДС и потока связаны правилом правоходового винта: если смотреть вдоль линий индукции магнитного поля, то ЭДС, направленная по часовой стрелке, считается положительной.

Например, при возрастании магнитного потока dY / d t > 0 индуктированная ЭДС e _инд < 0 и направлена противоположно выбранному положительному направлению ЭДС (рис. 8.2, а). При убывании магнитного потока d Y /dt < 0 индуктированная ЭДС e _инд > 0 и cонаправлена с выбранным положительным направлением ЭДС (рис. 8.2, б).

а) б) в)

Рис. 8.2. Взаимосвязь ЭДС и токов в контуре

В замкнутом металлическом проводнике (замкнутом контуре) за счет индуктированной ЭДС возникает электрический ток, который, в свою очередь, создает в пространстве ″собственное″ магнитное поле (говорят: поле, сцепленное с контуром). Направление тока в металлическом проводнике определяется с помощью правила Ленца: возникающий ток имеет такое направление, при котором магнитный поток его собственного поля противодействует изменению магнитного потока, вызывающего появление тока в контуре.

Рассмотрим плоский прямоугольный виток, проводники которого отстоят от оси вращения на величину радиуса r (рис. 8.2, в). В проводниках А и Б, пересекающих магнитные линии, возникает мгновенная ЭДС е (t):

e (t)= Blv_n, (8.7)

где v_n - нормальная составляющая скорости или скорость перпендикулярного пересечения проводником магнитных линий.

Если виток вращается против часовой стрелки с угловой скоростью w, торцы проводника А и Б имеют линейную скоростью v = w r. Неподвижные линии индукции пересекаются проводниками, возникающая ЭДС равна:

e = 2 Blv_n, (8.8)

где l -длина проводника, v_n - нормальная проекция скорости v.

Заметим, что при вращении витка в проводниках А и Б возникают попеременно ЭДС и ток разных направлений (то ″к нам″, то ″от нас″).

Дата добавления: 2015-07-17