Читайте также:
|
Приращение функции 
и ее полный дифференциал 
связаны равенством 
, где 
– бесконечно малая более высокого порядка малости по сравнению с 
при достаточно малых приращениях аргументов можно величиной 
пренебречь и считать 
. Это приводит к приближенному равенству 
, или подробно
.
Этой формулой можно пользоваться для приближенного подсчета значения 
по известным значениям функции 
и ее частным производным в данной точке P(x, y).
Пример 6.1. Высота конуса H=10 см, радиус основания R=5 см. Как изменится объем конуса при увеличении высоты на 2 мм и уменьшении радиуса основания на 2 мм.
Решение. Объем конуса 
. Изменение объема приближенно заменим его дифференциалом 
.
Подставив значения (в см) R=5, H=10, dR=–0.2, dH=0.2, получим
.
Пример 6.2. Вычислить приближенно число а =(1.04)2.03.
Решение. Рассмотрим функцию f(x, y)=xy. Данное число a есть приращенное значение этой функции в точке P0(1, 20 при 
. Дифференциал данной функции 
.
Его значения в точке P0(1, 2) при данных приращениях
,
поэтому имеем 
.
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 101 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа | | | Отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов |