Уравнение состояние идеального газа

(уравнение Клапейрона- Менделеева)

На практике преобладают изменения состояния газа, когда меняются не два параметра, а сразу все три параметра.

Закон, описывающий такие процессы, был установлен в 1834 г. Клапейроном на основании эмпирических законов Бойля–Мариотта и Шарля.

Предположим, что имеется некоторая масса газа с исходными параметрами состояния и необходимо перевести газ в состояние с параметрами (рис. 7). Переводим газ из первого состояния в новое промежуточное газовое состояние с параметрами сначала через изотермический процесс, оставляя постоянной температуру и изменяя объем газа до значения . Используя формулу изотермического процесса получаем

, (10)

Графическое изображение процессов представлено на чертеже.

Объединяя формулы (10) и (11), получаем

Затем, используя изобарный процесс,переводим газ из состояния с параметрами в состояние с параметрами

, (11)

, (12)

Написанная закономерность справедлива не только, когда одно из состояний соответствует нормальным условиям, но и для любого состояния данной массы газа и значит

это уравнение Клапейрона, (13)

Т. к. при данном давлении и температуре объем газа пропорционален массе газа, то и отношение должно быть пропорционально массе, а, следовательно, числу молекул в газе:

, (14)

где k– постоянная Больцмана ( Дж/К).

Число молекул в газе получим, используя число молей газа и число Авогадро:

, (15)

Подставляя (15) в (14) получаем:

, (16)

Произведение Дж/(моль∙К) называют универсальной газовой постоянной.

Тогда окончательно уравнение (16) принимает вид

, (17)

Которое и называют уравнением состояния идеального газа или уравнение Клапейрона–Менделеева.

Универсальная газовая постоянная имеет вполне определенный физический смысл: она численно равна работе расширения одного моля газа при его нагревании на один градус при постоянном давлении.

1 моль газа равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде –12 массой 0,012 кг.

Дата добавления: 2015-07-16