Проблемы, связанные с решением многокритериальных задач

Такая множественность показателей эффективности, из которых одни желательно обратить в максимум, а другие – в минимум, характерна для любой сколь-нибудь сложной задачи исследования операций.

Итак, типичной для крупномасштабной задачи исследования операций является многокритериальность – наличие ряда количественных показателей Z1(X), Z2(X),…, Zk(X),…,Zs(X), одни из которых желательно обратить в максимум, другие – в минимум («чтобы и волки были сыты, и овцы целы»).

В задачах векторной оптимизации область допустимых решений распадается на две непересекающиеся области: область согласия Gс и Gк. В области согласия противоречия между критериями нет, и качество решения может быть улучшено одновременно по всем критериям, без ухудшения уровня любого из них.

В области компромисса есть противоречия между некоторыми критериями: улучшение качества по одним критериям ухудшает качество решения по другим.

Оптимальное решение принадлежит к области компромисса, так как в области согласия решение может и должно быть улучшено.

Выделение области компромисса является первым этапом решения задач векторной оптимизации. Область компромисса называют областью Парето-оптимальных планов. Оптимальным по Парето называется такой допустимый план X*, для которого не существует другого плана, по все критериям лучше данного. С математической точки зрения X* есть точка Парето, если

Где S – множество локальных критериев.

Геометрическая интерпритация Парето-оптимальных решений.

Пусть нам известны k допустимых решений X₁, X₂, …,X_k каждому и которых соответствует определенное значение показателей Z₁ и Z₂ и занумеруем точки соответсвенно номеру решения. Парето-оптимальными будут только решения 2,5,10,12, лежащие на правой границе области допустимых решений.

Второй этап – определение принципа оптимальности.

Принцип оптимальности определяет свойства оптимального решения и дает ответ на вопрос в каком смысле оптимальное решение лучше других. Выбор того или иного принципа оптимальности определяется особенностями задачи векторной оптимизации (наличием информации о важности критериев, о сравнимости количественных характеристик критериев и других).

Решение задач векторной оптимизации обычно сводятся к решению одной или последовательности однокритериальных задач.

Основные приемы сведения многокритериальных задач к задачам скалярной оптимизации:

Дата добавления: 2015-07-16