|
Читайте также: |
значения нек-рой выборочной статистики (см. и, J), о к-ром можно говорить как о хорошем приближении к неизвестному генеральному значению параметра. Точечные выборочные оценки должны быть несмещенными (среднее выборочного распределения оценки (см. Статистика, п. 3) должно быть равно величине оцениваемого генерального параметра), состоятельными (при росте объема выборок значение статистики должно приближаться к значению генерального параметра) и эффективными (разброс выборочного распределения статистики должен быть как можно меньше, эффективность — относительная величина). Выполнение этих условий снижает вероятность того, что выборочная точечная оценка окажется далекой от значении соотв. параметра изучаемого генерального распределения.
Для примера заметим, что выборочное среднее арифметическое при любом виде генерального распределения явл. несмещенной, состоятельной, эффективной оценкой генерального матем. ожидания. Для симметричного распределения несмещенной и состоятельной оценкой матем. ожидания явл. и медиана, а для симметричного и унимодального — мода. Однако и медиана, и мола — менее эффективные оценки, чем среднее арифметическое: последнее в меньшей степени варьируется от выборки к выборке, чем мода и медиана. Поэтому мода и медиана не используются для оценки матем. ожидания.
Под интервальным оцениванием значения параметра генеральной совокупности понимается нахождение его интервальной оценки, т.е. такого интервала, одной из точек к-рого с опред. вероятностью можно считать неизвестное значение параметра. Механизм построения интервальной оценки поясним на примере. Обратимся к χ как к оценке μ.
В соответствии с центральной предельной теоремой если из совокупности со средним μ и дисперсией σ2 берутся случайные выборки объема «, то выборочное распределение χ будет иметь среднее μ и дисперсию <г / η и прибли-
зительно описываться нормальным законом, когда η достаточно велико. Поскольку же распределение нормально, то 68% наблюдений лежит в пределах одного стандартного отклонения, т.е. 68% выборочных средних, к-рые были бы получены при повторных случайных выборках, находились бы в интервале
(μ - σ / 4п, μ + σ / λ/«)
(с помощью табл. нормального распределения мы можем вместо 68% взять любую др. долю, используя соотв. коэффициент при σ / 4п (см. Закон распределения). Нетрудно показать, что тогда в 68% случаев μ будет удовлетворять условиям:
х-о14п <μ <л:+ σ / 4п.
В таких случаях говорят, что для μ построен 68%-ный доверительный интервал.
На практике обычно вычисляют значение χ для одной выборочной совокупности и, подставив соотв. значение в приведенное выше отношение для μ, считают, что доверительный интервал найден. Однако при этом необходимо иметь в виду, что определение вероятности относится к выборочному пространству всех возможных интервалов. Не верно было бы полагать, что при большом количестве выборок в 68% случаев (применительно к нашему примеру) генеральное значение μ будет попадать именно в тот доверительный интервал, к-рый получается из приведенных неравенств путем подстановки к.-то одного, вычисленного для конкр. выборки значения х. На практике пользуются 95— 99%-ными доверительными интервалами.
Лит.: Гласе Дж., Стэнли Дж. Стат. методы в педагогике и психологии. М., 1976; Стат. методы анализа социол. информации. М., 1979; Гмурман В.Е. Теория вероятностей и матем. статистика. М., 1998; Калинина В. И., Панкин В.Ф. Матем. статистика. М., 1998; Айвазян С.А., Мхитарян ВС. Теория вероятностей и прикладная статистика. М., 2001.
Ю.Н. Толстоеа
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 45 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ОТНОШЕНИЯ ЛИЧНОСТИ | | | ОЦИФРОВКА КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ |