Требуемый момент инерции измененного сечения составит

,

затем определяют моменты инерции двух поясов

,

и только после этого определяем требуемую площадь одного пояса

(исходя из формулы ),

где – расстояние между центрами тяжести поясов в измененном сечении;

- площадь пояса измененного сечения;

- момент инерции стенки измененного сечения.

По найденному значению компонуем сечение балки (или оставим ), с соблюдением ограничений, указанных выше, а именно

b_1¦ ³180мм или b_1¦ ³

После уточнения параметров измененного сечения окончательно уточним основные геометрические характеристики измененного сечения и проверяем это сечение по условиям прочности:

а) - по сложному напряженному состоянию,

где - касательные напряжения в измененном сечении от ;

- нормальные напряжения в измененном сечении (см. рис. 10.1) от изгибающего момента .

При наличии на данном участке местной (локальной) нагрузки F необходимо определить локальное напряжение

,

где - условная длина передачи сосредоточенной нагрузки на стенку балки через рельс.

с = 3,25 – коэффициент для сварных и прокатных балок

- сумма собственных осевых моментов инерции верхнего пояса балки и кранового рельса при болтовом креплении рельс к подкрановой балке или общий момент инерции рельса и верхнего пояса подкрановой балки в случае приварки рельса швами, обеспечивающих совместную работу рельса и верхнего пояса

Итак,

относительно собственных осей.

б) для стенки составной балки в месте примыкания к полке (наиболее уязвимое место от трех тензоров напряжений – ) производится проверка напряжений по условию (применительно к сеч1):

в) Проверка поясных сварных швов по металлу шва:

- по условному срезу металла шва.

Расчет на устойчивость сплошностенчатых элементов, подверженных центральному сжатию. Определение коэффициента продольного изгиба как функции от гибкости, расчетного сопротивления и модуля деформации

Предельные состояния сжатых жестких стержней (элементов) определяются развитием пластических деформаций при достижении напряжения предела текучести (), а гибких стержней – потерей устойчивости.

Расчет на прочность коротких (жестких) элементов, подверженных центральному сжатию силой N, следует выполнять по формуле

, где (11.1)

- коэффициент условий работы элемента по таблице 6 СНиП ІІ-23-81*,

A_n – площадь сечения (нетто) элемента.

Рис. 11.1. Устойчивость гибких стержней при центральном сжатии

а) сближение концов сжатого стержня при потере устойчивости

б) зависимость между нагрузкой и удлинением

Из курса сопромата известно, что при равенстве работы, совершаемойвнешними силами при сближении концов стержня (см. рис. 11.1), работе деформации изгиба сжимаемого стержня сила N_сж достигает своего критическогозначения. Прямой стержень при нагрузке его осевой силой до критического состояния имеет прямолинейную форму устойчивого состояния. При достижении силой критического значенияего прямолинейная форма перестает быть устойчивой, стержень изгибается в плоскости меньшей жесткости и устойчивым состоянием у него будет новая криволинейная форма. Но уже в последующем при незначительном увеличении нагрузки искривление стержня начинает быстро нарастать и стержень быстро теряет несущую способность.

Для упругого стержня, сжатого осевой силой и шарнирно закрепленного по концам (основной случай), критическую силу определяют по формуле Л. Эйлера (выведена в 1744г.)

, где (11.2)

= - расчетная длина стержня

- коэффициент приведения полной длины стержня к расчетной и зависит от условий закрепления концевых сечений и его загружения.

Критические напряжения при этом будут

, где (11.3)

,

A – площадь сечения элемента без учета ослабления отверстия для болтов и заклепок;

- гибкость стержня;

Эта формула справедлива только при постоянном значении модуля упругости E, то есть только в пределах упругих деформаций, и, следовательно, при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности и

(вытекает из формулы критического напряжения).

При средних и малых гибкостях стержня ( < ) потеря его устойчивости происходит в упругопластической стадии работы материала при < < .

Пока стержень сохраняет форму прямолинейную, напряжения распределяются равномерно по сечению. При отклонении стержня от прямолинейного состояния на эти напряжения накладываются напряжения изгиба.

Со стороны дополнительного сжатия (в изгибном состоянии стержня) от изгиба () материал работает в упругопластической стадии; со стороны растягивающих напряжений от изгиба материал работает упруго (идет процесс разгрузки по закону Гука).

.

y_i

E_t

e

M_e

Рис. 11.2.Распределение напряжений при потере устойчивости

1) упругая работа части сечения (модуль E)

2) упруго-пластичная стадия с модулем деформации - секущий модуль деформации (переменный).

Таким образом, по рисунку видно, что часть сечения 1 работает в упругой стадии с модулем деформации E, другая часть сечения 2 – в упругопластической стадии с модулем деформации

.

Эпюра приращений внутренних напряжений является самоуравновешенной. Поскольку E>E_t, нейтральная ось изгиба смещается в сторону растягивающих напряжений, и внешний момент получает приращение

.

Приращение момента внутренних напряжений от изгиба

В критическом состоянии приращение момента внешних сил равно приращению момента внутренних напряжений от изгиба

Из этого условии можно определить величину критической силы при работе материала в упругопластической стадии.

Формулу Эйлера можно расширить и на этот случай работы стержня, если принять вместо постоянного модуля упругости E переменный приведенный модуль

, где

- момент инерции упругой части сечения 1;

- момент инерции упругопластической части сечения 2;

- общий момент инерции.

Тогда формула (11.3) запишется в виде

(11.4)

Изложенный подход (с учетом разгрузки) позволяет решить задачу об устойчивости центрально-сжатого стержня при постоянной нагрузке (, нет приращения сил) и дает верхнюю оценку критической силы.

В условиях возрастания нагрузок () изменений усилий в сечении элемента по упругому закону не происходит, все сечение происходит в упругопластической стадии с переменным модулем деформации E_t и критические напряжения можно определить по формуле

(11.5)

Получаемая при этом критическая сила N_кр соответствует наименьшему ее значению. В реальных конструкциях всегда есть причины, вызывающие кроме осевого сжатия еще и изгиб (эксцентриситеты в месте приложения нагрузки, начальные искривления, вмятины, погнутости и прочие так называемые начальные несовершенства). Эти случайные факторы – случайные эксцентриситеты и погнутости увеличиваются при возрастании гибкости . Для учета этих неблагоприятных факторов расчет стержней, сжатых осевой силой, производится как внецентренно– сжатый с малыми эксцентриситетами.

Проверка устойчивости стержней, сжатых осевой силой, сводится к сравнению нормальных напряжений по всему сечению с критическими, то есть

.

Для удобства расчетов критические напряжения выражают через расчетные сопротивления стали R_y, умноженные на коэффициент продольного изгиба ;

(11.6)

и устойчивость стержней проверяют по формуле

или (11.7)

Коэффициент - рассматриваемая как функция от гибкости элемента и расчетного сопротивления стали R_y.

Численные значения приведены в таблице 72 СНиП ІІ -23-81*. Как показали испытания, различные марки стали не оказывают существенного влияния на диаграмму работы материала (график) в упругой фазе развития деформаций. Это дало возможность принять для всех марок стали единую унифицированную диаграмму работы.

Дата добавления: 2015-07-19