Критерий Ирвина

Если распределение результатов испытаний не является нормальным или неизвестно, для оценки выбросов можно использовать критерий Ирвина. При этом строят вариационный ряд значений и оценивают сомнительные значения на одном или обоих краях ряда. Для этого вычисляют расчётное значение критерия Ирвина:

η_расч=(х_к-х_{к пред})/s,

где х_к – сомнительное значение, х_{к пред} – предыдущее значение в вариационном ряду.

Полученное расчётное значение критерия Ирвина сравнивают с табличным η_табл, значения которого обычно находят из соответствующей таблицы. Однако при автоматизированной обработке данных удобно рассчитывать η_табл с приемлемой точностью по зависимостям, показанным в табл. 6.1, при изменении объёма испытаний n в пределах от 3 до 1000 (при n =2 η_табл= 2,3 для Р= 0,9, η_табл= 2,8для Р= 0,95 и η_табл= 3,6 для Р= 0,99 ).

Если η_расч > η_табл, то рассматриваемое значение отбрасывают и проверяют следующее. Проверку продолжают, пока не получат η_расч < η_табл.

Таблица 6.1.

Доверительная вероятность Р	ηтабл
0,9	2 n ^-0,5+0,6
0,95	2,5 n ^-0,5+0,75
0,99	3 n ^-0,5+1,15

Если крайнее значение ряда не является по критерию Ирвина грубой ошибкой, следует, тем не менее, проверить близлежащие значения, если они подозрительны. В случае, если одно из близлежащих значений окажется грубой ошибкой, все предыдущие значения также считаются грубыми ошибками.

Пример 6.1. Результаты испытаний представлены в ряду: 24, 27, 26, 25, 41, 21, 23, 40, 24, 22. Закон распределения неизвестен. Оценить наличие промахов.

Возможный вариант расчёта примера 6.1 показан на рисунке 6.1.

Рис.6.1. Вариант расчёта для примера 6.1.

Вводим доверительную вероятность и результаты испытаний, упорядочиваем их в вариационном ряду, рассчитываем s и n (какие при этом целесообразно задать интервалы в соответствующих статистических функциях Excel?). Затем вводим номер выброса для наибольших и наименьших значений вариационного ряда (для начала 1 для обоих) и рассчитываем для этих номеров выбросов х_к и х_{к пред}, используя функции НАИБОЛЬШИЙ и НАИМЕНЬШИЙ. Далее находим η_расч и η_табл. Так, η_табл находим по зависимостям, приведённым в табл. 6.1, суммируя в расчётной формуле три функции ЕСЛИ, по каждой из которых находится η_табл для своей доверительной вероятности. При этом только одно значение будет ненулевым. Сравнивая расчётные и табличные значения, выводим сообщения, являются ли выбросы грубыми ошибками. Изменяя номера выбросов, оцениваем на промахи различные значения вариационного ряда.

Дата добавления: 2015-07-19