При соединении проводников с различными потенциалами происходит выравнивание потенциалов.

.

19.1. Проводники и их классификация

Проводники - вещества хорошо проводящие электрический ток, т.е. обладающие высокой электропроводностью (малым удельным электросопротивлением)- r£ 10^-6 + 10^-4 Ом м.

К проводникам относятся: металлы и их сплавы, графит, некото­рые окислы и сернистые соединения металлов, электролиты и плазма.

Носителями зарядов в проводниках являются:

1 ) в металлах и их сплавах - квазисвободные электроны прово­димости;

2) в электролитах - положительные и отрицательные ионы;

3) в плазме - свободные электроны и ионы.

Все проводники можно подразделить на проводники первого и второго рода.

Проводники первого рода - металлы и их сплавы, графит, неко­торые окислы и сернистые соединения металлов.

Проводники второго рода - электролиты (растворы солей кислот и щелочей).

Отличительными особенностями проводников первого рода являют­ся:

1) электрический ток в них представляет собой - упорядоченное движение квазисвободных электронов проводимости, при этом никаких химических изменений в проводниках не происходит;

2) кристаллическое строение - последовательность правильно вложенных групп ионов, образующих пространственную кристаллическую решетку, в межузельном пространстве которой находятся квазисвобод­ные электроны проводимости.

Надо отметить, что у выпуклых частей проводника эквипотенциальные поверхности расположены ближе одна от другой, чем у вогнутых, следовательно, у выпуклых частей проводника напряженность электрического поля и поверхностная плотность электрических зарядов больше, чем у вогнутых. Особенно велики они на остриях. В результате вблизи выпуклых частей проводника возникает ионизация и движение ионов и молекул газа, возникает так называемый " электрический ветер ". Заряд проводника при этом уменьшается он как бы стекает с поверхности проводника. Такое явление называют истечением заряда с поверхности проводника (с острия).

Поверхностное распределение зарядов на проводниках используется для передачи заряда от одного проводника к другому, в устройстве электростатических машин для получения больших разностей потенциала.

Условие E = 0 внутри проводника используется для устройства электростатической защиты приборов от влияния внешних электрических полей. Клетка Фарадея С этой целью достаточно поместить прибор внутрь проводника - экрана.

Так как

2.13

E₁ = E cosa =

внутри проводника, что возможно при

E = 0, то

Таким образом, весь объём проводника, при условии равновесии заряда, является эквипотенциальным.

Поверхность такого проводника также является эквипотенциальной, так как при перемещении по ней в каждой точке E l, т.е. cosa = 0, a, следовательно,

2.15

Это означает, что при соединении проводников с различными потенциалами, происходит выравнивание потенциалов на проводниках, за счет переноса зарядов от одних проводников к другим, до тех пор пока у всех проводников потенциал не станет одним и тем же.

Равенство потенциала на всех соединенных между собой проводниках используется для экспериментального определения потенциала в различных точках электрического поля.

19.3. Электроемкость уединенного проводника и ее физический смысл. Коэффициенты емкости и взаимной емкости проводников

Опыты показывают, что изменение заряда проводника приводит к изменению его потенциала, а отношение изменения заряда ∆ q к изменению потенциала f для данного проводника остается величиной постоянной. Следовательно, каждый проводник можно характеризовать отношением

или , 2.16

которое и называется электроемкостью уединенного проводника.

В выражении (19.16) k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения физических величин. В системе СИ: k = 1,

или

Таким образом, электроемкость уединенного проводника это физическая величина, численно равная количеству электричества, на которое необходимо изменить заряд проводника, чтобы его потенциал изменился на единицу. В этом и заключается физический смысл электроемкости уединенного проводника.

При q = 0, j = 0, а ∆q пропорционально ∆j, то и q j, следовательно,

2.18

В системе СИ 2.19

Экспериментальные данные говорят о том, что электроемкость (емкость) проводника зависит только от формы его поверхности, линейных размеров, расположения проводника относительно других проводников и диэлектрической проницаемости среды окружающей проводник.

За единицу емкости принимается емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на единицу при изменении его заряда на единицу.

В системе СИ единицей емкости является 1 Ф (Фарада).

1 Ф = 1 Кл/В = 10^-6 мкФ = 10^-12 пФ.

19.4. Конденсаторы и их емкость

Отдельно взятые проводники обладают малой емкостью. Увеличить емкость проводника можно приблизив к нему другой проводник. Полученное устройство называют конденсатор. Конденсаторы, принебольших потенциалах способны накапливать ("конденсировать") значительные по величине заряды. Образующие конденсатор проводники называют обкладками или пластинами. На обкладках конденсаторов накапливаются равные по величине но противоположные по знаку заряды.

Под электроемкостью (емкостью) конденсатора подразумевают физическую величину, численно равную отношению величины заряда одного знака к разности потенциалов между обкладками:

2.20

Емкость конденсаторов измеряется в тех же единицах, что и емкость проводника.

Величина емкости конденсатора определяется его геометрическими размерами, формой и диэлектрической проницаемостью среды, заполняющей пространство между обкладками.

Наибольшее распространение получили плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы.

19.4.1. Емкость плоского конденсатора

Плоский конденсатор представляет собой две пластины, расположенные на некотором расстоянии друг от друга, пространство между которыми заполнено слоем диэлектрика.

Если площадь одной из обкладок S, а заряд на ней q,то нап­ряженность электрического поля между обкладками

,

но

,

где d - расстояние между обкладками, следовательно

,

откуда

Из (2.24) видно, что емкость плоского конденсатора действи­тельно зависит от его геометрических размеров и диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между обкладками, кроме того из нее можно получить размерность диэлектрической проницаемости вакуума:

2.25

[ ] =

19.4.2. Цилиндрический конденсатор

Цилиндрический конденсатор представляет собой устройство из двух цилиндрических обкладок, имеющих общую ось (коаксиальных), разделенных слоем диэлектрика цилиндрической формы.

Электрическое поле такого конденсатора представляет собой суперпозицию двух полей цилиндрических поверхностей, имеющих равные по величине, но противоположные по знаку заряды.

Напряженность такого электрического поля

Разность потенциалов между обкладкам

2.27

где R₁ и R₂ - соответственно радиусы внутренней и внешней обкладок.

Таким образом

При d = R₂ - R₁ << R₁

, 2.29

где d = R₂ - R₁ - расстояние между обкладками.

Тогда

Следовательно, при указанных условиях, емкость цилиндрического конденсатора с определенной степенью точности можно рассчитывать по формуле емкости плоского конденсатора.

19.4.3. Сферический конденсатор

Сферический конденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух сферических поверхностей, которые имеют общий центр, различных радиусов, разделенных сферическим слоем диэлектрика.

Напряженность электрического поля между обкладками такого конденсатора

2.31

Разность потенциалов между обкладками

2.32

Таким образом

При R₂ - R₁ = d << R₁ R₂

,

т.е. емкость сферического конденсатора можно с определенной степенью точности рассчитывать по формуле емкости плоского конденсатора.

19.4.4. Соединения конденсаторов

Отдельные конденсаторы обладают определенной емкостью и могут работать только при подключении их к характерным для них напряжениям, которые определяются свойствами и толщиной диэлектрика. Если напряжение превышает допустимое - происходит пробой конденсатора. Поэтому очень часто из имеющихся в наличии конденсаторов собирают батарею необходимой емкости и предназначенную для работы при более высоких напряжениях. Существует два вида соединения конденсаторов: последовательное и параллельное.

19.4.4.1. Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении каждая из обкладок какого-ли­бо конденсатора соединяется только с одной обкладкой другого кон­денсатора, образуется цепочка конденсаторов. К крайним обкладкам такой цепочки прикладывается соответствующее напряжение, под дейс­твием которого происходит перераспределение электрических зарядов, при этом заряды на всех промежуточных обкладках равны по величине, но чередуются по знаку.

В результате перераспределения зарядов, заряд батареи (це­почки) равен заряду одного конденсатора. Напряжение между обкладками отдельно взятого конденсатора обратно пропорционально его емкости, а напряжение батареи равно сумме напряжений каждого из входящих в её конденсаторов.

Следовательно такое соединение конденсаторов применяется в тех случаях, когда необходимо получить емкость, работающую при высоких напряжениях.

Так как в рассматриваемом случае

q₁ = q₂ = … = q = const, a U = U₁ + U₂ + … +U_n=SU_i

,

или

Таким образом, при последовательном соединении, величина об­ратная емкости батареи равна сумме величин обратных емкости от­дельных конденсаторов.

Если емкости отдельных конденсаторов равны

C₁ = C₂ = C₃ =С, то

,

а

,

т.е. при последовательном соединении n одинаковых конденсаторов,

емкость батареи в n раз меньше емкости одного конденсатора.

19.4.4.2. Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении обкладки конденсаторов соединяются в группы, причем одна из обкладок каждого конденсатора соединяется в одну группу, а другая - в другую.

В этом случае напряжение батареи равно напряжению отдельно взятого конденсатора. Заряд каждого конденсатора пропорционален его емкости, заряд батареи равен сумме зарядов каждого конденсатора, т.е.

U=U1=U2=U3=....., а q =q₁+q₂+.....=S q_i,

где

q = C U, q₁ = C₁ U₁, q₂ = C₂ U₂ ,......., 2.43

таким образом имеем

C U = C₁ U₁ + C₂ U₂ +..... = S C_iU_i

или

C = C₁ + C₂ + C ₃+....... = S C_i

Следовательно, при параллельном соединении конденсаторов ем­кость батареи равна сумме емкостей включенных в нее конденсаторов.

Если емкости конденсаторов, включенных в батарею параллельно равны:

C₁ = C₂ = C₃ =........,

то

C = n C₁

т.е., при параллельном соединении n одинаковых конденсаторов ем­кость батареи в n раз больше емкости отдельно взятого конденсато­ра.

Сравнивая два типа соединения конденсаторов можно установить, что при переключении n конденсаторов с параллельного на последова­тельное соединение, емкость батареи уменьшается в n раз:

Cпар = n C₁; Cпос = C₁/n

C₁ = C_Пар/n; Cпос= C_Пар/n²

В этом случае напряжение на батареи в n раз больше, чем при параллельном соединении

U = n U₁, 2.50

что используется для устройства импульсных генераторов напряжения.

Комбинируя вышеперечисленные типы соединения можно получить различные виды смешанного соединения.

При смешанных соединениях общую емкость находят путем выделе­ния отдельных групп параллельного и последовательного соединений, а затем каждую из них рассматривают как отдельно взятый конденса­тор соответствующей емкости.

Надо отметить, что все выше приведенные рассуждения справед­ливы для идеальных конденсаторов.

В действительности все конденсаторы обладают "утечкой" (мед­ленным изменением заряда), т.е. они обладают не только емкостью, но и определенным сопротивлением - сопротивлением утечки. Сопро­тивление утечки и определяет распределение зарядов. Различное соп­ротивление утечки не позволяет применять последовательное соедине­ние конденсаторов с различными диэлектрическими проницаемостями среды. Это связано с тем, что при последовательном соединении кон­денсаторов с различными диэлектрическими проницаемостями среды, напряжение на батарее может оказаться на одном из конденсаторов, что приведет к его пробою. Как правило последовательное соединение конденсаторов применяется в цепях переменного тока.

19.4.4.3. Классификация конденсаторов

В настоящее время используется большое количество конденсато­ров, которые классифицируются по важнейшим признакам:

1. Характеру изменения емкости: постоянной, переменной, подстроечные, вариконы.

2. Материалу диэлектрика: воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др..

3. Форме пластин: плоские, цилиндрические, дисковые, сферические, трубчатые и т.д.

19 .5.Идеальный проводник в электрическом поле. Поверхностные заряды. Граничные условия на поверхности раздела "идеальный проводник-вакуум"

В электростатике рассматривается взаимодействие неподвижных зарядов. Следовательно, никакого перемещения этих зарядов не наблюдается, а это означает, что в данном случае отсутствует всякий электрический ток. Так как одной из характеристик электрического тока является плотность тока j, то в этом случае

j = 0.

Равенство (закон Ома в дифференциальной форме)

j = gE

дает

E = 0,

т.е. внутри проводника при электростатическом равновесии электри­ческое поле отсутствует.

Из уравнения (1.146)

divE = r/x₀

при E = 0 следует, что

r = 0,

т.е. внутри проводника отсутствуют объемные заряды. Это означает, что заряд проводника находится на его поверхности в слое атомарной толщины.

Конечно, внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются и в целом внутренние области проводника нейтральны.

Установление нейтральности происходит чрезвычайно быстро. Предположим, что в некотором объеме внутри проводника в момент времени t = 0 плотность свободных зарядов отлична от нуля (r(0) ≠0). С учетом (1.146) уравнение непрерывности (1.142) принимает вид

, 2.55

где g = const (для однородного проводника).

Так как div E = r/x_o, то уравнение изменения объемной плотнос­ти заряда с течением времени, будет иметь вид:

, 2.56

решением которого является выражение

r(t) = r(0)·exp(-(g/x_o)t),

т.е. объемная плотность заряда уменьшается экспоненциально. Можно считать, что объемный заряд "рассасывается" в течение промежутка времени t = x_o/g, называемого временем релаксации. Для металлов оно чрезвычайно мало. Например для меди t ~ 10^-19 c. Поэтому в нестационарных ситуациях, когда поля изменяются с малыми частота­ми, с большой степенью точности можно считать, что в проводнике свободные заряды могут распределяться только по поверхности, а объемные заряды отсутствуют. Данное утверждение остаётся справед­ливым и в том случае, когда проводимость проводника g зависит от частоты, хотя при этом наблюдается увеличение времени релаксации на несколько порядков.

Уравнение нейтральности связано с токами, которые, однако, не создают заряды в тех областях объема проводника, где они су­ществуют.

Если нейтральный проводник помещается во внешнее электричес­кое поле, то поверхностные заряды на проводнике перераспределяются так, что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компен­сирует внешнее поле, в результате чего суммарная напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю. Это явление пе­рераспределения поверхностных зарядов на проводнике при его поме­щении во внешнее электрическое поле называется электрической ин­дукцией. Если проводник заряжен, то под влиянием внешнего электри­ческого поля происходит также перераспределение и заряда проводни­ка.

С помощью теоремы Остроградского - Гаусса можно показать, что нормальная составляющая напряженности электрического поля у по­верхности проводника однозначно определяется поверхностной плот­ностью зарядов

E_n = d/x_o 2.58

Что касается тангенциальной составляющей вектора напряженнос­ти электрического поля у поверхности проводника, то она оказывает­ся равной нулю

E_t = 0. 2.59

А это, в свою очередь, является следствием потенциальности электрического поля и отсутствия поля внутри проводника, а также доказывает то, что напряженность электрического поля вблизи по­верхности проводника направлена по перпендикуляру к поверхности и равна

E = d/x_o. 2.60

Единственным источником электрического поля в электростатике являются заряды. Поэтому поле вблизи поверхности проводника созда­ется всеми поверхностными зарядами данного проводника и всеми за­рядами, находящимися вне проводника. Напряженность электрического поля E вблизи поверхности проводника является результирующей нап­ряженностью: напряженности электрического поля E₁, создаваемого зарядами на поверхности проводника, и напряженности электрического поля E₂ поля, создаваемого всеми остальными зарядами вне его по­верхности. При этом

E₁ = E₂ = E/2, 2.61

т.е. напряженность электрического поля вблизи поверхности провод­ника состоит из двух равных частей: одна часть создается поверх­ностными зарядами, а другая - всеми остальными зарядами вне по­верхности проводника.

Заряд по поверхности проводника распределяется неравномерно, поверхностная плотность заряда зависит от кривизны поверхности. Поверхностная плотность зарядов увеличивается с ростом кривизны поверхности, т.е. увеличивается с уменьшением радиуса кривизны. На вогнутой внутрь проводника поверхности плотность заряда уменьшается.

Увеличение поверхностной плотности заряда на выпуклых поверхностях особенно наглядно проявляется в "стекании" заряда с острия.

---

Дата добавления: 2015-07-19