Визначення прискорення вільного падіння методом математичного маятника

Обладнання: математичний маятник, прилад для вимірювання часу.

Мета роботи: ознайомитись з одним із методів знаходження прискорення вільного падіння, перевірити його значення за допомогою даного методу.

Теоретичні відомості:

Математичний маятник це матеріальна точка, підвішена на нерозтяжній та невагомій нитці, яка, під дією сили тяжіння, виконує коливальний рух у вертикальній площині.

Відхилення маятника від положення рівноваги будемо характеризувати кутом , який утворює нитка із вертикаллю (див. рис. 1).

Рис. 1.

При відхиленні матеріальної точки масою від положення рівноваги виникає момент сили тяжіння , який намагається повернути його в стан рівноваги. Проекція моменту сили тяжіння на вісь обертання, яка перпендикулярна площині рисунку і проходить через точку О, дорівнює:

, тобто: . (1)

Якщо знехтувати силами опору, то згідно закону динаміки обертального руху, проекція моменту сил тяжіння повинна дорівнювати:

. (2)

Прирівнявши проекції моменту сил тяжіння із виразів (1) і (2) отримаємо:

. (3)

Якщо позначити через , то рівняння (3) набуває вигляду:

. (4)

Рівняння (4) це диференціальне рівняння власних коливань математичного маятника, розв’язком його є функція:

; (5)

де: - максимальний кут відхилення нитки (амплітуда коливань);

- циклічна частота власних коливань маятника;

- початкова фаза коливань;

- кут відхилення нитки від вертикалі в момент часу .

Період власних коливань математичного маятника, за визначенням буде дорівнювати:

, тобто: . (6)

Із виразу (6) знаходимо, що прискорення вільного падіння дорівнює:

. (7)

На досліді, в даній лабораторній роботі, ми будемо вимірювати час , за який математичний маятник здійснює рівно - повних коливань. Тоді період власних коливань буде дорівнювати:

. (8)

Підставляючи (8) у вираз (7) одержимо формулу для визначення прискорення вільного падіння:

. (9)

Надамо формулі (9) такого вигляду:

. (10)

Покладаючи можна скористатись методом найменших квадратів для визначення прискорення вільного падіння.

Дата добавления: 2015-11-14