Д і с т е о р и я с ы

Тербеліс - белгілі бір уақыт аралығында қайталанып отыратын қозғалыс немесе процесс. Тербелмелі жүйенің тек бастапқы берілген энергия есебінен сыртқы күштердің әсерінсіз тербелісі еркін (немесе меншікті) тербеліс деп аталады. Егер тербелмелі жүйе бірдей уақыт аралығында тепе-теңдік жағдайына келіп отырса, тербеліс периодты деп аталады. Қарапайым периодты тербелістерге дененің немесе жүйенің тепе-теңдік қалпынан ығысуы синус немесе косинус заңымен сипатталатын гармоникалық тербелістер жатады.

Серпімді F_сер= -kx күштің әсерінен гармоникалық тербеліс жасайтын серіппеге ілінген массасы m жүк серіппелі маятник деп аталады (1-сурет).

Серіппелі маятниктің тербелісін қарастыру

барысында келесі жағдайларды ескеру қажет:

- ортаның кедергісін ескермеу;

- тепе-теңдік жағдайында маятникке екі күш:

шамалары бір- біріне тең, бағыттары қарсы

сер пімділік күші және ауырлық күші әсер ете-

тін дігін ескеру қажет;

- маятникті тепе-теңдіктен төмен тартқанда

тепе- теңдік жағдайына қарай бағытталған

m қосымша серпімділік күш пайда болады.

0 2 x Маятник жоғары орынға келгенде дәл осын-

х дай жағдай қайталанады, бірақ күштің табиға-

ты бас қаша: ауырлық және серпімділік күште-

рінің тең әсерлі күші шамасы жағынан маят-

никтің тепе-теңдіктен x ығысу шамасына про-

1-сурет порционал болады. Сонымен, тепе-теңдік қал-

пынан ауытқыған маятникке әсер ететін кері

қайтарушы квазисерпімді күш Гук заңы бойынша:

F_сер = -kx, (1)

мұндағы k - серіппенің серпімділік коэффициенті (қатаңдығы).

Сонда Ньютонның 2-заңы бойынша

(2)

мұндағы m -маятниктің массасы, a = - ауытқудың уақыт бойынша

алынған екінші ретті туындысымен анықталатын тербеліс үдеуі.

(2) теңдеуді түрлендіріп, w₀² алмастырғанда, еркін гармоникалық тербе-

лістің дифференциалдық теңдеуі (динамикалық теңдеу) шығады:

(3)

Бұл дифференциалдық теңдеудің шешімі мына функциямен өрнектеледі:

немесе (4)

Осы формула серіппелі маятниктің кез келген уақыт мезетіндегі тепе-теңдік-тен ауытқу мәнін анықтайды және гармоникалық тербелістің жалпы түрдегі кинематикалық теңдеуі болып табылады. Осы теңдеуде:

А -амплитуда, яғни тепе-теңдіктен ауытқудың максимал шамасы;

– фаза, тербелмелі жүйенің кез келген t уақыт мезетіндегі орнын анықтайтын шама;

– тербелістің бастапқы фазасы, яғни бастапқы t =0 уақыт мезетіндегі тербелмелі жүйенің орнын анықтайтын шама;

– гармониялық тербелістің бұрыштық (циклдік) жиілігі, яғни 2p секунд уақыт ішіндегі толық тербеліс саны.

Толық бір тербеліске кететін уақыт - период (Т), бірлік уақыт ішінде жасалатын тербелістер саны тербеліс жиілігі (n) деп аталады. Тербеліс жиілігі n, бұрыштық жиілігі жәнетербеліс периоды Т өзарабайланысты:

; ; ;

болатынын ескерсек, серіппелі маятниктің периоды:

. (5)

Серпімділік коэффициентінің k физикалық мағынасын ашайық:

, (6)

мұндағы F_д – сыртқы деформация күші, Ньютонның 3-заңына сәйкес

F_д= -F_с. Осыдан, серпімділік коэффициенті k - серіппені бірлік ұзындыққа деформа-циялайтын сыртқы күшке сан жағынан тең шама.

Нақты тербелмелі жүйеде уақыт өтуіне қарай энергия жоғалуы салдарынан амплитудасы кемитін тербеліс өшетін тербеліс деп аталады. Мұндай тербелістер үйкеліс күші мен кедергі күшінің бір мезгілдеәсер етуінен болады, мұндағы ортаның кедергі коэффициенті, жүйе тербелісінің жылдамдығы. Өшетін тербелістің дифференциалдық теңдеуі:

. (7)

Теңдеудің шешімі өшетін тербелістің кинематикалық теңдеуі болады:

. (8)

Мұнда A₀ -бастапқы амплитуда (t=0); e - натурал логарифм негізі;

- тербелістің өшу коэффициенті; - еркін өшетін тербелістің циклдік жиілігі. Өшетін және өшпейтін тербелістердің циклдік жиіліктері арасындағы байланыс: .

Еркін өшетін тербелістердің амплитудасы уақыт өтуіне қарай экспоненциалдық заңдылықпен кемиді:

(9)

Тербелмелі қозғалыстың өшу жылдамдығы уақыт аралығы бір период көршілес екі тербелістің амплитудаларының қатынасына тең шама - өшу декрементімен сипатталады (2-сурет):

(10)

Қатынастың натурал логарифмі өшудің логарифмдік декременті деп аталады:

(11)

Тәжірибеде өшетін тербелістердің периодын анықтай отырып, өшу коэффи-циентін және өшудің логарифмдік декрементін есептеуге болады.

x

A₀ A₁ A_n+T

t

T

nT

2-сурет

Ол үшін бір-бірінен уақыт бойынша бір периодқа кешігіп отыратын екі амплитуда өлшенеді, яғни t= nT уақыт үшін:

_...,

қатынастары бойынша: (12)

Демек: (13)

Осыдан өшу коэффициенті: (14)

---

Дата добавления: 2015-11-14