|
Читайте также: |
Простейшим примером неоднородности среды является непрозрачный экран со щелью шириной много меньшей ее длины a << l.
В результате перпендикулярного падения на щель плоской монохроматической волны за щелью возникает дифракционная картина. Плоская волна, падающая на щель, формируется линзой Л1, в фокусе которой находится точечный источник S.
Объяснение такой картины с позиций геометрической оптики невозможно.
Теория дифракции света разработана в 1816 г. французским ученым Огюстеном Френелем, развившем идеи Гюйгенса.
Согласно принципу Гюйгенса:
- каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны со скоростью распространения волны в среде
- огибающая этих волн определяет положение фронта волны в следующий момент времени.
Принцип Гюйгенса позволяет найти направление распространения фронта волны.
Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.
Принцип Гюйгенса-Френеля:
Возмущение в любой точке пространства является результатом интерференции когерентных вторичных волн, излучаемых каждой точкой фронта волны.
Решить задачу дифракции – значит найти распределение интенсивности света на экране в зависимости от размеров и формы препятствий, вызывающих дифракцию.
Объясним явление дифракционной картины за щелью с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.
Площадь щели может быть разбита на ряд узких параллельных полосок равной ширины, каждая из которых представляет источник вторичных волн с равной амплитудой. Эти волны когерентны, их фазы одинаковы: при нормальном падении волновой фронт совпадает с поверхностью щели.
Вторичные волны излучаются во все стороны. Результат их интерференции зависит от разности хода между ними.
В направлении, перпендикулярном плоскости щели, вторичные волны усиливают друг друга, так как разность хода между ними равна нулю. В этом направлении волны распространяются по законам геометрической оптики, собираясь в фокусе собирающей линзы Л2 (на прямой, проходящей через ее фокус параллельно щели) Возникает центральный нулевой максимум дифракционной картины в направлении, составляющим угол α = 0о с первоначальным направлением падающей волны.
Если вторичные волны при интерференции попарно гасят друг друга, то возникает дифракционный минимум. Первый такой минимум (после нулевого максимума) возникает, если разность хода между соответственными парами вторичных волн составляет λ/2.
Разделим щель на две равные части (зоны) вдоль ее длины.
От каждой зоны распространяются вторичные волны.
Такое разделение щели позволяет свести задачу об интерференции вторичных волн, идущих от разных зон, к задаче об интерференции пар соответственных источников этих зон.
Соответственные источники – источники вторичных волн в разных зонах, для которых разность хода одинакова.
Для вторичных волн, распространяющихся от щели под углом α1, такие источники находятся, например, в точках A1 и B1 и B2(A1B1=A2B2= a/2)
Минимум интенсивности при интерференции соответственных источников возникает, если разность хода вторичных волн от них, равна λ/2.
Для определения разности хода лучей проведем из А1 перпендикуляр А1С1 к направлению распространения вторичных волн. ÐВ1А1С1 = α, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Разность хода источников:
D1 = В1С1 = sin(α1) = ±
Знак ± появляется из соображений симметрии.
При наблюдении излучения вторичных волн под углом большим α1, разность хода λ/2, соответствующая интерференционному минимуму, будет наблюдаться для соответственных источников, расположенных ближе друг к другу.
Для получения условия второго интерференционного минимума разделим щель вдоль на четыре части, т.е. на две пары зон Френеля.
Зона Френеля – множество когерентных источников вторичных волн, максимальная разность хода между которыми (для определенного направления распространения) равна λ/2
Соседние пары зон Френеля гасят друг друга, так как разность хода соответственных источников из этих зон равнаλ/2.
Второй минимум интенсивности при дифракции света на щели наблюдается при условии:
a sin(α2) = ± 2λ
Знак минус соответствует дифракционному минимуму в точке P2’(P2F2 = P2’F2)
Разделив щель на четное число 2m зон Френеля, получаем условие для m-го дифракционного минимума:
a sin(αm) = ± mλ, где m = 0, ±1, ±2,...
Между дифракционными минимумами располагаются побочные максимумы интенсивности. Центральный максимум │α│< α1 называют главным дифракционным максимумом.
Интенсивность побочных максимумов более чем в 20 раз меньше интенсивности главного дифракционного максимума.
Отклонение света от прямолинейного направления становится существенным при y1 > a.
При малом угле α1 ≈ tg(α1) ≈ sin(α1) = λ/a, с другой стороны: tg(α1) = y1/ l (y1 ≈ l α1).Тогда:
y1 =
Следовательно, дифракция света на отверстии (или препятствии) размером «а» заметно проявляется на расстоянии:
l >
Чем меньше длина волны и чем больше размер препятствия (например, диаметр линзы), тем на больших расстояниях от препятствия наблюдается дифракция, тем менее она существенна. Это характеризует приближение геометрической оптики, справедливое при условии:
λ <<.
Методы геометрической оптики можно использовать для описания распространения достаточно коротких волн, распространяющихся вблизи неоднородностей среды (отверстий, препятствий) больших размеров.
Геометрическая оптика – приближенный предельный случай волновой теории.
Дифракция объясняется тем, что световые волны, приходящие в результате отклонения из разных точек отверстия в одну точку на экране, интерферируют между собой.
Дифракция света используется в спектральных приборах, основным элементом в которых является дифракционная решетка.
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 101 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Способы получения когерентных источников | | | ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА |