Условия минимумов и максимумов при интерференции волн

Будем рассматривать интерференцию двух когерентных электромагнитных волн, пришедших одновременно в произвольную точку пространства.

Когерентные волны одинаково поляризованы и имеют одинаковую частоту ω и период T = 2π/ω.

Пусть второе колебание с амплитудой Е₂ запаздывает относительно первого на период колебаний Δt = T. Результирующее колебание имеет максимально возможную амплитуду:

E_max = E₁ + E₂

Максимальной будет и интенсивность электромагнитной волны:

I_max = 0.5cε₀E_max² = 0.5cε₀(E₁ + E₂)²

Раскрывая скобки, получаем максимальное значение интенсивности при интерференции волн с интенсивностями I₁ = 0.5cε₀E₁² и I₂ = 0.5cε₀E₂²:

I_max = I₁ + I₂ + 2

Максимальная результирующая интенсивность при интерференции когерентных колебаний в определенной точке пространства получается при их запаздывании друг относительно друга на время, кратное периоду колебаний:

Δt_max = mT

где m = 0, ±1, ±2,...

Пусть второе колебание с амплитудой Е₂ запаздывает относительно первого на Δt = T/2.

Суммарное колебание будет иметь максимально возможную амплитуду:

E_min = E₁ – E₂

Минимальная интенсивность электромагнитной волны от сложения колебаний с интенсивностями I₁ = 0.5 cε₀ E₁² и I₂ = 0.5 cε₀ E₂²:

I_max = I₁ + I₂ - 2

Минимальная результирующая интенсивность при интерференции когерентных колебаний в определенной точке пространства получается при их запаздывании друг относительно друга на время, кратное нечетному числу полупериодов этих колебаний:

Δt_max = (2m+1)T/2

где m = 0, ±1, ±2,...

Если время запаздывания одного когерентного колебания относительно другого принимает промежуточное значение, результирующая интенсивность оказывается в промежутке между ее максимальным и минимальным значением:

I_max > I > I_min

Геометрическая разность хода волн

Запаздывание одной волны относительно другой из-за разности расстояний до точки интерференции:

Δt = t₂ – t₁ =

Разность r₂- r₁ обозначают Δ и называют геометрической разностью хода.

Геометрическая разность хода интерферирующих волн – разность расстояний от источников волн до точки их интерференции.

Длина волны λ = сТ

Условие интерференционного максимума:

Δ = mλ, где m = 0, ±1, ±2,...

При интерференции двух когерентных источников максимумы наблюдаются в тех точках пространства, для которых геометрическая разность хода интерферирующих волн равна целому числу длин полуволн.

Условие интерференционного минимума:

Δ = (2m+1) λ/2, где m = 0, ±1, ±2,...

При интерференции двух когерентных источников минимумы наблюдаются в тех точках пространства, для которых геометрическая разность хода интерферирующих волн равна нечетному числу длин полуволн.

Опыт Юнга

Независимые источники естественного света некогерентны, с их помощью нельзя получить устойчивую интерференционную картину.

Любой источник света когерентен сам себе. Следует пространственно разделить световой поток на два, идущих как бы от разных источников.

Такие источники будут когерентны, если разность хода между ними будет меньше длины когерентности D << l _к

Интерференцию света удалось наблюдать в 1800 г. с помощью установки, предложенной английским ученым Томасом Юнгом.

Он был одним из первых, кто понял, что от двух независимых источников света интерференционная картина не получится. Поэтому он пропустил в тёмную комнату солнечный свет через узкое отверстие, затем с помощью двух других отверстий разделил этот пучок на два.

Эти два пучка, накладываясь друг на друга, образовали в центре экрана белую полосу, а по краям – радужные.

В опыте Юнга интерференционная картина получилась путем деления фронта волны, исходящей из одного источника, при ее прохождении через два близко расположенных отверстия.

В опыте Юнга солнечный свет падал на экран с узкой щелью S шириной около 1 мкм. Прошедшая через эту щель световая волна падала н экран с двумя щелями S₁, S₂ такой же ширины, находящихся на расстоянии d порядка нескольких микрон.

В результате деления фронта волны световые волны от щелей S₁ и S₂ были когерентны, создавая на экране устойчивую интерференционную картину.

Солнечный свет немонохроматичен, он содержит волны разной длины.

Юнг впервые измерил длины волн в различных областях видимого спектра.

Пусть расстояние между щелями S₁ и S₂ много меньше расстояния от щелей до экрана d << R. Тогда световые лучи, идущие от щелей S₁ и S₂ в точку на экране с координатой y_m, практически параллельны.

Разность хода Δ= r₂ - r₁ = d sin(α)

Угол α мал, поэтому sin(α)≈ tg(α) = y_m/R

Тогда условие интерференционного максимума можно представить в виде:

d = mλ, где m = 0, ±1, ±2,...

Измерив расстояние d между щелями, расстояние R от щелей до экрана и координату y_m интерференционного максимума можно рассчитать длину волны света:

λ =, где m = 0, ±1, ±2,...

Координаты интерференционных максимумов, соответствующие одному и тому же порядку m ≠ 0, не совпадают. Чем больше длина волны, тем дальше отстоит m-й максимум от центра. Поэтому все интерференционные максимумы, кроме нулевого m = 0, окрашены: ближе к центру экрана – фиолетовый цвет, дальше от центра – красный.

Дата добавления: 2015-11-14