Собирающая и рассеивающая линзы

Определение линзы

Геометрические характеристики линз

Главная оптическая ось

Главная плоскость линзы

Типы линз по форме

Собирающая линза

Рассеивающая линза

Определение тонкой линзы

Преломление лучей собирающей линзой

Главный фокус собирающей линзы

Фокусное расстояние собирающей линзы

Связь фокусного расстояния с радиусом кривизны линзы

Полный преломляющий угол линзы (двояковыпуклая, вогнуто-выпуклая)

Оптическая сила

Оптическая сила любой собирающей линзы

Основные лучи в собирающей линзе

Фокальная плоскость линзы

Побочный фокус собирающей линзы

Построение изображения предмета в собирающей линзе (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Действительное и мнимое изображения (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Поперечное увеличение линзы (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Преломление лучей рассеивающей линзой

Главный фокус рассеивающей линзы

Фокусное расстояние рассеивающей линзы

Связь фокусного расстояния с радиусом кривизны рассеивающей линзы

Оптическая сила рассеивающей линзы

Основные лучи в рассеивающей линзе

Преломление параллельных лучей рассеивающей линзой

Построение изображения предмета в рассеивающей линзе (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Поперечное увеличение рассеивающей линзы(См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Линза – прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.

Главная оптическая ось – прямая, на которой лежат центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу.

Главная оптическая ось – главная геометрическая характеристика линзы.

Главная оптическая ось является осью симметрии линзы.

Главная плоскость линзы – плоскость, проходящая через центр линзы (точку О) перпендикулярно главной оптической оси.

Радиусы кривизны линзы – радиусы сферических поверхностей, ограничивающих линзу.

Принято, что для сферической поверхности, выпуклой относительно главной плоскости, радиус кривизны положителен.

Принято, что для сферической поверхности, вогнутой относительно главной плоскости, радиус кривизны отрицателен.

Одна из ограничивающих поверхностей линзы может быть плоской. Ее можно рассматривать, как поверхность с радиусом кривизны стремящимся к бесконечности.

Типы линз

По форме ограничивающих поверхностей различают шесть типов линз:

- двояковыпуклая

- плоско-выпуклая

- вогнуто-выпуклая

- двояковогнутая

- плоско-вогнутая

- вогнуто-вогнутая

Линза, у которой края намного тоньше, чем середина, является выпуклой.

Линза, у которой края намного толще, чем середина, является вогнутой.

Выпуклые линзы являются собирающими.

Собирающие линзы – линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в сходящийся.

Вогнутые линзы являются рассеивающими.

Рассеивающие линзы – линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в расходящийся.

Тонкая линза – линза, толщина которой пренебрежительно мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей. (l <<R₁, R₂)

Рассмотрим, как преломляется пучок лучей, параллельных главной оптической оси, при падении на плоско-выпуклую линзу радиуса кривизны R и с показателем преломления n.

Линзу можно рассматривать, как большое количество призм.

Луч 1, направленный вдоль главной оси, не преломляется, так как падает практически на плоскопараллельную пластинку.

Преломляющий угол призмы 2 равен β, поэтому луч 2 отклоняется призмой на δ_В = β(n-1) и пересекает главную оптическую ось в точке F.

Луч 3 падает на призму 3 с преломляющим углом α, отклоняется на δ = α (n-1)

При этом δ > δ_В.

Можно показать, что и луч 3 пересекает главную оптическую ось в точке F, называемой главным фокусом линзы.

Главный фокус собирающей линзы – точка на главной оптической оси, в которой собираются лучи, падающие параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе.

Обозначается – F

Фокусное расстояние (обозначаемое как и главный фокус F) – расстояние от главного фокуса до центра линзы.

Покажем, что фокусное расстояние линзы связано с ее радиусом кривизны. Для этого рассмотрим преломление луча 3 на части линзы – призме с преломляющим углом α.

Луч падает в точке А под углом α и отклоняется от горизонтали (первоначального направления его падения) на угол δ, равный ÐAFO как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Радиус кривизны линзы в точке А R=O₁A совпадает по направлению с перпендикуляром к преломляющей грани призмы и составляет с оптической осью О₁О угол α.

Угол δ можно найти из DAOF tg δ = h/F

Угол α можно найти из DAO₁O sin α = h/R

Для тонкой линзы углы преломления α, и соответственно δ, столь малы, что можно считать:

sin α ≈ α = h/R, tg δ ≈ δ = h/F

Учитывая связь α и δ, находим: = (n – 1), сокращая на h, получаем:

= (n – 1).

Фокусное расстояние плоско-выпуклой линзы в вакууме определяется радиусом кривизны ее поверхности и абсолютным показателем преломления материала линзы.

Любую выпуклую линзу можно рассматривать как совокупность двух плоско-выпуклых линз.

Для двояковыпуклой линзы полный преломляющий угол складывается из преломляющих углов двух плоско-выпуклых линз.

α = α₁ + α₂

Для вогнуто-выпуклой линзы полный преломляющий угол определяется разностью преломляющих углов двух плоско-выпуклых линз

α = α₁ - α₂

Луч, параллельный главной оптической оси, вблизи точки М отклоняется от оси на угол:

для двояковыпуклой линзы δ = (n – 1)(α₁ + α₂)

для вогнуто-выпуклой линзы δ = (n – 1)(α₁ - α₂)

Считая, как и для одной плоско-выпуклой линзы, δ = h/F, α₁ = h/R₁, α₂= h/R₂:

для двояковыпуклой линзы: = (n – 1)(+)

для вогнуто-выпуклой линзы: = (n – 1)(-)

Оптическая сила – величина, обратная фокусному расстоянию линзы:

D =.

Единица измерения – дптр (диоптрия)

Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м

Чем сильнее линза собирает параллельный пучок лучей, т.е. чем меньше ее фокусное расстояние, тем больше оптическая сила линзы.

Для любой собирающей линзы оптическая сила может быть представлена:

D = (n – 1)(+).

Для собирающих линз оптическая сила положительна D > 0

Линзы с более выпуклыми поверхностями преломляют лучи сильнее, чем линзы с меньшей кривизной.

Дата добавления: 2015-11-14