Конденсатор в цепи переменного тока

Пусть в цепи переменного тока находится конденсатор. При его включение он четверть периода заряжается, потом столько же разряжается, потом то же самое, но со сменой полярности.

При изменении напряжения на конденсаторе по гармоническому закону u = U_maxcos(ωt) заряд на его обкладках равен q = Cu = U_maxC cos(ωt).

Ток в цепи возникает при изменении заряда:

i = q’ = - ωU_maxC sin(ωt) = ωU_maxC cos(ωt +) = I_max cos(ωt +)

Аналогично случаю с катушкой амплитуда колебаний силы тока равна:

I_max = ωU_maxC

Колебания силы тока в цепи конденсатора опережают по фазе на π/2 колебания напряжения на его обкладках.

Мгновенная мощность переменного тока на конденсаторе:

p = iu = - 0.5 I_mU_m sin(2ωt)

Среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе за период Т равно нулю.

Элементы цепи, для которых средняя мощность переменного тока равна нулю, обладают реактивным сопротивлением.

Реактивное сопротивление конденсатора называется – емкостным сопротивлением.

Емкостное сопротивление конденсатора по закону Ома равно отношению амплитуды к силе тока:

X_C = =

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте.

Это позволяет использовать конденсатор в качестве частотного фильтра.

Конденсатор оказывает значительное сопротивление току малой частоты.

Постоянный ток можно рассматривать, как предельный случай переменного при ω → 0. В этом случае x_C → ∞.

Для токов высокой частоты емкостное сопротивление мало.

На активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.

На индуктивном сопротивлении фаза напряжения «опережает» ток на π/2

На емкостном сопротивлении фаза тока «опережает» напряжение на π/2

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЦЕПИ

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно подключенных резистора, катушки и конденсатора. В любой момент времени приложенное напряжение равно сумме напряжений на каждом элементе.

Так как элементы соединены последовательно, колебания силы тока во всех элементах происходят по закону i = I_max cos(ωt).

Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π/2 от колебаний тока, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания тока на π/2.

Поэтому условие равенства суммы напряжений общему можно записать как:

u = U_Rm cos(ωt) + U_Cm cos(ωt -) + U_Lm cos(ωt +)

U_Rm = I_m R; U_Cm = I_m X_C = I_m; U_Cm = I_m X_L = I_m ωL

Воспользовавшись векторной диаграммой, можно увидеть, что амплитуда напряжений в цепи равна:

U_max = = = I_max

Проведя тригонометрические преобразования, можно показать, что мгновенное напряжение, приложенное к контуру меняется по гармоническому закону:

u = U_m cos(ωt + φ)

где φ - сдвиг по фазе между напряжением и силой тока

φ = arctg

I_m =

Полное сопротивление цепи обозначают Z:

Z = =

Полное сопротивление в цепи переменного тока зависит от частоты тока.

Начальную фазу j можно найти по формуле:

cos(φ) = = =

Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна:

p = I²R = I²_mR cos(ωt)

Поскольку среднее значение квадрата косинуса за период равно 1/2:

P =

Если в цепи присутствует катушка и конденсатор, то по закону Ома для переменного тока:

P = = = IU cos(φ)

Величина cos(φ) = называется коэффициентом мощности.

РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Если амплитуда переменного напряжения, приложенного к колебательному контуру, постоянна то амплитуда вынужденных колебаний силы тока в контуре зависит от частоты:

I_m = =

Емкостное и индуктивное сопротивления зависят от частоты приложенного напряжения. Поэтому при постоянной амплитуде напряжения амплитуда силы тока зависит от частоты.

Максимальная амплитуда силы тока возникает, если:

ωL =

Это момент наступает при частота вынужденных колебаний, совпадающей с частотой собственных колебаний контура:

ω = = ω₀

При таком значении частоты, при котором ω₀L =, сумма напряжений на катушке и конденсаторе становится равной нулю, т.к. их колебания противоположны по фазе.

В результате, напряжение на активном сопротивлении при резонансе оказывается равным полному напряжению, а сила тока достигает максимального значения.

Резонанс в колебательном контуре – физическое явление резкого возрастания амплитуды колебаний силы тока в контуре при совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний контура.

Выразим индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе:

X_C = X_L = Lω_рез = =,

следовательно U_Lm = U_Cm = I_mX_L =

Это выражение показывает, что при резонансе амплитуда колебаний напряжения на катушке и конденсаторе могут превосходить амплитуду колебаний приложенного напряжения.

Резонансная кривая – график зависимости амплитуды вынужденных колебаний силы тока от частоты приложенного к контуру напряжения.

1. При малых частотах: ω → 0

I_m → ωCU_m преобладает емкостное сопротивление цепи

2. При высоких частотах: ω → ∞

I_m → преобладает индуктивное сопротивление цепи

3. При резонансе I_m = U_m/R, график резонансной кривой имеет максимум при ω = ω₀

Чем больше активное сопротивление, тем менее резко выражен резонанс.

Явление резонанса широко используется в радиотехнике в схемах выделения требуемой частоты (фильтрации).

Колебательный контур служит для выделения сигнала требуемой частоты в схемах настройки радиоприемников. Катушка контура соединяется с приемной антенной и в ней наводится переменное напряжение. Собственная частота колебательного контура настраивается подстроечным конденсатором. При частоте ω = ω₀ принимаемый сигнал создает в контуре силу тока, значительно превышающую сигналы других частот.

ТРАНСФОРМАТОР

Явление электромагнитной индукции широко используется в многочисленных технических устройствах и приборах.

Трансформатор – устройство, применяемое для повышения или понижения переменного напряжения.

Преобразование переменного тока, при котором напряжение увеличивается или уменьшается в несколько раз практически без потери мощности, осуществляется с помощью трансформаторов.

Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника, собранного из пакета пластин (для уменьшения потерь от нагрева вихревыми токами), на который надеты две (иногда более) катушки с проволочными обмотками. Одна из обмоток называется первичной, подключается к источнику переменного напряжения. Вторая обмотка, к которой присоединяют «нагрузку», т.е приборы и устройства, потребляющие электроэнергию, называется вторичной.

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции.

При прохождении переменного (не обязательно синусоидального) тока по первичной обмотке в сердечнике появляется переменный магнитный поток, который возбуждает ЭДС индукции в каждой обмотке. Сердечник из трансформаторной стали концентрирует магнитное поле, так что магнитный поток существует практически только внутри сердечника и одинаков во всех его сечениях.

Если напряжение изменяется гармоническому закону, то по такому же закону будет изменять и ток.

Магнитный поток, проходящий через катушку, равен Φ = Φ_max cos(ωt).

При изменении магнитного потока в каждом витке первой катушки возникает ЭДС самоиндукции:

e = - Φ’ = ωΦ_max sin(ωt)

Произведение ωΦ_max является амплитудой ЭДС в одном витке, всего же ЭДС в первичной катушке e₁ = n₁e.

Вторичную катушку пронизывает тот же магнитный поток, поэтому:

e₂ = n₂e = n₂ ωΦ_max sin(ωt)

Результирующие ЭДС в первичной и вторичной обмотках пропорциональны количеству витков в них, так как ЭДС отдельных витков направлены согласованно и складываются:

e₁ = - n₁ Φ’= n₁ ωΦ_max sin(ωt); e₂ = - n₂ Φ’= n₂ ωΦ_max sin(ωt)

Т.к. магнитные потоки одинаковы, то =

Если сопротивлением обмоток пренебречь, то ЭДС индукции в них равны напряжению на зажимах (ε₁ ≈ U₁, ε₂ ≈ U₂)

Изменение напряжения трансформатором характеризуется коэффициентом трансформации.

Коэффициент трансформации – величина, равная отношению напряжений в первичной и вторичной обмотках трансформатора:

k = = =

Коэффициент трансформации определяется отношением числа витков в первичной и вторичной обмотках.

При k >1 трансформатор повышающий, при k < 1 – понижающий.

Потери на нагревание проводов и сердечников малы, поэтому Ф₁»Ф₂.

Магнитный поток пропорционален силе тока в обмотке и количеству витков Ф = nLI

Отсюда n₁I₁ = n₂I₂, т.е. ≈ =

Трансформатор увеличивает напряжение в k раз, уменьшая во столько же раз силу тока.

Трансформатор не может повышать мощность (см.закон сохранения энергии)

Переменный ток в обмотках вызывает индукционные токи в стальном сердечнике трансформатора.

Для уменьшения потерь энергии, вызванных вихревыми токами в сердечнике трансформатора (токи Фуко), сердечник ламинируют, т.е. изготавливают из тонких, изолированных друг от друга пластин или свивают из тонкой металлической ленты.

В небольших трансформаторах в качестве материала сердечника часто используют ферриты – ферромагнетики, имеющие значительное сопротивление по сравнению с сопротивлением железа.

На холостом ходу ток в первичной обмотке I_хх определяется в основном только ее индуктивным сопротивлением, которое во много раз превышает активное сопротивление обмотки.

В реальных трансформаторах следует учитывать сопротивление обмоток (при увеличении тока на них, согласно закону Ома, падает напряжение) и потери на перемагничивание сердечника.

Суммарные потери энергии в трансформаторах не превышают 2-3%.

Особенностью классического трансформатора является отсутствие гальванической (непосредственной) связи цепей первичной и вторичной обмоток.

Используя несколько вторичных обмоток, можно получать на одном трансформаторе несколько выходных напряжений, что весь удобно.

Существуют автотрансформаторы, у которых вторичное напряжение снимается с части первичной обмотки. Таким образом у них первичная и вторичная обмотки совмещены и гальванически связаны.

ДОБАВИТЬ СВАРОЧНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР (???)

ПРОИЗВОДСТВО, ПЕРЕДАЧА И ПОТРЕБЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ (уч.11кл.стр.134)

Генерация электроэнергии (см.выше «Генератор переменного тока»)

Потери электроэнергии в линиях передачи

Схема передачи электроэнергии потребителям

Электрическая энергия производится вблизи источников топлива или гидроресурсов, в то время, как ее потребители могут находится очень далеко.

При большой длине линии электропередач ее электрическое сопротивление становится значительным, что приводит к существенным потерям.

Потери мощности в проводах составляют:

P_п = r (Вт/м)

где P – мощность источника тока (генератора)

U – передаваемое напряжение

r – сопротивление линии

r = ρ, где ρ – удельное сопротивление провода, l – длина провода, S – сечение провода

Тогда потери в линии:

P_п = r = ρ

Значительно уменьшить сопротивление линии практически невозможно. Поэтому уменьшение потерь мощности в линиях электропередач (ЛЭП) достигается за счет повышения передаваемого напряжения.

Потери мощности обратно пропорциональны квадрату передаваемого напряжения.

Напряжение повышают с 20кВ до 400-500кВт. Изменение напряжения технически затруднено для постоянного тока, но легко решаемо для переменного.

Это определяет повсеместное применение ЛЭП переменного тока, в которых изменение напряжения осуществляется трансформаторами.

Дата добавления: 2015-11-14