|
Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа узких щелей шириной а, разделенных непрозрачными промежутками шириной b.
Величина d = a + b называется периодом(или постоянной) решетки.
Характерное значение d ≈0. 002 мм
Дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластинку с нанесенной на ней системой параллельных непрозрачных полос, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга. (несколько тысяч полос на мм)
Это расстояние (d) называют постоянной решётки.
Дифракционная решетка служит для разложения света в спектр и измерения длины волны.
Для наблюдения дифракции за решеткой помещают собирающую линзу, в фокальной плоскости которой располагают экран, на котором приведён вид в плоскости, проведённой поперёк щелям перпендикулярно к дифракционной решётке, а также показаны только лучи у краёв щелей.
В результате дифракции на каждой щели свет распространяется не только в первоначальном направлении, но и по всем другим направлениям.
Вследствие дифракции из щелей исходят световые волны во всех направлениях.
Выберем одно из них, составляющее угол α с направлением падающего света.
Этот угол называют углом дифракции.
Если за решеткой поставить собирающую линзу, то на экране в фокальной плоскости все лучи будут собираться в одну полоску.
Свет, идущий из щелей дифракционной решётки под углом α, собирается линзой в точке Р (точнее в полосе, проходящей через эту точку).
Параллельные лучи, идущие от краев соседних щелей, имеют разность хода:
D = d sin(α)
d — постоянная решетки — расстояние между соответствующими краями соседних щелей, называемое периодом решетки (d = a + b, где b – ширина щели, а – ширина непрозрачного участка),
α — угол отклонения световых лучей от перпендикуляра к плоскости решетки.
Прохождение света через линзу не вносит дополнительной разности хода.
Пусть на дифракционную решётку, перпендикулярно к ней, падает параллельный пучок монохроматического света (плоская монохроматическая световая волна) длиной волны λ.
Каждая щель является источником вторичных волн.
Главные минимумы интенсивности оказываются такими же, как и для одной щели: те направления, по которым ни одна из щелей не посылает свет, не получат его и при нескольких щелях.
Найдем условия, при которых вторичные волны от различных щелей под углом α усиливают друг друга.
Расстояние между соответственными источниками А1 и В1 равно периоду решетки d, а разность хода между ними B1C1 = Δ = d sin(α)
Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга.
При разности хода, равной целому числу длин волн mλ, наблюдается интерференционный максимум для данной длины волны. В точке Р волны усиливают друг друга.
Условие главных максимумов:
d sin(αm) = m λ, где m = 0, ±1, ±2,...
Целое число m называют порядком главных максимумов.
Условие интерференционного максимума выполняется для каждой длины волны при своем значении дифракционного угла α.
Главные максимумы будут наблюдаться под углом:
Увеличение числа щелей приводит к увеличению яркости дифракционной картины.
Если число щелей N, а амплитуда напряженности электрического поля, излучаемого одной щелью E0, то результирующая амплитуда E = NE0.
Интенсивность света в максимуме пропорциональна квадрату амплитуды I ~ E2.
Соответственно: I = N2I0, где I0 – интенсивность света, излучаемого одной щелью
Интенсивность света в главном дифракционном максимуме пропорциональна квадрату полного числа щелей дифракционной решетки.
Побочные минимумы возникают в результате интерференции вторичных волн, распространяющихся от разных щелей.
В случае двух щелей результирующий минимум возникает при разности фаз колебаний:
Dφ = π = 2 π/2 (разность хода λ/2)
N щелей дают минимум интенсивности света при разности хода между ними:
Dp =, где p = ±1, ±2,..., p ≠ kN, k = 1, 2, 3,...
Выражая разность хода через период решетки, получаем условие побочного минимума, наблюдаемого под углом αp:
d sin(αp) = p, где p = ±1, ±2,..., p ≠ kN, k = 1, 2, 3,...
Объеденим условия главных максимумов и побочных минимумов:
d sin(α) = 0,, 2, 3,..., (N -1),, λ, (N +1),..., 2λ,
Видно, что между двумя главными максимумами располагается (N -1) побочных минимумов, разделенных побочными максимумами. Интенсивность этих максимумов много меньше интенсивности главных максимумов.
Чем больше число щелей, тем больше побочных максимумов и минимумов между главными максимумами.
Увеличение числа щелей приводит к сужению главных и побочных максимумов.
Резкость главных максимумов тем больше, чем больше произведение Nd, т.е. чем больше полная ширина решетки.
С помощью дифракционной решетки с известным периодом можно производить измерения длины волны. Определение длины волны сводится к измерению угла αm, соответствующего направлению на главный максимум интенсивности, согласно формуле d sin(αm) = m λ
При освещении решетки немонохроматическим светом (например, солнечным), решетка разлагает свет в спектр.
Положение главных максимумов (см.формулу выше) зависит от длины волны. Чем больше λ, тем дальше от центра располагается соответствующий максимум (красный цвет – дальше, синий – ближе к центру):
sin(αm) ==, где m = 0, ±1, ±2,...,
Если на решётку падает белый свет, то для всех значений длин волн положение максимумов нулевого порядка (m = 0) совпадут; положение же максимумов более высоких порядков различны: чем больше l, тем больше α при данном значении m.
Поэтому центральный максимум имеет вид узкой белой полосы, а главные максимумы других порядков представляют разноцветные полосы конечной ширины — дифракционный спектр.
Таким образом, дифракционная решётка разлагает сложный свет в спектр.
Угол дифракции имеет наибольшее значение для красного света, так как длина волны красного света больше всех остальных в области видимого света.
Наименьшее значение угла дифракции для фиолетового света.
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 83 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Дифракция света на щели | | | ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. ПОПЕРЕЧНОСТЬ СВЕТОВЫХ ВОЛН |