Деревья решений

Деревья решений

Анализ и принятие сложных решений при наличии альтернатив с существенной неопределенностью может быть достаточно запутанным, потому что:

1) последствие (результат), которое должно следовать из выбора любой альтернативы, не может быть предсказано с уверенностью.

2) зачастую существует большое количество различных факторов, которые должны быть приняты во внимание при принятии решения,

3) может быть полезным рассмотреть возможность сокращения неопределенности в выборе решения, собрав дополнительную информацию,

4) отношение лица, принимающего решения, к возможному риску может оказать влияние на относительную желательность различных альтернатив.

Этот материал рассматривает аналитические процедуры построения дерева решений для учета указанных сложностей.

Деревья решений

Чтобы проиллюстрировать аналитический подход, в следующем примере используется дерево решений, которое должно помочь принять решение.

Пример 1.1

Решение о выборе продукта. Чтобы использовать краткосрочный резерв мощности на своем Аризонском заводе, компания «Special Instrument Products» оценивает возможность производства одного из двух новых продуктов: температурного датчика или датчика давления. Рынок для каждого продукта известен при успешном внедрении любого продукта. Однако, есть некоторая вероятность, что не удастся успешно разработать данные продукты.

Доход в объеме $ 1 000 000 возможен от продаж температурного датчика, и доход в объеме $ 400 000 возможен от продаж датчика давления. Обе эти величины учитывают издержки производства, но не включают стоимость разработки продукта. Если разработка будет неудачна для выбранного продукта, то не будет никаких продаж, и затраты на разработку будут полностью потеряны. Стоимость разработки может составить 100 000$ для температурного датчика и 10 000$ для датчика давления.

Вопрос 1.1: Какой один из этих двух продуктов должна попытаться разработать компания «Special Instrument Products»?

Чтобы ответить на вопрос 1.1 полезно представить процесс решения, как показано на рисунке 1.1. Древовидная схема на этом рисунке читается слева направо. Слева указан небольшой прямоугольник, который представляет собой решение, которое нужно выбрать из трех доступных альтернатив: 1) датчик температуры. 2) датчик давления, или 3) отказ от разработки продукта. Затраты на разработку (Development Cost) "Датчика температуры" и "Датчика давления" показаны на ветвях для первых двух альтернатив.

Справа от затрат на разработку показаны 2 небольших круга, которые отражают неопределенность того, будет ли в результате получен успех или неудача. Ветви вправо от каждого круга показывают возможные результаты. На ветвях, представляющих каждый возможный исход, доход от продаж показан в зависимости от успеха или неудачи. Наконец, чистая прибыль показана в правой части дерева для каждой возможной комбинации выбранного варианта развития и полученного результата. Например, верхний результат $ 900 000 рассчитывается как

$ 1 000 000 - $100 000 = $900 000. (Прибыль с отрицательным знаком означает потери)

Обозначения на рисунке 1.1 будет обсуждаться более подробно дальше, а сейчас сконцентрируемся на определении альтернатив, одну из которых которые компания должна выбрать. Мы можем видеть на рисунке 1.1, что выбор датчика температуры может дать наибольшую чистую прибыль ($ 900 000), но этот вариант также может дать наибольший убыток ($ 100 000). Разработка датчика давления может дать чистую прибыль лишь $390 000, но возможные потери ограничены $10 000. С другой стороны, вариант отказа от внедрения любого продукта является без рисковым, в том смысле, что нет никакой возможности понести потери. Однако, если компания «Special Instrument Products» решит не пытаться разрабатывать один из датчиков, то она отказывается от потенциальной возможности получить доход, либо $900 000, либо $390 000. Ответ на вопрос 1.1 будет дан в следующем примере, после того как мы обсудим критерии для принятия такого решения.

Вы можете предположить, что решение о том, какие альтернативные варианты предпочтительнее, зависит от вероятности того, что развитие будет успешным при выборе датчика температуры или датчика давления. Это действительно так, хотя знание вероятности не будет сразу означать, что нам ясна лучшая альтернатива для принятия решения. Однако, если результаты одинаковы для различных альтернатив, а различаются лишь вероятности, то этого достаточно, чтобы выбрать оптимальный вариант, как показано на примере 1.2.

Пример 1.2

Бросание игральной кости. Предположим, вам предлагают два варианта, каждый из которых состоит из одного бросания игральной кости. В первом варианте вы выиграете $10, если выпадет любое число больше 4, и теряете $5 в обратном случае. Во втором варианте, вы выиграете $ 10, если выпадет любое число, большее 3, и теряете $ 5 в противном случае. В этом случае, так как на кубике всего 6 граней, то вероятность выигрыша 2/6 = 1/3 для первого варианта и 3/6 = 1/2 для второго варианта. Поскольку последствия одинаковы для обоих вариантов и вероятность выигрыша больше для второго варианта, то следует выбрать второй вариант.

Тем не менее, возможные результаты (последствия) часто неодинаковы при принятии реальных бизнес-решени й, и это вызывает дополнительные сложности, как показано при дальнейшем рассмотрении вариантов решений компании «Special Instruments Product» в примере 1.3.

Пример 1.3

Решение о выборе продукта. Предположим, что в примере 1.1, вероятность достижения успеха составляет 0,5 для датчика температуры и 0.8 для датчика давления. Рисунок 1.2 представляет собой схему с указанием этих вероятностей в скобках на ветвях, представляющих возможные результаты для каждого датчика. (Указана только вероятность успеха для каждого решения, поскольку вероятность отказа определяется по правилам теории вероятности, так как вероятность успеха и неудачи в сумме составляют 1).

Изучение рисунка 1.2 показывает, что наличие вероятности не дает нам однозначного решения. На рисунке показано, что, хотя вероятность успеха разработки значительно ниже, для датчика температуры, чем для датчика давления (0,5 по сравнению с 0,8). Чистая прибыль от успеха разработки датчика температуры значительно выше, чем чистая прибыль от успеха при разработке датчика давления ($ 900 000 против $ 390 000). То есть, вариант с более высоким потенциалом выигрыша имеет более низкую вероятность того, что этот выигрыш на самом деле будет реализован.

Разрешение этой дилеммы при принятии решения рассматривается в следующем разделе, но перед этим определение 1.1 разъясняет обозначения на рисунках 1.1 и 1.2.

Определение 1.1: обозначения дерева решений

Схема, которая показана на рисунке 1.2, называется деревом решений. Эта схема читается слева направо. Левый узел в дереве решений называется корневым узлом. На рисунке 1.2, это небольшой квадрат под названием узел решения. Ветви, исходящие вправо от узла решения представляют собой совокупность доступных альтернатив. Одна из них, и только из этих вариантов может быть выбрана. Маленькие круги в дереве решений называются узлами шансов. Число в скобках на каждой ветви к узлу шанса это вероятность того, что результат, который показан на этой ветке будет достигнут. Справа в конце каждого пути дерева находятся конечные точки, и каждая конечная точка представляет собой конечный результат для пути от корневого узла дерева решений до этой конечной точки.

Дата добавления: 2015-11-14