Читайте также:
|
Для того, чтобы решить какую альтернативу выбрать при решении проблемы, мы должны определить критерии принятия решения или правило принятия решения. Ожидаемое значение (Expected Value) является критерием для принятия решения, которое учитывает как возможные результаты для каждого варианта решения, так и вероятность того, что каждый результат будет получен. Для иллюстрации понятия «Expected Value», мы покажем более простое решение, чем в примере для компании «Special Instruments Product».
a simpler decision with lower stakes than the Special Instrument Products decision
Пример 1.4
Бросание кубика (игральной кости). Друг предлагает вам пари: вы платите ему $9.00., а затем бросают игральную кость. Если выпадает 3, 4, 5 или 6, то ваш друг платит вам $15,00. Если выпадает 1 или 2, то он не платит вам ничего. Кроме того, ваш друг согласится повторить эту игру столько раз, сколько вы захотите.
Вопрос 1.2: Вы согласны играть в эту игру?
Если кубик обычный, то с вероятностью 1/6 будет выпадать любая указанная грань. Таким образом, существует вероятность 4/6 (= 2/3) того, что выпадает 3, 4, 5 или 6 и вы выиграете. Рисунок 1.3 показывает дерево решений для одной игры этой игры.
На первый взгляд, это выглядит хорошим выбором, так как хотя вы можете потерять $9.00, в то время как вы можете выиграть только $6,00. Тем не менее, вероятность выигрыша $6,00 на 2/3, а вероятность потери $9,00 только 1/3. Возможно, это не такая уж плохая ставка, в конце концов, так как вероятность выигрыша больше, чем вероятность проигрыша.
Ключ в логическом анализе этого решение состоит в том, что ваш друг позволит вам играть в эту игру столько раз, сколько вы хотите. Например, как часто вы бы рассчитывали на победу, если вы играете в эту игру 1500 раз? На основании того, что вы знаете о вероятности, вы знаете, что доля игр, в которых вы выиграете в долгосрочной перспективе, примерно равна вероятности выигрыша одной игры. Таким образом, из 1,500 игр можно ожидать выиграть примерно (2/3) х 1, 500 = 1000 раз. Таким образом, за 1500 игр можно ожидать выигрыш в общей сложности около 1000 * $6 + 500 * (- $ 9) = $ 1500. Так что эта игра выглядит как хорошая сделка!
Исходя из этой логики, сколько стоит тогда каждая игра? Если 1500 игр дают $ 1500, то одна игра должна стоить $ 1500 / 1500 = $ 1.00. Другими словами, вы будете получать в среднем 1,00$ каждый раз, когда вы играете в игру.
Немного подумав о логике этих расчетов, становится ясно, что можно непосредственно определить средний выигрыш от одной игры путем умножения каждого возможного выигрыша от игры на его вероятность, а затем суммировать все результаты. Для игры с подбрасыванием кубика этот расчет дает (2/3) х $6 + (1/3) х (-$9) = $1.0.
Порядок расчета, показанный в примере 1.4, называется ожидаемое значение (Expected Value) для альтернатив, как показано далее в определении 1.2. Ожидаемое значение часто является хорошей мерой для оценки стоимости альтернатив, поскольку в долгосрочной перспективе это средняя сумма, которую вы ожидаете при выборе той или иной альтернативы.
Определение 1.2: Ожидаемое значение (Expected Value)
Ожидаемое значение альтернативы, имеющей неопределенность, рассчитывается путем умножения каждого из возможных ее исходов на его вероятность, и суммированием полученных результатов. Критерий решения на основе ожидаемого значения выбирает альтернативу, которая имеет лучшие значение Expected Value. В ситуациях, связанных с прибылью, где "чем больше, тем лучше" вариант с самым высоким ожидаемым значением является лучшим, а в ситуациях, связанных с затратами, где "чем меньше, тем лучше», лучшим является вариант с самым низким ожидаемым значением.
Пример 1.5
Решение о выборе продукта. Ожидаемые значения для компании обозначены, как "EV" на рисунке 1.4. Они определяются следующим образом:
Таким образом, вариант с самой высокой ожидаемой прибылью – это датчик температуры, и если ожидаемое значение применяется как критерий выбора, то датчик температуры должен быть выбран для разработки.
Рисунок 1.4 иллюстрирует некоторые дополнительные обозначения, которые часто используются в схемах принятия решений. Ветви, представляющие две альтернативы, которые являются менее предпочтительными, показаны штриховкой (//). Ожидаемое значение для каждого узла шансов обозначено "EV". Наконец, ожидаемое значение для узла решений слева показано, как равное ожидаемому значению для выбранной альтернативы.
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Деревья решений | | | Xanadu Traders |