Способы задания бинарных отношений

Способы задания отношений зависят от свойств бинарного отно-

шения. Различают следующие способы задания таких отношений.

1. Бинарное отношение R можно задать перечислением всех упорядо-

ченных пар, находящихся в отношении R. Очевидно, что такой способ

задания отношений приемлем для относительно небольшого числа

R

{

R

+

-

{

a

упорядоченных пар. Например R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)}.

2. Если трудно перечислить все упорядоченные пары, составляющие

отношение, то его можно задать формулой. Например

S = (a, b)|(a - b)º 0 mod3; a, b Î{0,1,2,,10 }.

3. Графическое задание бинарного отношения предполагает

графическое представление элементов левой и правой областей отношения в

виде точек в этих областях, соединенных дугами (направленными

отрезками). Каждая дуга представляет некоторую упорядоченную пару,

находящуюся в данном отношении. Дуга начинается в точке,

соответствующей первой компоненте упорядоченной пары, и заканчивается в

точке, соответствующей второй компоненте упорядоченной пары.

ПримеротношенияS = (а, b), (а, с), (b, с), (b, d),представленнарис.

7.1.

Рис. 1.9. Графическое представление бинарного отношения S

4. Бинарное отношение R может быть задано в табличной форме. В

этой таблице ука зываются все элементы поля отношения и соответствующие

им пересечения данного отношения по выбранному элементу. Например

{

}

}

{

5. Бинарное отношение можно задать матрицей a ij, в которой

строки и столбцы соответствуют полю отношения. В этой матрице i -я

строка соотносится с некоторым элементом левой области отношения, а j -й

столбец — с некоторым элементом правой области отношения. Тогда a ij =1,

если соответствующие элементы находятся в данном отношении, и a ij = 0 в

противном случае.

Например, отношение S из предыдущего пункта может быть пред-

ставлено следующей таблицей.

На практике существуют также варианты вышеуказанных способов

задания бинарных отношений.

Дата добавления: 2015-11-16