Операции над множествами

На множествах определяют некоторые теоретико-множественные

операции. Результат таких операций — новое множество. Рассмотрим

наиболее важные из этих операций.

Объединением множеств А и В называют множество С, состоящее из

элементов, принадлежащих множествам А или В, что обозначается

C = A È B.

Таким образом, множество С можно задать следующим образом

С = { с \ с Î Аилис Î В.

Результат операции объединения можно изобразить графически

диаграммой Эйлера—Венна. Результат операции объединения мно-

жеств А и В представлен на рис. 1.2 в виде заштрихованной области.

Рис. 1.2. Результат объединения множеств C = A È B

Пересечением множеств А и В называют множество С, состоящее из

элементов, которые являются общими для множеств А и В. Обозначают так

}

С = А Ç В.

Множество С можно задать также следующим образом

С = с | с Î Аи с Î В.

Результат операции пересечения множеств А и В можно предста-

вить на диаграмме Эйлера—Венна как общую часть кругов, изобра-

жающих эти множества. Эта область на рис. 1.3 заштрихована.

Рис. 1.3. Результат пересечения множеств С = А Ç В

Разностью множеств A и В называют множество С, состоящее из

таких элементов множества А, которые не являются элементами мно-

жества В. Обозначают так

С = А \ В.

Множество С можно задать также следующим образом

С ={ с | с Î А и с Ï В.

Результат операции разности множеств А и В представлен на диа-

грамме Эйлера—Венна как часть множества А, которая не имеет об-

}

{

}

щих элементов с множеством В (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Результат разности множеств С = А \ В

Дополнением множества А называют множество A, которое являет-

ся разностью универсального множества U и множества A, то есть

A = U \ A.

Множество A можно задать следующим образом

A ={ c | c Ï A.

Дополнение множества А представлено на диаграмме Эйлера—

Венна как часть множества U, которая не имеет общих элементов

с множеством А. Эта область на рис. 1.5 заштрихована.

Рис. 1.5. Дополнение множества А

}

Дата добавления: 2015-11-16