Модель складу системи.

Модель складу системи

Цілісність і відокремленість — це зовнішні властивості системи. Внутрішність системи неоднорідна, що дає змогу розрізняти складо­ві частини системи.

Елементами називають ті частини системи, що розглядаються як неподільні. Інші частини системи називаються підсистемами. У разі потреби можна ввести терміни, що відображають ієрархію частин (наприклад, "підпідсистеми" чи "підсистеми такого-то рівня").

Отримуємо модель складу системи, що описує підсистеми й елементи, з яких її утворено. Розглянемо спрощений приклад такої моделі (табл. 1).

Модель складу родини

Система	Підсистема	Елемент
		Чоловік
		Дружина
	Члени родини	Предки
РОДИНА		Нащадки
		Інші родичі
	Майно родини	Спільне житло та господарство
	Особисте майно членів родини

Зрозуміло, що в наведеному прикладі елементи "спільне житло та господарство" й "особисте майно членів родини" можна розглядати як підсистеми другого рівня (або підпідсистеми) й описати елемен­ти, з яких вони складаються. Якщо ж наша мета — скласти модель будь-якої родини, то подальша деталізація відображатиме лише де­які родини (можливо, більшість), а не родину взагалі.

29. Кількість інформації в індивідуальних подіях.

В ряде практических случаев оказывается необходимым рассмотреть информационное описание конкретной пары состояний, оценить содержание информации в конкретной реализации сигнала. Тот факт, что некоторые сигналы несут информации намного больше, чем другие, виден на примере того, как отбираются новости средствами массовой информации (о рождении шестерых близнецов сообщают практически все газеты мира, а о рождении двойни не пишут).

Допуская существование количественной меры информации (x_i,y_k), в конкретной паре (x_i,y_k) естественно потребовать, чтобы индивидуальное и среднее количество информации удовлетворяли соотношению

I(X,Y) - M{i(x_i,y_k)} = ∑p(x_i,y_k)⋅i(x_i,y_k) (5)

Хотя равенство имеет место не только при равенстве всех слагаемых, сравнение формул (5) и, например, (4) наталкивает на мысль, что мерой индивидуальной информации в дискретном случае может служить величина

i(x_i,y_k) = log{p(x_i/y_k)/p(x_i)} = log{p(y_k/x_i)/p(y_k)} = log{p(x_i,y_k)/[p(x_i)⋅p(y_k)]}. (6)

а в непрерывном — величина i(x,y) = ln{p(x/y) / p(x)} = ln{{p(y/x) / p(y)} = ln{p(x,y) / p(x)p(y)}, (7)

называемая «информационной плотностью». Свойства этих величин согласуются с интуитивными представлениями и, кроме того, доказана единственность меры, обладающей указанными свойствами. Полезность введения понятия индивидуального количества информации проиллюстрируем на следующем примере.

30. Цикли проектування та рівні оптимізації складних технічних систем.

В настоящее время в стадии становления находится новое научное направление, а именно т-я качества сложных систем, в частности АСУ различных уровней и назначения. В проблематику данного направления входят вопросы обеспечения качества систем на всех этапах их создания и развития. Современное представление о процессе проектирования сложных технических систем включает 3 характерных цикла:

1. внешнее проектирование

2. формирование облика системы

3. внутреннее проектирование

Первый цикл представляет конкретизацию целей и функций системы, а также представление требований к ее характерам качества.

Второй цикл служит для корректной увязки требований внешнего проектирования с конструкторскими и технологическими возможностями внутреннего проектирования и состоит в выборе рациональной структуры из некоторого множества конкурирующих структур.

Третий цикл предполагает разработку выбранной структуры и ее реализацию в виде комплекса технических ф-в, принадлежащих системе требуемое качество.

Циклам проектирования соответствуют следующие уровни оптимизации систем:

1. Глобальная оптимизация, т.е. поиск прогрессивной технической идеи для создаваемой системы.

2. Структурная оптимизация, т.е. выбор рациональной структуры системы в рамках используемой технической идеи.

3. Параметрическая оптимизация, т.е. подбор наилучшей совместимости параметров для выбранной структуры систем.

Оптимизация системы последовательно на всех 3-х уровнях приводит к синтезу структуры, удовлетворяющей заданным требованиям по качеству.

Наибольший эффект в обеспечении качества системы дает глобальная оптимизация (Глушков, Мясников, Половинкин) 30-50%, наименьший эффект — параметрическая оптимизация 10-15%, структурная оптимизация занимает промежуточное положение 20-30%. Причем, степень оптимизации зависит весьма существенно от множества конкурирующих структур и их проработки по векторному критерию качества.

31. Зведення багатокритеріальних задач до однокритеріальної.

Розглянемо загальну постановку задачі прийняття рішення. Нехай ОПР має набір стратегій (варіантів рішення), які подані вектором , на елементи якого накладено ряд обмежень, що зумовлені фізичним та економічним змістом задачі: де a, b — вектори параметрів. Загальна постановка однокритеріальної статичної детермінованої задачі прийняття рішення (ЗПР) збігається з загальною постановкою задачі математичного програмування (МП). Тому для розв’язання такого типу ЗПР може бути використаний арсенал методів, розроблений для задач МП.

Але на практиці, як правило, необхідно приймати рішення, враховуючи кілька критеріїв, що приводить до задач векторної (багатокритеріальної) оптимізації. Позначимо векторний критерій через , де — вектор-функція від стратегій x. Тоді оптимальне рішення має задовольняти співвідношення: ,

де opt — оператор оптимальності, X — множина допустимих альтернатив, — оптимальна стратегія та відповідне оптимальне значення вектора ефективності.

Один із найвідоміших принципів багатокритеріальної оптимізації — це принцип Парето. Парето-оптимальність не потребує виділення однієї найкращої альтернативи (тобто кращої за всіма критеріями). Множина оптимальних, за Парето, стратегій X^* містить стратегії, які більш прийнятні щодо довільної альтернативи з множини X_*, де . При цьому довільні дві стратегії з множини Парето непорівнянні. Непорівнянними називають стратегії , якщо стратегія є кращою за однією групою критеріїв, а — за іншою.

32. Глобальні властивості систем

До глобальних властивостей систем відносять: 1. Цілісність та подільність. Система є, передусім, цілісною сукупністю елементів. Це означає, що, з одного боку, система — це цілісне утворення, а з іншого — в її складі чітко можуть бути виділені окремі цілісні об’єкти (елементи). Первинність цілого — головний постулат теорії систем. 2. Неадитивність системи (емерджентність). Властивості системи хоча і залежать від властивостей елементів, але не визначаються ними повністю. система не зводиться до простої сукупності елементів; розділяючи систему на частини, досліджуючи кожну з них окремо, неможливо пізнати всі властивості системи в цілому. 3.Емерджентність є результатом виникнення між елементами системи так званих синергічних зв’язків, які забезпечують загальний ефект функціонування системи, більший, ніж сума ефектів елементів системи, діючих незалежно. 4. Ієрархічність системи — це складність структури системи, яка характеризується такими показниками: кількістю рівнів ієрархії управління системою, різноманіттям компонентів та зв’язків, складністю поведінки та неадитивністю властивостей, складністю опису та управління системою, кількістю параметрів та необхідним обсягом інформації для управління системою. 5. Взаємозалежність між системою та зовнішнім середовищем. Система формує та проявляє свої властивості при взаємодії із зовнішнім середовищем. 6. Рівень самостійності та відкритості системи визначається такими показниками: кількістю зв’язків системи із зовнішнім середовищем у середньому на один її елемент чи інший параметр; інтенсивністю обміну інформацією чи ресурсами між системою та зовнішнім середовищем; ступенем впливу інших систем. 7. Цілеспрямованість системи означає наявність у неї цілі.8. Надійність системи (наприклад, організації) характеризується, зокрема: безперебійністю функціонування системи при виході із ладу одного із компонентів; фінансовою стійкістю та платоспроможністю організації; перспективністю запровадженої еко­номічної, технічної, соціальної політики. 9. Розмірність системи — кількість компонентів системи та зв’язків між ними. Ці показники характеризують також складність системи.

33. Методика багатокритеріального вибору раціональних структур.

Побудова моделей багатокритеріальних вибору раціональних структур є складною процедурою, що складається з формалізованих і неформалізованих етапів. Етапи цієї процедури обумовлюються елементами багатокритеріальної моделі, а послідовність етапів і види можливих ітерацій - взаємозв'язками елементів. Етапи: 1. Аналіз початкових характеристик елементів двох множин. Початкові дані перетворюються до вигляду, зручного для подальшого аналізу і перевіряється можливість отримання ідеального рішення. 2. Формування області допустимих рішень. 3. Визначення критеріальних відповідностей. Виявляються переваги якості призначень та формується порядок, що відображає якість призначень, які входять у визначену область допустимих рішень. 4. Пошук оптимального рішення. Здійснюється пошук ідеальних критеріальних відповідностей. 5. Пошук остаточного рішення багатокритеріальної задачі. Залежно від типу задач, початкових даних і результатів попереднього етапу вибираються вирішальні правила і алгоритми, реалізація яких приводить до остаточного рішення.Висновками даної методики є: а) вибір найкращих з точки зору корисності параметрів системи. б) вибір раціональних значень параметрів побудови.

34.Кількість інформації як міра відповідності випадкових процесів

Фундаментальним результатом теорії інформації є твердження про те, що у визначених, вельми широких умовах можна нехтувати якісними особливостями інформації і виразити її кількість числом, яким (і лише ним) визначаються можливості передачі інформації по каналах зв'язку і її зберігання в пристроях, що запам'ятовують. У основі інформаційної теорії лежить запропонований Шенноном спосіб виміру кількості інформації, що міститься в одному випадковому об'єкті події, величині, функції тощо відносно іншого випадкового об'єкту. Цей спосіб приводить до вираження кількості інформації числом. У простому варіанті дані випадкові об'єкти є випадковими величинами, що приймають лише кінцеве число значень. Хай ξ і η — випадкові величини, приймаючі n і m різних значень з вірогідністю p1…pnі g1…gn відповідно. Тоді кількість інформації, що міститься в випадкові величині ξ відносно випадкової величини η визначається числом I(ξ,η) = ∑ pijlog2(pij / piqj),i, j де pij вірогідність перетину подій ξ набуває i-е значення" і η набуває j-е значення. Інакше під інформацією розуміють повідомлення, яке усуває невизначеність системи, якої воно стосується. Академік В. Глушков дає наступне визначення інформації — це міра неоднорідності розподілу матерії й енергії у просторі й у часі, показник змін, якими супроводжуються всі здійснювані у світі процеси. За одиницю виміру інформації переважно приймають один біт.

35.Ранжування критеріїв по їх важливості методом Перстоуна.

У методі Терстоуна для чисельних оцінок ранжування критеріїв по їх важливостівикористовуються парні порівняння. Через sij позначимо частоту вибору альтернативи ai в якості більш кращою при порівнянні з альтернативою aj. Передбачається, що оцінка кожної з розглянутих альтернатив є випадковою величиною і кожну її реалізацію може оцінити експерт. Ця випадкова величина передбачається розподіленої за нормальним законом з математичним очікуванням Mi, І дисперсією . Різниця випадкових величин f (аi) і f (aj) також розподілена по нормальному закону розподілу з математичним очікуванням Mi = Mi-Mj і дисперсією де rij - коефіцієнт кореляції між величин f (аi) і f (aj). Завданням є визначення величин Mi, i належить {1..... n). Так як число альтернатив і оцінок обмежена, то ми маємо дискретний розподіл. Математичне очікування буде обчислюється за формулою: , де - частота появи значення хi випадкової величини Х (оцінки експерта), N-кількість експертів, mi - число появ хi.

36.Метод комплексної оцінки структур

Метод комплексної оцінки це розвиток методу інтегральної оцінки. За основу прийнята кваліметрична формула інтегральної оцінки якості об’єкта: де Куi – інтегральна якість об'єкта або i-го проекту; Псi – сукупність споживчих властивостей і-го проекту; Суi – сукупна вартість i-ого проекту. Метод комплексної оцінки структур формально об'єднав ряд принципів кількісної оцінки якості об'єкта, а саме: «дерево властивостей» (ієрархічність властивостей); «теоретичний еталон» (для того, щоб порівнювати різнорозмірні показники властивостей, їх потрібно привести до безрозмірності); «експертну оцінку» (для визначення бальности властивостей). Метод розроблений до повної реалізації – «Оцінка проектних вирішень конкурсних проектів серії житлових будинків для перспективного будівництва». Він вимагає серйозної підготовки з розробки показників, нормативної бази, спеціального програмного забезпечення обробки матеріалів на ЕОМ. Використовується для вирішення крупних завдань загальнодержавного рівня. Недоліками методу є: комплексний підхід, який потребує необхідність урахування всіх факторів, що впливають на якість рішення, приводить до простого переліку складових архітектурних елементів. Навіть зведення їх в групи, урахування їх взаємної важливості не може створити цілісної системи. Для цього потрібно встановити чіткий взаємозв'язок. Тому закономірним є перехід від загального комплексного підходу до системної оцінки, де здійснюватиметься урахування лише основних факторів, які вирішальним чином визначають поведінку системи.

37.Принципи рішення добре структурованих проблем.

Проблеми можуть бути розділені на чотири типи: стандартні, добре структуровані, слабко структуровані та неструктуровані. Добре структуровані проблеми мають багатоваріантні рішення, елементи яких, а також зв’язки ними добре вивчені, і можуть бути виражені кількісно. Оптимальне рішення для таких проблем може бути знайдено за допомогою економіко-математичних методів. Наприклад, вибір оптимального варіанту розвитку та реконструкції підприємств туристсько-рекреаційного комплексу, розрахунок оптимального завантаження підприємств, розробка оптимальних туристичних маршрутів Стандартні та добре структуровані проблеми відносяться до числа тих, що програмуються, а слабко структуровані та неструктуровані проблеми є такими, що не програмуються. Такий розподіл є достатньо умовним, оскільки в процесі більш заглибленого вивчення, усвідомлення та аналізу проблеми вона із неструктурованої може перетворитись у слабко структуровану, а в деяких випадках і у стандартну.

38.Статистичний розв’язок як вибір.

Теорія статистичних рішень може бути тлумачена як теорія пошуку оптимальної недетермінірованної поведінки в умовах невизначеності. Сучасна концепція статистичного рішення висунута А.Вальдом вважає поведінку оптимальною, якщо вона мінімізує ризик в послідовних експериментах, тобто математичне сподівання збитків статистичного експерименту. У такій постановці будь-яка задача статистичних рішень може розглядатися як гра двох осіб, в якій одним з гравців є "природа". Вибір найкращих рішень в умовах неповної інформації є одним з основних занять людей.

Якщо процес визначається повторюваними ситуаціями, то його усереднені характеристики відчувають тенденцію до стабілізації і з'являється можливість або заміни випадкового процесу детермінованим, або використання якихось методів дослідження стаціонарних випадкових процесів (зокрема, методів теорії масового обслуговування).

Нехай заданий деякий вектор S = (S1, S2,.., Sn), що описує n станів зовнішнього середовища, і вектор X = (X1, X2,.., Xm), що описує m допустимих рішень. Потрібно знайти вектор X * = (0,0,.., 0, Xi, 0,.., 0), який забезпечує оптимум деякої функції корисності W (X, S) по деякому критерію K. Інформація oб зазначеної функції представляють матрицею розмірності mxnc елементами Wij = F (Xi, Sj), де F - вирішальне правило.

Дата добавления: 2015-11-16