Принцип узгодженого оптимуму Парето

В.Парето обгрунтував принцип узгодженого оптимуму, орієнтуючись на конфліктну ситуацію між декількома суб'єктами з пересічними інтересами (1870 р). Погоджений оптимум означає перетворення конфліктної ситуації в таку ситуацію, в якій жоден з учасників конфлікту не може поліпшити свій стан, не заподіявши своїми діями шкоди партнерам. Стан узгодженого оптимуму є найкращим для всіх взаємодіючих суб'єктів. Леонард Заде поширив принцип узгодженого оптимуму на технічні системи (1963 м).

У процесі їх проектування прагнуть оптимізувати систему по багатьом, часто суперечливим критеріям. Проте оптимізація системи по одному з критеріїв практично виключає можливість оптимізації за іншими критеріями. Тому важливо знайти узгоджений оптимум для всіх використовуваних критеріїв.

Якщо векторна оптимізація здійснюється з використанням узагальненого критерію, то реалізуються зазвичай такі процедури:1.Виконується обгрунтування способу згортки приватних критеріїв в узагальнений критерій.2. Враховується важливість приватних критеріїв.3.Векторні оцінки приводяться до безрозмірного вигляду.4.Для всіх конкуруючих рішень обчислюються узагальнені скалярні оцінки.5.Визначається область компромісу, що містить Парето-оптимальні рішення (тобто такі рішення, коли поліпшення стану по кожним з критеріїв погіршує стан за іншими критеріями).6.Вибирається раціональне рішення в області компромісів з урахуванням системи переваг ОПР.

15.

16.Стійкість систем

слово «стійкий» позначає, що щось (може бути, система) здатне реагувати на зміни в навколишньому середовищі (наприклад, обурення, випадкові перешкоди) і як і раніше зберігати приблизно те ж саме поведінку протягом певного (можливо, нескінченної) періоду часу.Абсолютно ясно, що з настільки нечітким і туманним «визначенням» стійкості всякі спроби математичного аналізу стійкості свідомо безнадійні.

Для більшої ясності викладу зручно ввести дві категорії поняття стійкості. Першу з них назвемо «класичної» і будемо використовувати її для позначення завдань дослідження результатів зовнішніх впливів на фіксовані системи, тобто таких задач, коли змінюється тільки навколишнє середовище, але не сама система.

Класична теорія стійкості в основному вивчає рівноважні стану систем і динаміку їх поведінки в малій околиці цих станів. Для дослідження таких задач розроблені досить досконалі методи. Подібні класичні уявлення про стійкість виявляються вельми плідними у фізичних і технічних додатках. Що стосується їх застосування до аналізу систем, що вивчаються біологією, економікою і суспільними науками, то воно повинно бути ретельно продумано і обгрунтовано. Справа в тому, що звичайний режим функціонування подібних систем, як правило, далекий від рівноважного, і, крім того, зовнішні впливи постійно змінюють саме рівноважний стан. Коротше кажучи, постійні часу таких систем настільки великі, що в багатьох випадках цінність класичного аналізу стійкості практично непомітна.

На відміну від класичного рівноважного підходу, центральним елементом сучасних поглядів на питання стійкості є поняття «структурної стійкості». Тут основним завданням є виявлення якісних змін в траєкторії руху при і змінах структури самої системи. Таким чином, тут вивчається поведінка даної системи по відношенню до поведінки всіх «близьких» до неї аналогічних систем. Якщо розглянута система веде себе «майже так само», як і «сусідні», то говорять, що вона «структурно стійка», в іншому випадку - «структурно нестійка». Для уточнення цього поняття необхідно чітко визначити, що таке «близька» система, який клас допустимих збурень і що значить «схожість поведінки». Тим не менш, основна ідея залишається прозорою, досить малі зміни структурно стійкої системи повинні призводити до відповідно малим змінам її поведінки.

17.Пошук нових технічних рішень на базі морфологічного аналізу.

Для вищої якості опрацювання технічних рішень служить новий клас методів - методи пошуку нових технічних рішень.

До числа перспективних відноситься метод морфологічного ящика Ф Цвіккі, що дозволяє систематизувати <можливі технічні рішення і вибрати з їх числа раціональні рішення. При цьому синтезуються як відомі, так і нові технічні рішення, які при несистематизированной діяльності взагалі можуть бути втрачені.

Одна з модифікацій методу полягає в наступному:1. Визначається цільове призначення шуканого технічного об'єкта 2.Виходячи з цільового призначення об'єкт розділяється на найважливіші функціональні вузли 3.Для кожного функціонального вузла, незалежно від інших вузлів, знаходиться безліч технічних рішень 4.Відбудеться морфологічна матриця, що містить можливі технічні рішення 5.На основі матриці вибирається технічне рішення для об'єкта в цілому. Дамо ілюстрацію методу на прикладі вибору раціональної структури КТС АСУ на передпроектній стадії: 1.Своєчасне надходження якісної інформації для прийняття рішення 2. Функціональні вузли: -P ₁ - реєстрація та збір інформації; -P ₂ - передача інформації; -P ₃ - підготовка інформації; -P ₄ - введення інформації; -P ₅ - обробка інформації; -P ₆ - висновок інформації. 3Технологічні рішення -P ₁ → P ₁ ¹, P ₁ ²,...-P ₂ → P ₂ ¹, P ₂ ²,...-P ₆ → P ₆ ¹, P ₆ ²,...тобто є функціональний вузол P ₁ і для нього ми визначаємо безліч можливих рішення і т.д 4 .Морфологічна матриця. Матриця потенційно містить безліч структур. Припустимо, що нас влаштовує O. З'єднаємо O і отримаємо варіант структури КТЗ. 5.P _а нальних структура.

18.Фундаментальна властивість ентропії випадкового процесу.

Особливе значення ентропія набуває у зв'язку з тим, що вона пов'язана з дуже глибокими, фундаментальними властивостями випадкових процесів. Покажемо це на прикладі процесу з дискретним часом і дискретним кінцевим безліччю можливих станів.

Назвемо кожне таке стан «символом», безліч можливих станів - «алфавітом», їх число m - «обсягом алфавіту». Число можливих послідовностей довжини n, очевидно, дорівнює mn. Поява конкретної послідовності можна розглядати як реалізацію одного з mn можливих подій. Знаючи ймовірності символів і умовні ймовірності поява наступного символу, якщо відомий попередній (у разі їх залежності), можна обчислити ймовірність P (C) для кожної послідовності С. Тоді ентропія безлічі {C}, за визначенням, дорівнює H _N =-ΣP (C) ⋅ log (P (C)). На множині {C} можна задати будь-яку числову функцію F _N (C), яка, очевидно, є випадковою величиною. Визначимо F _N (C) c допомогою співвідношення F _N (C) = - [1 / n] ⋅ logP (C). Математичне сподівання цієї функції M {F _N (C)} = ΣP (C) ⋅ F _N (C) = - [1 / n] ΣP (C) ⋅ log (P (C)), M {- [1 / n] ⋅ log (P (C))} = H _N / N Lim (M) {- [1 / n] ⋅ log (P (C))} = H. Це співвідношення є одним із проявів більш загального властивості дискретних Ергодична процесів. Виявляється, що не тільки математичне сподівання величини F _N (C) при n прагне до нескінченності має своїм межею H, але й сама ця величина F _N (C) прагне до H при n прагне до нескінченності. Іншими словами, як би малі не були e> 0 і s> 0, при достатньо великому n справедливо нерівність P {| [1 / n] ⋅ log (P (C)) + H |> ε} <δ тобто близькість F _N (C) до H при великих n є майже достовірною подією. Для більшої наочності сформульоване фундаментальна властивість випадкових процесів зазвичай викладають таким чином. Для будь-яких заданих e> 0 і s> 0 можна знайти таке no, що реалізація будь-якої довжини n> no розпадаються на два класи:1.група реалізацій, ймовірність P (C) яких задовольняє нерівності | [1 / n] ⋅ log (P (C)) + H | <ε 2..група реалізацій, ймовірності яких цьому нерівності не задовольняють.Сумарні ймовірності цих груп дорівнюють відповідно 1-s і s, то перша група називається «високоймовірною», а друга - «малоймовірною».Це властивість Ергодична процесів призводить до ряду важливих наслідків, з яких три заслуговують особливої ​​уваги.3. незалежно від того, якими є ймовірності символів і які статистичні зв'язки між ними, всі реалізації високоймовірною групи приблизно рівноймовірно. Це наслідок, зокрема, означає, що при відомій імовірності P (C) однією з реалізацій високоймовірною групи можна оцінити число N ₁ реалізацій в цій групі: N ₁ = 1 / P (C).4.Ентропія H _N з високою точністю дорівнює логарифму числа реалізацій в високоймовірною групі: H _N = n * H = log N ₁5.При великих n високоймовірною група зазвичай охоплює лише незначну частку всіх можливих реалізацій (за винятком випадку рівноймовірно і незалежних символів, коли всі реалізації рівноймовірно і і H = log m).Дійсно, зі співвідношення (9) маємо N ₁ = альфа ^NH

Суворе доказ фундаментального властивості Ергодична процесів тут не наводиться. Однак слід зазначити, що в простому випадку незалежності символів це властивість є наслідком закону великих чисел. Дійсно, закон великих чисел стверджує, що з імовірністю, близькою до 1, у довжиною реалізації i-й символ, що має ймовірність P _I зустрінеться приблизно NP _I раз. Отже ймовірність реалізації високоймовірною групи є P (C) = Π {P _I ^{N ⋅ P} _I } -log (P (C)) =-N ⋅ Σp _I ⋅ Log (P _I) = n ⋅ N що і доводить справедливість фундаментального властивості в цьому випадку.

19.Емерджентність як результат агрегування.

Таке «раптове» появу нових якостей у системи і дало підставу привласнити цьому їх властивості назву емерджентності. Англійський термін «emergence» означає виникнення з нічого, раптова поява, несподівану випадковість. Проте сам термін має оманливий сенс. Які б дивовижні властивості не виникали при об'єднанні елементів у систему, нічого містичного, що взявся «нізвідки», тут немає: нові властивості виникають завдяки конкретним зв'язків між конкретними елементами. Інші зв'язки дадуть інші властивості, не обов'язково настільки ж очевидні. Властивість емерджентності визнано й офіційно: при державній експертизі винаходів патентноспособним визнається і нове, раніше невідоме з'єднання добре відомих елементів, якщо при цьому виникають нові корисні властивості.

Треба відзначити, що чим більше відрізняються властивості сукупності від суми властивостей елементів, тим вище організованість системи.Кібернетик У.Ешбі показав, що «у системи тим більше можливостей у виборі поведінки, чим сильніше ступінь узгодженості поведінки її частин».Це твердження легко доводиться на прикладі системи, що складається з р частин, кожна з яких може знаходитися в будь-якому з s станів (р і s кінцеві).

Будемо виходити з того, що система повністю узгоджена, якщо можливий невипадковий перехід між якими двома її станами. Вважаючи, що кожна з р частин повністю узгоджена, отримаємо, що число можливих переходів (тобто число можливостей у виборі поведінки) для кожної з частин одно ss. Об'єднання р частин в одну систему призводить до того, що число k можливих станів стає рівним sp. Однак тепер можливість перейти від одного довільного стану до іншого невипадковим чином залежить від того, наскільки узгоджені між собою частини системи. Розглянемо два крайніх випадку. При повному узгодженні частин число можливих переходів одно K ^K. Якщо ж система складається з р незв'язаних частин, то число можливих переходів є (S ^S) ^p = (S ^P) ^s = K ^S

Так як s <k, то K ^S <K ^K, що і доводить наведене твердження.

Отже, агрегування частин в єдине ціле призводить до появи нових якостей, не зводяться до якостей частин окремо. Це властивість і є проявом внутрішньої цілісності систем, або, як ще кажуть, системоутворюючим фактором. Нові якості систем визначаються в дуже сильному ступені характером зв'язків між частинами і можуть змінюватись в досить широкому діапазоні - від повного узгодження до повної незалежності частин.

20.Основні етапи та методи системного аналізу.

У загальному вигляді системне дослідження проблеми складається з таких етапів:

· формулювання проблеми;

· виявлення цілей;

· формулювання критеріїв;

· визначення наявних ресурсів для досягнення цілей;

· генерація альтернатив та сценаріїв.

Для виявлення та структуризації важких для розуміння та нечітко сформульованих проблем, що характеризуються великою кількістю та складним характером взаємозв’язків, застосовується дерево аналізу проблеми. Дерево проблеми, як правило, включає такі основні компоненти:

· що необхідно дослідити та розробити? Із яких елементів складається система?

· що має вирішити поставлене завдання?

· як система функціонує і як вона взаємодіє з іншими системами?

Для розширення проблеми необхідно розглядати як над-, так і підсистеми відносно системи, для якої сформульовано вихідну проблему, з метою виявлення основних факторів, що впливають на досліджувані процеси або систему, та визначення відношень між ними. Ці перші етапи є найважливішими, оскільки правильне розв’язання довільної проблеми залежить передусім від того, наскільки правильно з’ясовано, у чому насправді вона полягає й у чому полягає її складність.

21. Стохастичні системи.

Вірогідні (стохастичні) системи - це такі системи, в яких елементи знаходяться під впливом великого числа взаємодій, їх неможливо точно описати і їхнє поводження не можна точно пророчити. Стохастичні системи - це складні керовані стохастичні системи з неповною апріорною інформацією про розподіли їх випадкових параметрів. Наприклад, модель системи може включати обмеження на деякі моменти розподілів випадкових параметрів, або інформація про систему може складатися лише з обмеженого набору неякісних спостережень за координатами, характеристиками та параметрами системи. Проблема полягає в тому, що систему, її характеристики й розподіли випадкових параметрів неможливо однозначно ідентифікувати в класичному ймовірнісному сенсі. Методи та результати класичної математичної статистики не мають сенсу відносно таких систем. Проблема є також в тому, що приходиться приймати рішення щодо невідомого об'єкту, тому рішення повинні бути робастними по відношенню до ансамблю усіх можливих (в рамках наявної інформації) систем, зовнішніх умов їх функціонування та можливих реакцій на керуючі дії. Особливою проблемою є прийняття рішень в умовах катастрофічних ризиків, коли ні ймовірність цих ризиків, ні їх наслідки неможливо якісно оцінити.

22. Процедура структуризації проблеми у вигляді дерева рішень.

Пусть требуется выбрать оптимальную стратегию для некоторой организации, которая желает установить дорогостоящее оборудование зарубежного производства.

Исправность оборудования могут оценить приглашенные специалисты, услуги которых необходимо оплачивать. Если они не приедут, то решить этот вопрос затруднительно. Конечно, можно дождаться их приезда, однако в одном случае возможны задержки с установкой оборудования, что сулит организации неприятности. К тому же организация не очень-то доверяет оценкам специалистов. По мнению организации, вероятность того, что специалисты правильно оценивают исправность оборудования = 0,7. Согласно оценки организации, вероятность исправного состояния оборудования не превышает 0,4.

Для структуризации проблемы в виде дерева решений рекомендуется следующая процедура:

1)Составляется список всех возможных экспериментов {e}, которые могут быть осуществлены.

e₁ — ожидать приезда специалистов;

e₂ — устанавливать оборудование своими силами;

2)Составляется список всех возможных результатов{z}, которые получают после осуществления экспериментов

z₁ — по оценке специалистов оборудование исправно;

z₀ — по оценке специалистов оборудование не исправно;

z_н — неопределенность.

3)Составляется список всех возможных операций {a}, которые предпринимаются после получения результатов эксперимента.

a₁ — проверить исправность оборудования;

a₀ — не проверять исправность оборудования.

4)Составляется список всех возможных состояний {Q}, которыми характеризуется оборудование в действительности.

Q₁ — оборудование исправно;

Q₀ — оборудование неисправно.

5)На основе данных пунктов 1-4 разрабатывается многоальтернативный граф, который представляет собой дерево решений.

U₁ = U(e₁, z₁, a₁, Q₁)

U₂ = U(e₁, z₁, a₁, Q₀)

.....................

6)Строится дерево.

23. Методика структурного аналізу з використанням функції корисності.

Осуществим структурную многокритериальную оптимизацию локальной ИВС, базируясь на методике структурного анализа с использованием функций полезности.

1)Множество конкурирующих структур {S_i}:

S₁ — структура с одним процессором

S₂ — структура с двумя процессорами

S3 — структура с тремя процессорами

2)Множество частных критериев {K_j}. Пусть будет 4 частных критерия: K₁, K₂, K₃, K₄

K₁ — время реакции системы

K₂ — коэффициент загрузки процессора

K₃ — пропускная способность системы

K₄ — стоимость процессорных устройств

3)Множество вариантов условий:

M = 1, M = 2,

M = 3,

4)Матрица критериальных ограничений

5)Должны построить функции полезности

Функции полезности частных критериев, которые используются при приведении векторных оценок к безразмерному виду.

При этом худшее значение критерия соответствует полезности 0.

Лучшее значение — полезности 1, а промежуточные значения подвергаются линейной апроксимации.

Предполагается, что полезность сверх худших значениях критерия много меньше нуля. Полезность сверх лучших значений = 1.

6)Матрица бинарных предпочтений и соответствующие веса частных критериев

7)Модели для оценки частных критериев. Для критериев K₁, K₂, K₃ используется аналитическая модель локальной ИВС. Для критерия K₄ необходимые оценки определяются расчетным путем.

8)Вес расчитывается в результате нормировки по всем критериям

9)Выбор полезности из матриц

24 Керовані та некеровані динамічні системи.

Первые шаги, положившие начало развитию системного анализа, были сделаны античными астрономами. Не обладая средствами, с помощью которых можно было бы влиять на динамику изучаемых систем, они были вынуждены ограничить свой анализ лишь наблюдением, классификацией и возможно синтезом. Другими словами, их роль была пассивной: наблюдать. В аналогичном положении находятся современные исследователи, работающие, например, в области астрофизики. Они пока еще также вынуждены ограничиться только наблюдениями каких-то процессов, не имея возможности ими управлять.

В то же время, современный исследователь призван играть активную роль в развитии наблюдаемого процесса, поскольку именно он генерирует соответствующие внешние воздействия, гарантирующие удовлетворительное поведение системы. Разумеется, при таком подходе активного вмешательства возникает множество проблем психологического и морального характера. Подобное разделение на активную и пассивную или управляемую и неуправляемую динамику позволяет наиболее наглядно выявить отличие классического и современного взглядов на системный анализ.

«Кибернетический» или управленческий подход неизбежно приводит к изменению входов системы в зависимости от наблюдаемых ее выходов. При этом преследуется цель превратить некоторую первоначально независимую переменную в частично зависимую так, чтобы поведение системы в определенном смысле приближалось к некоторой стандартной (или желаемой) траектории. Такой процесс может оказаться более сложным, если имеется еще и обратное преобразование. Подобная ситуация типична для имитационного моделирования развивающихся систем. Обратное преобразование заключается в изменении и перестройке поведения системы по измеряемому выходу и является основой кибернетического регулирования и управления.

25. Поняття та основні напрямки математичної статистики.

Стати́стика — наука, яка вивчає методи кількісного охоплення і дослідження масових, зокрема суспільних, явищ і процесів. Збирання інформації про них сягає найдавніших часів. Вона мала спершу наскрізь практичний характер; з XIX ст. статистика поступово здобуває солідну наукову основу, коли почалося впорядкування і вдосконалення статистичних методів. З них розвинулися дві основні: описова (дескриптивна) — збирання інформації, перевірка її якості, її інтерпретація, зображення статистичного матеріалу; та індуктивна — застосуваннятеорії ймовірності, закону великих чисел. Статистика поділяється за своїм змістом на демографічну, економічну, фінансову, соціальну, санітарну, судову, біологічну, технічну тощо;математична статистика вивчає математичні методи систематизації, обробки й використання статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Наукова система статистики складається із статистичної теорії, статистичної методології та зведених результатів статистичних досліджень.
Статистична теорія являє собою загальне вчення про розміри суспільних явищ і статистичних показників, які їх характеризують. Вона включає також вивчення зв'язків між статистичними показниками розвитку, змін змісту і форми статистичних показників.
Статистична методологія — це сукупність статистичних методів дослідження. Вона розробляє питання збирання зведень про розміри суспільних явищ, вивчення зв'язків між величинами та динаміки, принципів і прийомів аналізу статистичних даних. Статистична наука являє собою нерозривну єдність статистичної теорії і статистичної методології.
Зведені результати статистичних досліджень — це сукупність конкретних науково обґрунтованих статистичних даних (наприклад, показники кількості тварин за їх видами на певну дату, показники обсягу продукції тваринництва за певний рік і т. д.).

26. Динамічні моделі систем.

Більш повно систему будуть описувати ті моделі, які дають уявлення про зміну характеристик системи у часі. Такі моделі називають динамічними.

Поняття „динаміка системи” інтерпретується неоднозначно. Розрізняють три типи динаміки системи: функціонування, ріст, розвиток. Під функціонуванням розуміють процеси, які відбуваються в системі для того, щоб система реалізовувала свою ціль. Під ростом системи розуміють таке її функціонування, коли відбуваються якісні зміни деяких характеристик системи, що реалізують ті ж функції для досягнення тієї ж цілі (або цілей).

Під розвитком розуміють такі зміни в системі, коли відбуваються якісні зміни в ній. Це, як правило, пов’язано із змінами цілей системи. Досягнення нових цілей потребує від системи нових функцій, що потребує в свою чергу від підсистем, агрегатів та елементів системи нових властивостей. Ріст та розвиток системи необов’язково є супутніми один одному. Будь-яка складна система зазвичай рідко знаходиться в якійсь одній динамічній фазі, частіше мають місце всі три фази динаміки системи, тобто система функціонує, росте та розвивається одночасно, тому побудова динамічних моделей системи завжди є складною.

У самому загальному вигляді динамічну модель можна описати так: вводять поняття „стан системи” як деякої „внутрішньої” характеристики системи. Зазвичай стан системи характеризується набором величин z₁(t),…, z_n(t), які утворюють вектор , який є функцією часу. Вектор входу системи та вектор виходу системи також є функціями часу. У простому випадку вектори входу , виходу та стану пов’язані між собою співвідношенням , де f – деяка функція. Тобто динамічна модель системи – це сукупність співвідношень, що визначають вихід системи в залежності від входу та стану системи

27. Складність систем

Сложность системы – это свойство, обусловленное внутренней закономерностью системы, которое определяет несколько важных параметров, включая пространственную структуру и свойства протекающих в этой структуре процессов. Такое определение сложности понимается как определенная физическая характеристика природы.

Иногда сложность и нелинейность рассматриваются как синонимы. Так как именно нелинейность внутренних закономерностей лежит в основе сложности природных систем. Чем сложнее какой-либо процесс или чем сложнее геометрическая форма какого-нибудь объекта, тем более она нелинейна.

Сегодня можно выделить две основные формы сложности систем: структурную (геометрическую) и динамическую. Очевидно, что в принципе можно выделить и другие формы сложности систем. Например, иерархическую и алгоритмическую сложность. Алгоритмическая сложность лежит во многих программных системах. Это наиболее сложные объекты, создаваемые человеком, хотя их структура и динамика относительно просты.

Динамическая, структурная, алгоритмическая и иерархическая сложность систем привлекает больше внимания потому, что человек именно с проявлением нелинейности природы имеет ежедневные отношения.

Дата добавления: 2015-11-16