Парадокси голосування.

Парадокси голосування. Голосуванням цілком свідомо можна маніпулювати, домагаючись потрібного (для влади) результату. 1. Голосування за принципом більшості. Існує порядковий підхід до визначення корисності, який заснований на шести аксіомах (впорядкованості, рефлективності, транзитивності, ненасичені, безперервності і опуклості). Припустимо, що більшість населення віддає перевагу субєкт X субекту У. У формалізованому вигляді це можна записати у вигляді: X Р Y. Парадоксально, але люди можуть не вибрати даний результат голосуванням. Дані переваги нетранзітівни, оскільки для більшості ХР Y; YPZ, ZPX. Тим самим, кращу альтернативу обрати просто неможливо. Вихід в даному випадку буде залежати лише від порядку голосування. Якщо спочатку розглянути тільки вибір між X і У, то переможе варіант X. Якщо тепер порівняти переміг X з Z, то переможе Z. Якщо спочатку розглянути вибір між Z та X, то в підсумку переможе Z. Якщо тепер порівняти Z і У, то в підсумку переможе У. У такий спосіб, результат голосування залежить від ініціативи виборчої адміністрації. 2. Голосування по ранжиру принципом. У даному випадку кожний виборець ранжує переваги: кращий вибір отримує номер 1, наступний за ним - номер 2 і т. д. 3. Однак ситуація зміниться, якщо виборча адміністрація додасть для голосування вибір Z. Тепер в результаті голосування кращим став вибір У (він отримав вищий ранг). Таким чином, виборча адміністрація може свідомо маніпулювати голосом: під час голосування за принципом більшості - вимірюючи порядок голосування, а при голосуванні за принципом ранжирування - вносячи у виборчий бюлетень нові альтернативи.

40.Сутність задач системного проектування та природа багатоканальності

Основне завдання системного проектування - це формування структурної концепції системи без змін деталізації і пременно з ув'язкою вимог і можливостей відповідно зовнішнього та внутрішнього проектування (завдання формування вигляду системи). За даними зарубіжних джерел вартість етапу системного проектування складає 4% вартості розробки системи. В той час, як вартість рішень, прийнятих на цьому етапі складає 70% вартості проекту

Звідси виходить, що помилки системного проектування порівняли з помилками генерального конструктора, тобто вони, як правило, не можуть бути виправлені на наступних етапах створення системи. Завдання формування вигляду системи відноситься до класу дискретних задач векторної оптимізації. Причому, рішення задачі здійснюється на фоні об'єктивної невизначеності, яке завжди мається на процесі раннього проектування. Невизначеність призводить до недостатнього усвідомлення цільового призначення системи і слідчо до непарності у визначенні всіх наступних атрибутів системного проектування (основних функцій системи, безлічі конкуруючих структур, сов-ти приватних критеріїв і ін). Долаючи невизначеність, важливо правильно задати вектор приватних критеріїв, так як він характеризує якість проектних рішень, відображають систему переваг ОПР.

Природа багатоканалоьності в задачах системного проектування обумовлена ​​наступними причинами:-безліч технічних вимог, які пред'являються до системи;-безліч структурних елементів, що входять до складу системи;-безліч зовнішніх умов, в яких можлива експлуатація системи;-безліч типових режимів, в яких можлива експлуатація системи;-безліч тимчасових етапів, які визначають інтервал ф-я системи

41.Дискретне представлення сигналів.

Дискретне перетворення Лапласа. Розглянемо перетворення Лапласа для одиничної решітчастої функції 1[пТ0], яку можна подати у вигляді такої суми:

де — імпульси одиничної амплітуди нескінченно малої тривалості.

Застосувавши до правої частини цього рівняння звичайне перетворення Лапласа, дістанемо зображення одиничної решітчастої функції:

яке відповідає інтегралу.

Якщо замість одиничної 1[пТ0] використати довільну решітчасту функцію х[пТ0], то дискретне перетворення Лапласа матиме вигляд: яке є перетворенням Лапласа решітчастої функції. При цьому – функція оператора , де – комплексна змінна.

Дискретне перетворення Фур'є (ДПФ)– це пара взаємно однозначних перетворень – дискретних рядів Фур'є, являється одним з перетворень, яке широко застосовуваних у алгоритмах цифрової обробки сигналів (його модифікації застосовуються в стисненні звуку в MP3, стиснення зображень в jpg, тощо), а також в інших областях, пов'язаних з аналізом частот в дискретному (наприклад, оцифрованому аналоговому) сигналі. Дискретне перетворення Фур'є вимагає для входу дискретну функцію. Такі функції часто створюються шляхом дискретизації (вибірки значень з безперервних функцій). Дискретні перетворення Фур'є допомагають вирішувати приватні диференціальні рівняння і виконувати такі операції, як згортки. Дискретні перетворення Фур'є також активно використовуються в статистиці, при аналізі часових рядів. Перетворення бувають одномірні, двовимірні і навіть тривимірні.

Пряме перетворення: де k – дискретна нормована частота , Dw – період дискретизації за частотою, N – точкова послідовність – періодична послідовність з періодом N в області дискретного нормованого часу;

Зворотне перетворення: де n – дискретний нормований час , N – періодична послідовність з періодом N в області дискретного нормованого часу.

42.Переоцінка альтернатив на основі байєсівського підходу.

Розглянемо безліч альтернатив H1, H2,..., Hn, що утворюють повну групу несумісних подій. Відомі апріорні ймовірності альтернатив Р (H1), Р (H2),..., Р (Hn)

Виробляється деякий експеримент, в результаті якого відбувається подія А, причому можливо знайти умовні ймовірності події А.Р (А/H1), Р (А/H2),..., Р (А / Hn)

У цих умовах апостеріорні (післядослідні) ймовірності альтернатив визначаються формулою Байєса:P (Hl / A) = [P (Hl) ⋅ P (A / Hl)] / Σ [P (Hl) ⋅ P (A / Hl)]

Формула Бейеса дозволяє здійснити переоцінку альтернатив з урахуванням додаткової інформації, що надходить в результаті експерименту. Наявність додаткової інформації зменшує апріорну невизначеність. Тому ступінь довіри до апостеріорної ймовірності повинна бути більше, ніж до відповідних апріорних ймовірностей.

43.Описання вибору на мові бінарних відношень.

Вибір можна описувати загальнішим способом — за допомогою мови бінарних відношень. її більша загальність ґрунтується на врахуванні того, що в реальності часто важко чи неможливо оцінити окремо взяту альтернативу; однак якщо розглядати її не окремо, а в парі з іншою альтернативою, то можна зазначити, яка з них краща.

Отже, основні припущення мови бінарних відношень такі:

• окрему альтернативу не оцінюють, тобто не вводять критері- альну функцію;

• для кожної пари альтернатив (ж, у) якось можна виявити, що одна з них переважає іншу або вони рівноцінні чи непорівнянні;

• відношення переваги всередині будь-якої пари альтернатив не залежить від інших альтернатив, пропонованих для вибору.

44.Стаціонарні системи.

Система вважається стаціонарною і має постійні параметри, якщо її властивості (математичний алгоритм оператора перетворення) в межах заданої точності не залежать від вхідного і вихідного сигналів і не змінюються ні в часі, ні від будь-яких інших зовнішніх факторів. Математично це означає завдання системи рівняннями типу (11.1.1-2)

з постійними значенннями коефіцієнтів aj і bi і реакція системи на будь-яку дію не залежить від часу (координат) його програми. В іншому випадку система є нестаціонарної або параметричною (системою із змінними параметрами).

45.Ранжування проектів методом парних порівнянь.

Хай є m експертів Е1, Е2..., Еm і n проектів k1, k2,..., kn, що підлягають оцінці. Для визначеності вважатимемо, що 4 експерти оцінюють важливість 4-х проектів k1, k2, k3, k4. Розглянемо метод експертних оцінок, що дозволяє ранжувати проекти по їх важливості: 1. Експерти здійснюють попарне порівняння проектів, оцінюючи їх важливість в долях одиниці.

2. Знаходяться оцінки, що характеризують перевагу одну з проектів над всіма іншими проектами

3. Обчислюються вага проектів.

Отримані результати дозволяють ранжувати проекти по їх важливості к1, к2, к3, к4 — результат рішення. Реально застосовується система реального часу (літаки).

46.Метод функціонально-вартісного аналізу

Функціонально-вартісний аналіз — це метод комплексного техніко-економічного дослідження об'єкта з метою розвитку його корисних функцій при оптимальному співвідношенні між їхньою значимістю для споживача і витратами на їхнє здійснення.

У центр уваги ставилося питання, наскільки виправдані витрати з урахуванням отриманих властивостей товару, що задовольняють ті чи інші запити і потреби. Для одержання відповідних властивостей товару необхідні визначені витрати, тому важливі пропорції між корисністю окремих властивостей і понесених витрат.

Об'єктами ФСА можуть бути використовуємі властивості виробу як у цілому, так і його окремих частин (вузлів, груп деталей, окремих деталей і т.

Ціль ФСА — зниження витрат на виробництво, проведення робіт і надання послуг при одночасному чи підвищенні збереженні якості виконуваної роботи. Ціль ФСА можна записати математично:

ПС/З прямує до max,

де ПС— використовуєма вартість аналізованого об'єкта, що представляє сукупність його використовуємих властивостей;

3 — витрати на досягнення необхідних використовуємих властивостей.

ФСА складається з декількох етапів:

підготовчий,

інформаційний,

аналітичний,

дослідницький,

рекомендаційний,

впроваджувальний.

47.Ентропійна оцінка узгодженості експертів.

При ранжируванні об'єктів експерти зазвичай розходяться в думках з вирішуваної проблеми. У зв'язку з цим виникає необхідність кількісної оцінки міри згоди експертів. Здобуття кількісної міри узгодженості думок експертів дозволяє більш обгрунтовано інтерпретувати причини в розбіжності думок. В даний час відомо дві міри узгодженості думок групи експертів: дисперсійний і ентропійний коефіцієнт конкордації. Коефіцієнт ентропійної конкордації визначається формулою (коефіцієнт згоди)

де Н - ентропія, що обчислюється за формулою

Коефіцієнт згоди змінюється від нуля до одиниці. При W=0 розташування об'єктів за рангом рівноймовірно, оскільки в цьому випадку H=Hmax. Цей випадок може бути обумовлений або неможливістю рейтингу об'єктів за сформульованої сукупності показників, або повної неузгодженістю думок експертів. При W=1, що досягається при нульовій ентропії (H=0), всі експерти дають однакову ранжировку. Дійсно, в цьому випадку для кожного фіксованого об'єкта всі експерти присвоюють йому один і той же ранг j, отже pij=1, a pkj=0Тому і H=0.

48.Вибір як реалізація цілі.

Вибір є дією, що надає всій діяльності цілеспрямованісті. Саме вибір реалізує підпорядкованість всієї діяльності певної мети або сукупності цілей. Рано чи пізно настає момент, коли подальші дії можуть бути різними, що приводять до різних результатів, а реалізувати можна тільки одну дію, причому повернутися до ситуації, що мала місце в цей момент часу (як правило) не можна.

Природне прагнення зрозуміти, що таке «хороший вибір», як наблизитися до кращого рішення, чи можливо запропонувати алгоритм отримання такого рішення. Робота багатьох дослідників в цьому напрямку виявила характерну ситуацію: повна формалізація знаходження найкращого рішення можлива, але лише для добре вивчених (добре структурованих) завдань. Для вирішення слабо структурованих завдань повністю формальних алгоритмів не існує. Сучасна тенденція практики вибору в природних ситуаціях полягає в поєднанні здібності людини вирішувати неформалізовані завдання з можливостями формальних методів і комп'ютерного моделювання (наприклад, діалогові методи підтримки рішень, експертні системи, інформаційно-пошукові системи, системи управління базами даних, автоматизовані системи управління і т.д.).

Завдання вибору надзвичайно різноманітні, різні і методи їх вирішення.

Будемо представляти прийняття рішення як дія над безліччю альтернатив, в результаті якого виходить підмножина вибраних альтернатив. Звуження безлічі альтернатив можливо, якщо є спосіб порівняння альтернатив і визначення найбільш бажаних. Кожен такий спосіб називають «критерієм уподобання». Звернемо увагу на те, що при такому описі вибору вважають вже пройденими два надзвичайно важливих етапу системного аналізу:

· породження безлічі альтернатив, на якій належить здійснювати вибір;

· визначення цілей, заради досягнення яких проводиться вибір.

49.Принципи формалізації евристичної інформації .

Отриману від експертів евристичну інформацію необхідно представити в якісній формі, яка зручна для обробки і аналізу. При цьому для формалізації евристичної інформації служать наступні типи шкал:

· шкала класифікацій, що дозволяє вивчати досліджувані об'єкти за допомогою тих або інших чисел;

· шкала порядку, що дозволяє впорядкувати досліджувані об'єкти по якій-небудь ознаці;

· шкала інтервалів, що дозволяє приписати досліджуваним об'єктам відносні числові значення;

· шкала відносин, що дозволяє приписати досліджуваним об'єктам абсолютні числові значення.

Приклад шкал для формалізації евристичної інформації:

Лінгвістичні оцінки	Бальні оцінки	Шкала Харрингтона
Відмінно		0,8 — 1
Добре		0,63 — 0,8
Задовільно		0,37 — 0,63
Погано		0,2 — 0,37
Дуже погано		0 — 0,2

50.Диференціальна ентропія .

Формальний замінник поняття ентропії для випадкових величин, які мають щільність розподілу. Д. е. h(x) випадкової величини x, визначеної на деякому імовірніснісному просторі (W, U, Р), що приймає значення n-мірному евклідовому просторі Rn і має щільність розподілу р(х),дається формулою

Серед властивостей Д. е. можна відзначити наступні дві: 1) на відміну від звичайної ентропії, Д. е. не ковариантна щодо зміни системи координат і може приймати негативні значення; 2) нехай j(x) - дискретизація з кроком Ахп-мірної випадкової величини x, що володіє щільністю, тоді для ентропії Н(j(x))справедлива формула

при

Таким чином, при головний член асимптотики Н(j(x)). залежить від розмірності простору значень x, Д. е. задає наступний за порядком член асимптотич. розкладання, не залежний від Ах, причому це перший член, в якому проявляється залежність від конкретного виду розподілу x.

51.Знаходження паретівської множини .

Паретівська згортка багатьох критеріїв, як векторний критерій, задає на множині альтернатив єдиний порядок (в розумінні краще, гірше, рівноцінно), який є ”згорткою” порядків, заданих на ній його компонентами. Зазначимо, що цей порядок є частковим порядком, навіть, якщо кожен з порядків, заданих компонентами векторного критерію, є повним порядком на цій множині. У зв’язку з цим паретівська задача багатокритеріальної оптимізації має, в загальному, багато непорівнянних оптимальних альтернатив, відшукання яких потребує розробки спеціальних методів. Одним із підходів до знаходження цих альтернатив є заміна паретівської задачі однією або багатьма задачами, оптимальні альтернативи в яких є оптимальними альтернативами і в паретівській задачі.

Нарешті, зазначимо, що проблема заміни будь-якої задачі оптимізації (однокритеріальної чи багатокритеріальної) однією або багатьма простішими задачами оптимізації, такими, щоб їх оптимальні розв’язки були б оптимальними розв’язками і для даної задачі, є також актуальною проблемою.

52. Метод зважених експертних оцінок.

Два експерта Е1 і Е2 проводять оцінку 4-х цілей: Z1, Z2, Z3, Z4. У результаті 2-х незалежних експертиз отримана матриця ваг цілей:

Эj/Zi	Z1	Z2	Z3	Z4
Э1(R1)	0,5		0,3	0,2
Э2(R2)	0,5		0,2	0,2

Визначимо оцінки компетентності експертів, використовуючи таблицю:

Э1 (руководитель комплекса, кандидат наук)	R1 = 4,5
Э2 (директор доктор наук)	R2 = 8

Обчислимо відносні оцінки компетентності експертів:

Z₁ = 4,5/12,5 = 0,36

Z₂ = 8/12,5 = 0,64

Знайдемо шукані ваги цілей:

ω₁ = 0,5⋅0,36 + 0,54⋅0,64 = 0,53

ω₂ =... = 0,02

ω₃ =... = 0,28

ω₄ =... = 0,17

Де сума ω_i повинна дорівнювати 1.

Отримуємо переваги цілей: Z1, Z3, Z4, Z2

53. Вибір раціональної структури системи методом експертних оцінок.

Розглянемо метод експертних оцінок, який передбачає використання m експертів Э₁,..., Э_m, що виконують оцінку n конкуруючих варіантів в системі. В₁, В₂,..., В_n.

1. Складається матриця взаємних оцінок компетентності експертів.

Эj/Эj	Э1	Э2	...	Эm
Э1		R12	...	R1m
Э2	R21		...	R2m
...	...	...		...
Эm	Rm1	Rm2	...

2. На основі отриманої матриці обчислюється ряд характеристик:

а) оцінки компетентності експертів:

r_j = ∑R_ij/∑∑R_ij (j=1,m), где 1≥r_j≥0

б) дисперсии оценок экспертов:

D_Ri = ∑(R_ij - R_j^{^})²/(m - 2) (i=1,m)

D_Rj = ∑(R_ij - R_j^{^})²/(m - 2) (j=1,m)

де R_j^{^} = ∑R_ij/(m - 1) є колективна оцінка компетентності Э_j эксперта.

Дисперсія D_Ri дає інформацію про близькість суджень кожного окремого експерта колективним судженням групи експертів. А дисперсія D_Rj характеризує ступінь узгодженості групи експертів при оцінці компетентності Э_j эксперта.

3. Складаємо матрицю оцінок конкуруючих варіантів системи.

Эj/BR	B1	B2	...	Bn
Э1(Z1)	C11	C12	...	C1n
Э2(Z2)	C21	C22	...	C2n
...	...	...	...	...
Эm(Zm)	Cm1	Cm2	...	Cmn

4. На основі отриманої матриці обчислюються коефіцієнти переваги варіантів:

C_k = ∑C_jk⋅Z_j/(∑∑C_j⋅Z_j) (k=1,n, 0≤C_k≤1) і дисперсії оцінок варіантів. Як приклад, отримаємо:

{Эj}	Zj	{Bk}	Эcj
B1	B2	B3	B4	B5	B6
Э1	0,2							0,3
Э2	0,2							0,5
Э3	0,2							0,5
Э4	0,1							0,6
Э5	0,1							0,2
Э6	0,1							0,3
Э7	0,1							0,5
Э8								0,4
Э9								0,3
Э10								0,7

Аналіз проведених даних дозволяє зробити висновок: в якості раціонального варіанту системи раціонально вибрати варіант В3.

54. Моделювання конкретних реалізацій.

Гармонійні сигнали

Нехай A_c - безліч всіх синусоїдальних сигналів:

A_c = {x(t) = A_c ⋅ cos(w⋅t + y)}

R - безліч всіх позитивних дійсних чисел; А - амплітуда, w - кругова частота, y - фаза гармонійного коливання.

Модульовані сигнали

Розрізняють амплітудну, частотну і фазову модуляції в залежності від того, на якій з параметрів несучого коливання «накладають» корисну інформацію:

A_ам = {x(t) = A(t) ⋅ cos[w₀⋅t + y₀]}
A_чм = {x(t) = A₀ ⋅ cos[w(t)⋅t+ y₀]}
A_фм = {x(t) = A₀ ⋅ cos[w₀⋅t + y(t)]}

Фізичний сенс модуляції зберігається лише в тому випадку, коли модулюючий сигнал є «повільно мінливих» у порівнянні з несучим коливанням. Сигнали з обмеженою енергією

A_э = {x: ∫x(t)dt ≤ K < ∞}

Якщо x(t) є напруга, то інтеграл являє собою енергію, що виділяється сигналом x(t) на одиничному опорі. Енергія цих сигналів обмежена величиною К.

Сигнали з обмеженою смугою частот

Фур'є-перетворення X (f) сигналу x (t) називають його спектром: X(f) = ∫x(t)⋅exp[j2πft]dt.

Коливання x (t) представляється у вигляді суми складових його гармонійних коливань з певними амплітудами | X (f) |, частотами і відповідними фазами. Між x (t) і X (f) є взаємно однозначна відповідність.

Якщо функція X (f) на осі f має обмежений носій F, то кажуть, що сигнал x (t) має обмежену смугу частот шириною F:

A_F = {X(f) = ∫x(t)⋅exp[j2πft]dt = 0 для всех f ≥ |F|}

Також з численних результатів теорії сигналів можна виділити два, істотно прояснюють природу безперервних сигналів:

1) сигнали виявляють своєрідну «пружність» займаної ними площі на площині «час-частота». Це явище називається частотно-часової невизначеністю сигналів.

2) певний клас безперервних сигналів допускає взаємно однозначна відповідність між будь реалізацією з цього класу і дискретним набором відліків даної реалізації.

55. Декомпозиція систем.

При побудові блочної моделі ми розділяємо її функції на логічні підфункції з більш високим рівнем деталізації. Таким чином, модель ділиться на підмодели. Використовуючи сучасні мови програмування, можна отримати модель, максимально наближену до досліджуваної системі (як у структурному, так і в термінологічному відношенні).

Далі з'ясовується, які класи об'єктів з якими параметрами повинні знаходитися в моделі, вибираються вхідні і вихідні змінні. Зазвичай вихідні змінні моделі визначаються вже в процесі формулювання цілей моделювання. Чим менше вхідних змінних, тим легше процес моделювання, проте модель може бути неадекватною. Якщо змінних занадто багато, - через недостатній обсяг пам'яті ЕОМ або складності обчислювальних процедур машинна імітація виявляється нездійсненною.

Якщо підсистеми виявляються надмірно складними, кожну з них розчленовують (зі збереженням зв'язків) на кінцеве число дрібніших підсистем нижнього рівня. Процедуру розчленування підсистем продовжують до отримання таких підсистем, які в умовах даної задачі будуть визнані досить простими та зручними для безпосереднього математичного опису. Таким чином, у загальному випадку складна система є багаторівневою.

Використання поняття багаторівневої системи істотно розширює можливості формального опису і моделювання об'єктів матеріального світу. При цьому об'єкти великої складності стають предметом системного аналізу. Вони можуть бути піддані (за допомогою ЕОМ) різним кількісним дослідженням.

Подання досліджуваного об'єкта у вигляді багаторівневої конструкції з елементів зазвичай називають структуризацією об'єкта. Структуризація - перший крок на шляху формального опису складної системи.

При декомпозиції складних промислових систем зручно розчленовувати їх на типові елементи, в яких протікають подібні між собою технологічні процеси. Для виділення типових елементів та визначення їх природи використовують декілька основних критеріїв: *спільність математичного опису процесів, тобто ідентичність матеріальних та енергетичних зв'язків. Така спільність моделі враховує фізико-хімічні особливості процесів; *спільність апаратурно-технологічного оформлення процесів відбиває їх цільове призначення та умови реалізації; *спільність особливостей автоматичного управління, яка пов'язана з природою процесів.

56. Моделі систем як основа декомпозиції.

Зазвичай об'єкт аналізу (система) складний, слабко структурований, погано формалізований, тому операцію декомпозиції виконує експерт. Зазвичай він легко поділяє ціле на частини, але йому складно довести повноту та ненадлишковість пропонованого набору частин. Щоб перейти від чисто інтуїтивного підходу до більш алгоритмічного виконання декомпозиції, треба пояснити, чому експерт розділяє ціле саме так, а не інакше й саме на певну, а не більшу чи меншу кількість частин. Пояснення полягає в тому, що основа будь-якої декомпозиції — модель розглянутої системи.

Операція декомпозиції представляється як співставлення об'єкта аналізу з деякою моделлю, як виділення в ньому того, що відповідає елементам взятої моделі. Тому на питання, скільки частин повинно вийти в результаті декомпозиції, можна дати таку відповідь: стільки, скільки елементів містить модель, узята в якості підстави. Питання про повноту декомпозиції - це питання завершеності моделі.

При побудові блочної моделі ми розділяємо її функції на логічні підфункції з більш високим рівнем деталізації. Таким чином, модель ділиться на підмодели. Використовуючи сучасні мови програмування, можна отримати модель, максимально наближену до досліджуваної системі (як у структурному, так і в термінологічному відношенні).

Далі з'ясовується, які класи об'єктів з якими параметрами повинні знаходитися в моделі, вибираються вхідні і вихідні змінні. Зазвичай вихідні змінні моделі визначаються вже в процесі формулювання цілей моделювання. Чим менше вхідних змінних, тим легше процес моделювання, проте модель може бути неадекватною. Якщо змінних занадто багато, - через недостатній обсяг пам'яті ЕОМ або складності обчислювальних процедур машинна імітація виявляється нездійсненною.

Якщо підсистеми виявляються надмірно складними, кожну з них розчленовують (зі збереженням зв'язків) на кінцеве число дрібніших підсистем нижнього рівня. Процедуру розчленування підсистем продовжують до отримання таких підсистем, які в умовах даної задачі будуть визнані досить простими та зручними для безпосереднього математичного опису. Таким чином, у загальному випадку складна система є багаторівневою.

57. Алгоритм декомпозиції.

1. На визначення об'єкта аналізу іноді витрачають дуже багато зусиль. Коли мова йде про дійсно складну проблему, її складність виявляється й у тім, що відразу важко правильно сформулювати об'єкт аналізу. 2. Визначає в інтересах якої системи робиться декомпозиція. 3. Блок містить набір фреймових моделей і рекомендовані правила їх перебору. 4. Експерт будує змістовну модель, за якою буде зроблено декомпозицію, на основі вивчення цільової системи. Блоки 5—10 порядок проведення самої декомпозиції. 11. Остаточний результат у вигляді дерева, кінцеві фрагменти гілок якого — або елементарні фрагменти, або ті, які експерт визнав складними, але які не можна далі розкладати.

58. Критеріальна мова описання вибору.

Дотепер створено три основні мови опису вибору. Найпростіша, найбільш розвинена - критеріальна мова. Основне припущення полягає в тому, що кожну окремо взяту альтернативу можна оцінити конкретним числом (значенням критерію), і порівняння альтернатив зводиться до порівняння відповідних їм чисел.

Якщо припустити, що вибір будь-якої альтернативи зумовлює однозначно відомі наслідки (тобто вважати, що вибір виконується в умовах визначеності) і заданий критерій чисельно виражає оцінку цих наслідків, то найкраща альтернатива — така, за якої критерій набуває свого найбільшого значення.

Задача відшукання такої альтернативи проста за постановкою, часто виявляється складною для розв'язання, оскільки метод її розв'язання (та й сама можливість) залежить як від характеру множини альтернатив, так і від характеру самого критерію.

Відшукати найкращу альтернативу дуже складно, тому що на практиці оцінювати будь-який варіант одним числом — це зазвичай неприйнятне спрощення. Щоб повніше розглянути альтернативи, потрібно оцінювати їх не за одним, а за декількома критеріями, що якісно різняться між собою. Наприклад, вибираючи конструкцію літака, проектувальники мають ураховувати безліч критеріїв: технічних (висотність, швидкість, маневреність, вантажопідйомність, тривалість польоту тощо), технологічних (пов'язаних із майбутнім процесом серійного виготовлення літаків), економічних (що визначають витрати на виробництво, експлуатацію й обслуговування машин, їх конкурентоспроможність), соціальних (зокрема, рівень шуму, забруднення атмосфери), ергономічних (умови роботи екіпажу, рівень комфорту для пасажирів) та ін. Навіть у повсякденному житті, вибираючи щось, ми майже ніколи не використовуємо єдиний критерій.

59. Методика порівняльної оцінки 2-х структур за ступенем домінування.

Методика служить для вибору раціональної структури з 2-х конкуруючих структур на основі матриці векторних оцінок [K_ji]. Методика порівняльної оцінки 2-х структур включає наступні операції:

1. Конкуруючі структури отримують умовну назву: базова та нова.

2. Методом експертних оцінок визначаються ваги приватних критеріїв.

3. По кожному приватному критерію Kj визначається ступінь домінування нової структури над базовою.

4. Отримані оцінки коректуються з урахуванням ваг.

5. Обчислюється узагальнена оцінка ступеня домінування нової структури над базовою.

6. Виходячи з узагальненої оцінки вибирається раціональна структура.

---

Дата добавления: 2015-11-16