Расчет параллельно-рекурсивного КИХ-фильтра для преобразования и синтеза стационарных случайных сигналов.

Во многих практических ситуациях требуется применение линейного фильт­ра, преобразующего некоторый входной стационарный случайный процесс в выходной процесс с заданным энергетическим спектром. Задача расчета та­кого фильтра при его параллельной структуре является частным случаем рас­смотренных выше задач. Известно, что энергетические спектры входного сигнала фильтра — и выходного сигнала — связаны между собой соотношением

где — частотная характеристика фильтра. Поэтому при заданных энергетических спектрах сигналов на входе и выходе требуемая частотная ха­рактеристика фильтра записывается в виде

(предполагаем, что энергетический спектр входного сигнала строго положи­телен на всех частотах). Как следует из уже полученных результатов, в данном случае расчет параллельного фильтра по условию минимума критерия (8.109) сводится к аппроксимации частотной характеристики (8,118) с весовой функ­цией (8.110). Общие расчетные соотношения (8.97) и (8,99) при этом конкре­тизируются и записываются соответственно в следующем виде:

где — АКФ входного процесса, f(m) - последовательность, вычисля­емая через обратное преобразование Фурье:

При расчете коэффициентов параллельного фильтра по формуле (8.83) с использованием (8.119) или (8.120) обеспечивается минимальное значение ошибки (8.109), равное

где Dg — дисперсия выходного случайного процесса.

Рассмотрим еще более конкретную задачу синтеза случайного процесса с

энергетическим спектром из дискретного белого шума — последовательности независимых случайных величин с единичной дисперсией. В дан­ном случае , и выражения (8.119) и (8.120) упрощаются:

где

Сопоставление формул (8.123) и (8.89) показывает, что теперь задача све­лась к невзвешенной квадратичной аппроксимации импульсной характерис­тики .

В двумерном случае аналоги формул (8.119), (8.120), (8.122) и (8.123) име­ют, соответственно, следующий вид:

где

Для минимального значения ошибки формирования выходного процесса остается в силе выражение (8.121).

Дата добавления: 2015-11-16