Расчет параллельно-рекурсивного КИХ-фильтра для моделирования ЛИС-системы.

Пусть требуется рассчитать фильтр, преобразующий входной сигнал f(n) так же, как некоторая «идеальная» ЛИС -система с известными характеристи­ками. Обозначим как сигнал на выходе рассчитываемого фильтра и как сигнал на выходе идеальной системы. Далее рассмотрим два случая.

В первом случае предположим, что f(n) — детерминированная последова­тельность со спектром . Будем минимизировать квадрат отклонения одного выходного сигнала от другого:

В соответствии с теоремой Парсеваля и другими свойствами преобразова­ния Фурье

где — спектры выходных сигналов, —частотная характеристика идеальной системы, — частотная характеристика рас­считываемого фильтра. Сравнение последнего выражения с критерием (8.95) показывает, что данная задача заключается в аппроксимации частотной ха­рактеристики с весовой функцией

при этом значения ошибок (8.95) и (8.106) совпадают. Спектральной весовой функции (8.107) соответствует последовательность

она нужна при расчете фильтра с использованием соотношений (8.99) и (8.100). Рассмотрим второй случай. Пусть f(n) — стационарная случайная после­довательность с нулевым средним и энергетическим спектром . При расчете фильтра потребуем минимизации дисперсии разности выходных сигналов:

Известно, что эта дисперсия может быть вычислена через энергети­ческий спектр разности, который, в свою очередь, выражается через энерге­тический спектр входной последовательности и частотные характеристики идеальной системы и рассчитываемого фильтра:

Сопоставив это соотношение с критерием (8.95), видим, что мы снова пришли к задаче аппроксимации частотной характеристики при весовой функции

а ошибки (8.95) и (8.109) опять совпадают. Для того, чтобы воспользоваться при расчетах формулами (8.99), (8.100), выполним над весовой функцией (8.110) обратное преобразование Фурье и получим, что

— автоковариационная функция входного сигнала.

Для двумерных сигналов и систем аналоги формул (8.106)-(8,111) имеку соответственно следующий вид:

где —двумерные входные сигналы идеальной ЛПП-системы и рассчитываемого фильтра, —двумерная входная детерминированная последовательность и ее спектр, — АКФ и энергетический спектр входного стационарного слу­чайного сигнала. Минимальные значения ошибок (8.112), (8,115) равны зна­чению критерия (8.101).

Дата добавления: 2015-11-16