Расчет параллельно-рекурсивного КИХ фильтра при аппроксимации ИХ ЛИС(ЛПП)-системы.

Выведем соотношения, по которым рассчитываются коэффициенты разложения ИХ в задаче аппроксимации импульсной характеристики. Пусть требуется пост­роить фильтр с импульсной характеристикой h(m), которая аппроксимирует некоторую заданную импульсную характеристику . Для решения этой задачи воспользуемся методом наименьших квадратов. Будем минимизиро­вать величину:

где w(m) — некоторая неотрицательная весовая последовательность. Подста­вим в формулу (8.85) выражение (8.5) для импульсной характеристики парал­лельного фильтра:

и приравняем нулю частные производные:

В результате получим систему линейных уравнений относительно коэф­фициентов фильтра:

в которой элементы матрицы В и вектора С вычисляются по формулам

Очевидно, решение данной системы 8.89 определяется соот­ношением (8.83). Подставив найденные коэффициенты фильтра в (8.86), не­сложно получить достигаемый минимум ошибки аппроксимации:

где R вычисляется по формуле (8.84).

В разности (8.90) первый член не зави­сит от параметров синтезируемого фильтра, поэтому уменьшение ошибки в процессе подбора базисных функций обеспечивается максимизацией показа­теля качества R. Для двумерного параллельно-рекурсивного КИХ-фильтра, аппроксими­рующего двумерную функцию , формулы (8.85), (8.89) и (8.90).модифицируются:

где w(m1,m2) — двумерная весовая функция ошибки аппроксимации

Дата добавления: 2015-11-16