Закони алгебри логіки

Існують закони алгебри логіки, які дозволяють проводити перетворення логічних функцій, записаних через елементарні операції І. АБО, НІ, у тому числі виконувати оптимізацію таких функцій. Під оптимізацією логічних функцій розуміємо зменшення кількості логічних операцій, а також кількості операндів в цих операціях, що приводить до зменшення затримки логічних схем, які реалізують логічні функції та до зменшення кількості логічних вентилів (і транзисторів з яких складаються вентилі), необхідних до реалізації таких функцій, що приводить до зростання тактової частоти (чому, буде розглянуто пізніше) і до зменшення споживаної потужності. Оптимізацію логічних функцій також можна виконувати методом карт Карно, або методом Квайна. В даній методичці технікам оптимізації не буде приділятися багато уваги, оскільки сучасні САПР для проектування цифрових мікросхем виконують оптимізацію автоматично.

Розглянемо закони алгебри логіки:

Закони та аксіоми	Коментарі
=1 X+0=X X+1=1 X+X=X X+ =1	=0 X∙1=X X∙0=0 X∙X=X X∙ =0	Аксіоми
		Правило де-Моргана
	Закон подвійного заперечення
X+X∙Y=X X∙(X+Y) = X	Закон поглинання
X+Y=Y+X X∙Y=Y∙X X Y=Y X	Закон комутативності
(X+Y) + Z= X+(Y+Z) (X∙Y)∙Z = X∙(Y∙Z) (X Y) Z = X (Y Z)	Закон асоціативності
X+Y∙Z = (X+Y) ∙ (X+Z) X∙(Y + Z) = X∙Y + X∙Z X∙(Y Z) = X∙Y X∙Z	Закон дистрибутивності

Дата добавления: 2015-11-16