Читайте также:
|
Если в формальной логике суждения расчленяются на субъект и предикат, то в логике высказываний суждение не расчленяется, а рассматривается как простое, из которого с помощью логических операций строится сложное суждение. С логики высказываний и началась собственно математическая логика.
В логике высказываний используется понятие «Высказывание».
Высказывание – это предложение, которое либо истинно, либо ложно. Высказывание – как правило, повествовательное предложение. Если нет общего мнения об истинности, то это не является высказыванием. Из двух и более высказываний строятся сложные высказывания, с помощью логических операций, рассмотренных ранее (см. «Переключательные функции и способы их задания»):
1) Конъюнкция: (логическое «И», «логическое умножение»). Обозначения: ×, Ù, &, AND.
2) Дизъюнкция (логическое «ИЛИ», «логическое сложение»). Обозначения: Ú, OR.
3) Импликация («если…, то», «тогда, когда»). Обозначения: ®, Þ, É, IF – THEN.
4) Эквиваленция (логическое «тогда и только тогда, когда»). Обозначения: «, Û, EQV.
5) Разделительное «или» (неравнозначность или «сумма по модулю 2», или «исключающее или»). Обозначение: Å, XOR.
6) Инверсия (логическое «НЕ», «неверно, что»). Унарная операция. Обозначения: `, Ø, NOT.
Особое внимание в логике уделяется импликации, левый член называется антецедент, а правый – консеквент: X®Y=`XÚY. В логике высказываний переменные обозначаются прописными буквами.
«Штрих Шеффера» и «Стрелка Пирса» – бинарные операции, с помощью которых могут быть выражены все другие операции.
Штрих Шеффера (логическое «И-НЕ»). Обозначение: |, A|B= 
.
Стрелка Пирса (логическое «ИЛИ-НЕ»). Обозначение: ¯, А¯В= 
.
Символы логических операций называются пропозициональными знаками, а символы переменных – пропозициональными переменными.
В основании математической логики лежат законы Аристотеля. Они уже нам знакомы.
I закон – тождества.
В процессе определенного рассуждения каждое понятие и суждение должно быть тождественно само себе.
Х≡Х или Х®Х.
II закон – противоречия.
Невозможно, что одно и то же, в одно и то же время, было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении.
(ложно), 
(истина).
III закон – исключенного третьего.
Равным образом не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, чтобы то ни было, либо утверждать, либо отрицать.
(истина).
Часть логиков считают, что в ситуациях относительных к будущему закон исключенного третьего не применим. Но это уже неклассическая логика.
IV закон – достаточного основания.
Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована.
Напомним другие основные законы:
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 120 | Нарушение авторских прав