Принцип двойственности.

Две формулы, не содержащие знаков импликации и эквиваленции называют двойственными, если каждую из них можно получить из другой заменой символов конъюнкции, дизъюнкции, «0», «1» на символы дизъюнкции, конъюнкции, «1», «0», соответственно.

Принцип двойственности утверждает, что если две формулы равносильны, то и двойственные им формулы тоже равносильны.

Иногда законами логики называют только тавтологии, т.е. тождественно истинные формулы. Рассмотрим такие законы [1]:

1) PQ→P – «конъюнкция сильнее каждого из его членов»;

2) P→(PÚQ) – «дизъюнкция слабее каждого из её членов»;

3) P→(Q→P) – «истина из чего угодно»;

4) P→(P→Q) – «из ложного всё что угодно»;

5) [P→(Q→R)]↔[Q→(P→R)] «перестановка посылок»;

6) [P→(Q→R)]↔[(PQ)→R] «объединение и разъединение посылок»;

7) [(P→R)(Q→R)]↔[(PÚQ)→R] «правило разбора случаев»;

8) [(P→Q)→[(P→`Q)→`P] «правило приведения к противоречию»;

9) [(P→Q)(Q→R)]→(P→R) «цепное заключение».

Эти законы можно, например, доказать путем использования формул равносильных преобразований или путем построения дерева редукции формулы.

Например: PQ→P= .

Дата добавления: 2015-07-11