|
Читайте также: |
1. Гипербола не проходит через начало системы координат, так как координаты точки О(0,0) не удовлетворяют уравнению (3).
2. Найдем точки пересечения гиперболы с осями координат. Для нахождения точки пересечения с осью О х полагаем в уравнении (3) у = 0 и находим x = ± a. Таким образом гипербола пересекает ось О х в точках A 1(- a, 0), A 2(a, 0). Так как уравнение (3) не имеет решений при у = 0, то гипербола не пересекает ось О y.
Точки A 1, A 2 называются действительными вершинами гиперболы, отрезок A 1 A 2, B 1 B 2 действительной осью гиперболы; | A 1 A 2| =2 a; a называются действительной полуосью гиперболы. Точки B 1(0,- b), B 2(0, b) называются мнимыми вершинами гиперболы, отрезок B 1 B 2 мнимой осью гиперболы; | B 1 B 2| =2 b; b называются мнимой полуосью гиперболы.
3. Так как все переменные входят в уравнение (3) в четной степени, то вместе с точкой (x, y) гиперболе принадлежат четыре точки (± x, ± y) (с произвольными комбинациями знаков). Таким образом, гипербола симметрична относительно, всех координатных осей O x, O y и начала координат. Точка О называется центром гиперболы.
4. Из уравнения гиперболы находим, 
. Отсюда следует, что гипербола не ограниченная линия, которая находится в объединении полос: - ¥ < x £ a, a £ x <+¥(см. рис. 2).
5. Исследуем поведение гиперболы в первой четверти. Для этого выразим y из уравнения (3) через x:
.
Отсюда видим, что в первой четверти на промежутке a £ x <+¥гипербола является графиком возрастающей функции.
6. Исследуем пересечения гиперболы с прямыми, проходящими через начало координат. Вертикальная прямая, ось O y, не пересекает гиперболу. Рассмотрим любую другую прямую, которую можно задать уравнением y = kx, k Î R. Подставляя в уравнение (1) находим, что прямая пересекает гиперболу только при 
и пересекает ее в двух точках 
где 
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 142 | Нарушение авторских прав