Читайте также:
|
Даже такие достаточно развитые средства аппроксимации кривыми Безье не позволяют построить окружность: 
, так как sin и cos для достаточно хорошего приближения требуют многочленов высокой степени, поэту вводится более широкий класс кривых, способ построения которых связан с представлением о проективном пространстве.
Рис. 15. Рациональная кривая Безье.
| Пусть у нас есть пространственная кривая Безье  ,в системе координатOXYw, спроецируем все точки исходной кривой на плоскость w=1. Т.е.:
 , где
 (см. Рис. 15).
Полученная кривая, лежащая в плоскости w=1, и называется рациональной двумерной кривой Безье.
|
Аналогичным образом можно получать рациональные кривые Безье и в пространстве большего числа измерений. 
будем называть опорными точками рациональной кривой Безье, а 
- весовыми функциями.
Рассмотрим пример представления окружности составленной из 3-х рациональных кубических кривых Безье. Возьмем для примера один из сегментов. Положим 
, а
Рис. 16. Сегмент окружности, представленный рациональной кривой Безье.
|  , где R - радиус окружности.
|
Рис. 17. Изображение окружности.
| Итоговое изображение представлено на Рис. 17. Отметим, что за рамками данной лекции остались не разобранными многие важные вопросы, требующие более тщательного рассмотрения. Среди них следует отметить: 1) B-Splines, являющиеся важным обобщением кривых Безье. 2) Rational B-Splines, обобщение рациональных кривых Безье, в том числе наиболее важным их подмножеством NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines), которые в настоящее время являются фактически общепризнанным стандартом представления кривых, так как позволяют наиболее точно передавать форму кривой. 3) Аналогичную теорию можно строить и для поверхностей, что находит не меньшее, а, возможно, и большее применение в приложениях. Всех интересующихся описанием этих вопросов, а также тех, кто хотел бы узнать более подробно о вышеизложенном материале, отсылаем к замечательной книге [Роджерс, Адамс, 2001]. |
ЛІТЕРАТУРА
[Роджерс, Адамс, 2001] Роджерс.Д., Адамс.Дж. Математические основы машинной графики: Пер. с англ. - М.: Мир, 2001. - 604 с., ил.
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 182 | Нарушение авторских прав