Читайте также:
|
Рис. 11. Состыкованные кубические кривые Безье.
Для упрощения будем считать, что параметризация равномерная, т.е. длины отрезков, которые пробегает параметр на каждом из участков, равны.
Для того чтобы рассмотреть условия на 
и 
, необходимо найти производные кривых Безье:
, где 
Ограничимся в рассмотрении кубическими кривыми Безье, которые более всего распространены.
1) Требование
Рис. 12. Стыковка с требованием
| Пусть заданы значение производных на концах: m0 и m1 :
 Þ 
Таким образом, для того, чтобы в точках стыковки производные были равны необходимо, чтобы
 , т.е.:
|
2) Требование
Рис. 13. Стыковка с требованием .
| Из требования в точках стыковки получаем  =  . Далее, из требования следует равенство D, и так как D получаются сложением соответствующих векторов по правилу параллелограмма, то  ││  и, если обозначить точку пересечения  и  как  , то получим, что - средняя линия треугольника 
Распространяя эти рассуждения на все точки стыковки, получаем, что для задания формы такого сплайна достаточно задать точки  , где k = 3i, i Î  , где n+1 - число опорных точек и краевые точки  и  (см. Рис. 14)
|
Рис. 14. Связь между точками для соседних сегментов.
| Замечание: Для замкнутой кривой задание краевых точек не нужно. |
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 167 | Нарушение авторских прав