Определение. Вывод канонического уравнения.

Определение: Эллипсом называется множество точек плоскости суммы расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная (большая, чем расстояние между фокусами).

Обозначим: постоянную величину > , расстояние между фокусами ( >0), , - фокусы.

Выберем систему координат так, чтобы проходила через фокусы и , а начало координат было серединой отрезка . Точка - произвольная точка эллипса. Так как =2 с, то .

- фокальные радиусы.

По определению эллипса , чем . По формуле расстояние между двумя точками:

;

Тогда, - уравнение эллипса.

.

По свойству сторон >

>

> с > 0.

Обозначим

Заметим, что а >b.

, т.к. .

^{каноническое уравнение.}

, где .

Дата добавления: 2015-07-11