Сила и плотность тока

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Электрическим током называется направленное движение частиц, имеющих электрический заряд (в металлах - электронов). Мы можем представить поток зарядов вектором, определяющим количество зарядов, которое проходит в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную потоку. Назовем эту величину вектором плотности тока, обозначим его . Он направлен вдоль движения зарядов.

Если взять маленькую площадку dS в данном месте материала, то заряд, прошедший сквозь нее в единицу времени равен

, (1.1)

где и - нормаль к dS

Плотность тока связана со средней скоростью движения зарядов. Предположим, что имеется распределение зарядов, движущихся в среднем со скоростью . Когда частицы проходят через элемент поверхности dS, то заряд dq, проходящий через эту площадку за элементарный промежуток времени dt, равен заряду, содержащемуся в параллелепипеде с основанием dS и высотой

(1.2)

Из сравнения с (1.1) следует, что

, (1.3)

где ρ – объемная плотность заряда.

Или

, (1.4)

Где n – концентрация электронов.

Если ток в проводнике осуществляется не только электронами, то плотность тока определяется выражением

, (1.5)

т.е. вклад в электрический ток осуществляют положительные и отрицательные носители тока.

Полный заряд, проходящий в единицу времени через поверхность S, называется силой тока. Он равен интегралу от нормальной составляющей потока по элементам этой поверхности

. (1.6)

Ток из замкнутой поверхности представляет собой скорость, с которой заряды покидают объем, окруженный этой поверхностью. Согласно закону сохранения электрического заряда, если из замкнутой поверхности возникает электрический ток, то количество заряда внутри должно соответственно уменьшаться. Поэтому мы можем записать закон сохранения заряда в виде:

(1.7)

Это уравнение называется уравнением непрерывности электрического тока: полный ток, протекающий за единицу времени через любую замкнутую поверхность S, равен изменению заряда внутри объёма V, ограниченного этой поверхностью. Если ток через поверхность отсутствует, то заряд в объёме остаётся неизменным. Если ток постоянен, то поток вектора плотности тока через любую замкнутую поверхность равен 0, а это означает, что линии вектора плотности тока непрерывны, замкнуты.

Дата добавления: 2015-07-10