Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Работа по перемещению заряда вдоль замкнутого контура определяется двумя слагаемыми: работой кулоновских сил при перемещении зарядов из точки с большим в точку с меньшим потенциалом и работой сил неэлектрического происхождения, которые действуют на заряды и заставляют их двигаться против сил электрического поля. Эти силы называются сторонними силами. (3.1)

Если бы этих сил в замкнутой цепи не существовало, то работа по перемещению зарядов по замкнутой цепи только за счет электростатических сил равнялась бы нулю. Однако опыт показывает, что в проводнике с током выделяется определенное количество теплоты. Следовательно, должен существовать источник энергии, поддерживающий ток в цепи и восполняющий убыль энергии на нагревание проводника. Знакомый всем пример устройства, поддерживающего постоянный ток в цепи, - батарейка для карманного фонаря, где сторонними силами являются химические силы.

По определению электродвижущей силой (ЭДС) называется отношение работы сторонних сил А_ст по перемещению заряда q к величине этого заряда:

(3.2)

Из электростатики известно, что работа кулоновских сил

. (3.3)

Аналогично

, (3.4)

Тогда полная работа из (3.1)

. (3.5)

Отношение полной работы по перемещению заряда вдоль замкнутого контура к величине этого заряда называется напряжением

, (3.6)

следовательно . (3.7)

Участок цепи, на котором отсутствует ЭДС, называется однородным. Напряжение на нем и сила тока определяется законом Ома для однородного участка цепи:

, (3.8)

где величина, обратная сопротивлению называется электрической проводимостью

. (3.9)

Участок цепи, в который включен источник тока, называется неоднородным. Закон Ома для него имеет вид

, (3.10)

где r – внутренне сопротивление источника тока.

Если цепь замкнута, то и закон Ома имеет вид:

. (3.11)

При протекании тока через проводник, обладающий сопротивлением, выделяется теплота, количество которой пропорционально его сопротивлению, квадрату силы тока и времени

. (3.12)

Если сила тока изменяется со временем, то

. (3.13)

Это закон Джоуля-Ленца. Он имеет следующее объяснение. Рассмотрим однородный проводник, к которому приложено напряжение U. За время dt через каждое сечение проводника пройде заряд dq=Idt. Это равносильно тому, что заряд dq переносится из одного конца проводника в другой. При этом силы поля совершают работу dA=Udq=UIdt. По закону Ома U=RI, тогда интегрируя, получим . Согласно закону сохранения энергии, эквивалентная этой работе энергия должна выделяться в виде внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается.

Дата добавления: 2015-07-10