Примерный перечень вопросов к экзамену

1 Понятие матрицы с числовыми элементами, виды матриц. Линейные операции над матрицами

2 Транспонирование и умножение матриц. Натуральная степень матрицы

3 Элементарные преобразования матриц, преобразование к треугольной и трапециевидной форме

4 Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства, способы вычисления

5 Определители n -го порядка, их свойства, способы вычисления

6 Обратная матрица и ее вычисление.

7 Решение матричных уравнений

8 Понятие системы линейных алгебраических уравнений с n неизвестными

9 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера

10 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обрат­ной матрицы

11 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

12 Понятие вектора в пространстве, линейные операции над векторами в геометрической форме

13 Аффинная и прямоугольная декартова системы координат, координаты вектора

14Длина вектора, линейные операции над векторами в прямоугольных де­картовых координатах

15 Скалярное произведение векторов в пространстве: определение, свойства, вычисление в координатной форме

16 Векторное произведение: определение, свойства, вычисление в координатной форме

17 Смешанное произведение векторов: определение, свойства, вычисление в координатной форме

18 Полярная система координат на плоскости

19 Линейное пространство: определение и примеры.

20 Евклидово пространство: определение и примеры

21 Понятие функции, функционала, оператора. Линейные операторы. Мат­рица линейного оператора в заданных базисах

22 Преобразование координат вектора и матрицы линейного оператора при переходе к новому базису

23 Кривые второго порядка: эллипс. Каноническое уравнение, основные характеристики, изображение кривой

24 Кривые второго порядка: гипербола. Каноническое уравнение, основные характеристики, изображение кривой

25 Кривые второго порядка: парабола. Каноническое уравнение, основные характеристики, изображение кривой

26 Уравнения плоскости в пространстве.

27 Взаимное расположение плоско­стей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости

28 Уравнения прямой в пространстве

29 Поверхности второго порядка: канонические уравнения, изображения поверхностей

30 Неявно заданная функция, параметрически заданная функция

31 Построение кривых, заданных неявно, параметрически и в полярной си­стеме координат

32 Понятие предела функции в точке (по Коши). Предел функции на бесконечности

33 Понятие бесконечно больших и бесконечно малых функций, их свойства

34 Неопределенности. Вычисление пределов

35 Первый и второй замечательные пределы. Вычисление пределов

36 Односторонние пределы

37 Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций

38 Классификация разрывов функции

39 Непрерывность функции на отрезке. Теоремы о непрерывных функциях

40 Асимптоты графика функции (горизонтальная, вертикальная и на­клонная)

41 Вычисление производных с использованием таблицы производных и правил дифференцирования

42 Основные теоремы о дифференцируемых функциях.

43 Правило Лопиталя

44 Дифференциал первого порядка: определение, свойства

45 Использование дифференциала для при­ближенных вычислений

46 Производные высшего порядка, их вычисление, формула Лейбница

47 Дифференциалы высшего порядка

48 Монотонность и локальный экстремум функции. Достаточные условия

49 Выпуклость, вогнутость и перегиб графика функции

50 Исследование функции и построение графика

51 Понятие первообразной, понятие неопределенного интеграла. Свойства неоп­ределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Нахождение инте­гралов с помощью свойств и таблицы

52 Методы интегрирования: замена переменной, внесение функции под знак дифференциала

53 Интегрирование дроби, содержащей квадратный трехчлен в знаменателе

54 Метод интегрирования по частям

55 Интегрирование рациональных функций

56 Интегрирование тригонометрических функций

57 Интегрирование иррациональных функций: метод рационализации выражения

58 Интегрирование иррациональных функций: тригонометрическая замена

Дата добавления: 2015-07-11