Задания на домашнюю контрольную работу № 1 по

дисциплине «Математика»

1 Решить систему уравнений: а) методом матричного исчисления; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса:

1.1 1.2

1.3 1.4

1.5 1.6

1.7 1.8

1.9 1.10

2 Вычислить объем тетраэдра с вершинами в указанных точках и его высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃.

2.1 A₁(4,2,5); A₂(0,7,2); A₃(0,2,7); A₄(1,5,0);

2.2 A₁(4,4,10); A₂(4,10,2); A₃(2,8,4); A₄(9,6,4);

2.3 A₁(4,6,5); A₂(6,9,4); A₃(2,10,10); A₄(7,5,9);

2.4 A₁(3,5,4); A₂(8,7,4); A₃(5,10,4); A₄(4,7,8);

2.5 A₁(10,6,6); A₂(-2,8,2); A₃(6,8,9); A₄(7,10,3);

2.6 A₁(1,8,2); A₂(5,2,6); A₃(5,7,4); A₄(4,10,9);

2.7 A₁(6,6,5); A₂(4,9,5); A₃(4,6,11); A₄(6,9,3);

2.8 A₁(7,2,2); A₂(5,7,7); A₃(5,3,1); A₄(2,3,7);

2.9 A₁(8,6,4); A₂(10,5,5); A₃(5,6,8); A₄(8,10,7);

2.10 A₁(7,7,3); A₂(6,5,8); A₃(3,5,8); A₄(8,4,1).

3 Задана матрица A линейного оператора в некотором базисе . Найти матрицу этого оператора в базисе .

3.1 ; ;

3.2 ;

3.3 ;

3.4 ;

3.5 ;

3.6 ;

3.7 ;

3.8 ;

3.9 ;

3.10 ;

4.1 Написать уравнение прямой, проходящей через точку и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины.

4.2 Отрезок, определяемый точками , разделён на пять равных частей. Найти координаты точек деления.

4.3 Найти точку пересечения медиан треугольника с вершинами .

4.4 Точка является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой . Найти площадь этого квадрата.

4.5 Найти угол между прямыми и построить их: и

4.6 Доказать, что прямые параллельны и найти расстояние между ними: и

4.7 Написать уравнения прямой, проходящей через точку и параллельно оси ординат.

4.8 Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и параллельно прямой

4.9 Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и перпендикулярно к прямой

4.10 Даны вершины параллелограмма . Найти координаты вершины и уравнения сторон.

5 Построить кривую в полярной системе координат.

5.1 ; 5.4 ; 5.7 ;

5.2 ; 5.5 ; 5.8 ;

5.3 ; 5.6 ; 5.9 ; 5.10 .

6 Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя:

6.1 а) ; б) ;

в) ; г) .

6.2 а) ; б) ;

в) ; г) .

6.3 а) ; б) ;

в) ; г) .

6.4 а) ; б) ;

в) ; г) .

6.5 а) ; б) ;

в) ; г) .

6.6 а) ; б) ;

в) ; г) .

6.7 а) ; б) ;

в) ; г) .

6.8 а) ; б) ;

в) ; г) .

6.9 а) ; б) ;

в) ; г) .

6.10 а) ; б) ;

в) ; г) .

7 Исследовать функцию и построить ее график:

7.1 7.2

7.3 7.4

7.5 7.6

7.7 7.8

7.9 7.10

8 Вычислить интегралы:

8.1 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8.2 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8.3 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8.4 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8.5 а) б) ; в) ;

г) ; д) .

8.6 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8.7 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8.8 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8.9 а) б) ; в) ;

г) ; д) .

8.10 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Дата добавления: 2015-07-11