Введение. Лабораторная работа

Лабораторная работа

ИЗУЧЕНИЕ ГИРОСКОПА

Введение

Гироскоп представляет собой массивное симметричное тело (ротор), вращающееся с большой скоростью вокруг оси симмет­рии. При этом одновременно возможно вращение ротора вокруг еще двух осей, причем все оси перпендикулярны друг другу. Обычно гироскоп подвешивается таким образом, что одна из точек его оси оказывается закрепленной (так называемая точка опоры гироскопа). Существуют разные технические способы реализации такой системы. Один из них — карданов подвес (рис.1).

Рис. 1

Подвес состоит из двух рамок: внутренней 1 и внешней 2. Внешняя рамка может вращаться относительно подставки 3 вокруг оси Z. Во внутренней рамке монтируются подшипники ротора 4, а она сама может вращаться относительно внешней рамки вокруг оси Y. Таким образом, ось ротора X может занимать любое положение в пространстве. Сам гироскоп в кардановом подвесе имеет три сте­пени свободы и может совершать любые повороты вокруг центра подвеса О (точки опоры гироскопа) — точки пересечения осей карданова подвеса.

В уравновешенном (статическом) гироскопе центр масс гироскопа совпадает с центром подвеса О.

Если трение в подшипниках и трение ротора о воздух малы, момент приложенных к гироскопу внешних сил относительно точки О равен нулю и момент импульса гироскопа остается постоянным. Такой гироскоп называется свободным. Способность сохранять неизменным направление своей оси в пространстве является одним из основных свойств свободного гироскопа.

Все явления, наблюдаемые при движении гироскопа под действием приложенных к нему внешних сил, - следствие основного закона динамики вращательного движения тел:

(1)

причем момент импульса ротора гироскопа и суммарный момент внешних сил, приложенных к гироскопу, берутся относительно неподвижной точки гироскопа О.

Пусть к какой-нибудь точке гироскопа приложена постоянная сила , например, подвешен небольшой грузик (рис. 2). Момент этой силы направлен вдоль оси . За время момент импульса гироскопа получит приращение

,

cовпадающее по направлению с , и будет равен результирующей

лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси Z. Направление вектора совпадает с новым направлением оси X вращения гиро­скопа. Таким образом, ось гироскопа повернется на угол .

Рис. 2

Одновременно на такой же угол повернется в плоскости хОу вектор . В результате, спустя время , будет иметь место такое же взаимное расположение векторов и , как и в началь­ный момент. За последующий момент времени вектор вновь получит приращение , перпендикулярное и т.д. В итоге ось гироскопа будет поворачиваться вокруг оси . Такое движение гироскопа называется прецессией. Угловая скорость прецессии определяется отношением

Важная особенность рассматриваемой модели гироскопа заклю­чается в том, что момент импульса вращающегося гироскопа относительно точки О можно с большой степенью точности поло­жить равным его собственному моменту импульса

,

где - момент инерции гироскопа относительно оси X ротора; — угловая скорость собственного вращения ро­тора гироскопа. Это объясняется тем, что вращение гироскопа вокруг собствен­ной оси совершается с угловой скоростью, исчисляемой тысячами оборотов в минуту, так что имеет место условие: .

В этом приближении

(2)

где - поворот оси за время . направлен вдоль оси Z. Подставляя (2) в (1), получим соотношение, связывающее момент внешних сил , момент импульса гироскопа и угловую скорость прецессии :

.

Дата добавления: 2015-10-21