Электрический ток

6. Зависимость от времени удельной тепловой мощности тока в проводе имеет вид = 0,4 t ² Вт/см³. Поперечное сечение провода S = 2 мм², концентрация электронов в проводе n = 2,5×10²³ см^{- 3}, их подвижность u = 10 см²/(В×с). Найти: напряженность электрического поля и скорость упорядоченного движения электронов в проводе в момент времени t ₁ = 1 с; заряд, прошедший через поперечное сечение провода за промежуток времени от t ₁ = 1 с до t ₂ = 4 с; количество теплоты, выделившееся в 30 см³ провода за этот промежуток времени.

Дано: = 0,4 t ²×Вт/см³ = 4×10⁵× t ² Вт/м³; S = 2 мм² = 2×10 ^{- 6} м²; n = 2,5×10²³ см ^{- 3} = 2,5×10²⁹ м^-3; u = 10 см²/(В×с) = 10^-3 м²/(В×с); = 30 см³ = 3×10^{- 5} м³; t ₁ = 1 с; t ₂ = 4 c.

Найти:

Удельная электропроводность проводника

s = е × n × и = 1,6×10^-19×2,5×10²⁹×10^{- 3} = 4×10⁷ (Ом×м)^-1.

Здесь е = 1,6×10^-19 Кл - модуль заряда электрона. Удельное сопротивление r = 1/s = 1/(4×10⁷) = 2,5×10^{- 8} Ом×м.

Удельная тепловая мощность тока w связана с напряженностью поля Е и плотностью тока j в проводе законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме = s× E ² = r × j ². Отсюда найдем плотность тока

Плотность тока связана с напряженностью поля в среде законом Ома в дифференциальной форме j = s× E. Следовательно, E = j /s = r × j = 2,5×10^{- 8}×4×10 ⁶× t = 0,1× t В/м. В момент времени t ₁ напряженность E (t ₁) = 0,1 В/м. Учитывая, что скорость упорядоченного движения заряженных частиц в проводнике пропорциональна напряженности поля, находим

Скорость упорядоченного движения можно было найти также из соотношения j = e×n× . Отсюда

(t ₁) = j (t ₁) / (e × n) = 4×10⁶ / (1,6×10^-19×2,5×10²⁹) = 10^-4 м/с.

Заряд, прошедший через поперечное сечение провода,

Следовательно, Кл.

За малый промежуток времени d t в объеме проводника выделяется количество теплоты d × d t. За промежуток времени от t ₁ до t ₂ в проводе выделится количество теплоты

Дж.

Для нахождения можно применить также закон Джоуля-Ленца в интегральной форме . Для этого следует найти длину провода = 3×10^{- 5}/ 2×10 ^{- 6} = 15 м. Затем определить сопротивление = 2,5 × 10^{- 8} × 15 / 2 × 10^{- 6} = 0,1875 Ом.

Тогда

Дж.

Дата добавления: 2015-10-21