Упражнения на формализацию

Записать на языке логики предикатов:

1) Все рыбы, кроме акул, добры к детям;

2) Не все птицы могут летать;

3) Ты можешь обманывать кое-кого все время, ты можешь обманывать
всех некоторое время, но ты не можешь обманывать всех все время;

4) Если кто-нибудь может сделать это, то и Джон может;

5) Если всякий предок предка данного индивидуума есть также предок
того же индивидуума, и никакой индивидуум не есть предок самого себя, то должен существовать некто, не имеющий предков;

6) Парадокс сельского парикмахера

Представим, что совет одной деревни так определил обязанности парикмахера этой деревни: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли этот парикмахер брить самого себя?

(Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется; невозможно. Может ли существовать такой парикмахер?)

Существует ли таксист, который возит всех тех и только тех, кто не ездит на автомобиле сам?

7. Записать следующие рассуждения на языке логики предикатов.

8. Игра «Судоку».

9. Арифметические проблемы:

Гипотеза Гольбаха (каждое четное число есть сумма 2-х простых);

Проблема близнецов (бесконечность пар близнецов);

Нечетное совершенное число;

Бесконечность совершенных чисел.

10. Определения из анализа:

Непрерывная функция. Разрывная функция.

Равномерно непрерывная функция.

11. Формализовать законы М.Р. Шуры-Буры:

(ШБ1) Каждая программа содержит ошибку.

(ШБ2) Если программа не содержит ошибок, то неверен примененный метод.

(ШБ3) Если программа на самом деле полностью и абсолютно правильна, она никому не нужна.

Дата добавления: 2015-10-21