Некоторые А есть B” переводится $x(A(x) & B(x)).

Все А есть B” переводится "x(A(x) É B(x)).

2. МНОГОЭТАЖНОСТЬ.

А) Рассмотрим утверждение: “Все волки и зайцы серы”.

Для него прямо ошибочен перевод

"x (В(x) & З(x) É С(x)) -

(покажите мне хотя бы одно животное, которое было бы одновременно и

волком и зайцем),

невыразительны, хотя и формально правильны переводы

"x " y (В(x) & З(y) É С(x) & C(y)),

"x (В(x) Ú З(x) É С(x)),

а лучше всего перевод

"x (В(x) É С(x)) & "x (З(x) É C(x)),

где каждый квантор относится лишь к тем утверждениям, которые он

связывает.

Б) Порядок кванторов очень существенен. Сравним:

"x (x є N É $y (y є N & y > x)) и

$y (y є N & "x (x є N É y > x))

3. «НЕПРЯМОТА» ПЕРЕВОДА.

А) Проверить правильность рассуждения:

«Таможенные чиновники обыскивают каждого, кто въезжает в страну, кроме высокопоставленных лиц. Если некоторые люди способствуют провозу наркотиков, то на внутреннем рынке есть наркотик. Никто из высокопоставленных лиц не способствует провозу наркотиков. Следовательно, некоторые из таможенников способствуют провозу наркотиков?»

Введем обозначения предикатов

P1(x):=«x - таможенный чиновник»,

P2(x,y):=«x обыскивает y»,

P3(y):=«y въезжает в страну»,

P4(y):=«y – высокопоставленное лицо»,

P5(y):=«y способствует провозу наркотиков».

Тогда формальная запись суждения имеет вид:

F1=∀y(P3(y) & P4(y) É∃x(P1(x) & P2(x,y)))

F2=∃y(P3(y)&P5(y)) (?)

F3=∀y(P3(y)&P4(y) ÉP5(y))

G=∃y(P1(y)&P5(y))

Б) Пример(Клини). Политик, произнося «Некоторые политики - мошенники», имеет в виду «Неверно, будто все политики - мошенники, но некоторые - мошенники», и делает упор на первой части этого высказывания.

В) Рассмотрим теперь предложение: «Все доисторические ящеры пожирали друг друга». Тут так и напрашивается перевод

"x " y (Я(x) & Я(y) ÉП(x, y) & П(y, x)),

после анализа которого возникает кошмарная картина восставшиx одновременно из могил ящеров, сгрудившихся вместе и медленно поедавшиx друг друга, начиная с хвостов (чтобы каждый успел откусить по кусочку ото всех, пока они пожирают его самого)…

Конечно же, правильный перевод

"x (Я(x) É $y (Я(y) & (П(x, y) ∨ П(y, x)))).

4. СУЩЕСТВОВАНИЕ «ЕДИНСТВЕННОГО».

Утверждение «задача имеет единственное решение», «существует единственное x, такое, что A(x)» выражается в форме

$xA(x) & "x, y (A(x) & A(y) É x = y).

Но это не самая выразительная запись утверждения о единственности. Гораздо выразительнее

$x "y(A(y) x = y).

Сказать, что есть не менее двух различных решений задачи, очень просто:

$x, y ( (x = y) & A(x) & A(y)).

Так же просто сказать и то, что иx ровно два:

$x, y ( (x = y) & "z(A(z) z = x ∨ z = y)).

Дата добавления: 2015-10-21