Математическая модель

Теоретическая часть

В состав Excel входит мощное инструментальное средство – Решатель. С помощью этого средства можно решать задачи линейного и нелинейного программирования. В частных случаях с помощью Решателя может быть получено решение функционального уравнения, системы линейных уравнений, найден максимум или минимум функции нескольких переменных.

Задачи, которые могут быть решены с помощью Решателя, в общей постановке формулируются так.

Найти значения переменных x1, x2, …, xn такие, что целевая функция f(x1, x2, …, xn) примет заданное значение, или минимальное значение, или максимальное значение. При этом могут быть заданы ограничения вида g(x1, x2, …, xn), принимающие заданные значения или значения <= заданных или значения >= заданных.

Искомые переменные – ячейки рабочего листа Excel называются регулируемыми ячейками. На регулируемые ячейки можно наложить дополнительные ограничения, например, положительности или целочисленности значений.

Решатель может быть применен и для решения оптимизационных задач. Для этого следует пользоваться командой меню Сервис, Поиск решения.

ЗАДАЧА

Условие задачи

Предположим, что небольшая фабрика выпускает два вида красок: А и Б. Продукция поступает в оптовую продажу. Для производства используется два вида исходных продуктов: В и Г. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6т и 8т соответственно. Расходы про­дуктов на 1 т красок приведены в таблице I.

Таблица 1.

Исходный продукт	Расход на 1т краски	Максимальный запас
Краска А	Краска Б
В Г

Анализ рынка показал, что суточный спрос на краску А не превышает спроса на краску Б более чем на 1т. Кроме того установлено, что спрос на Б не превышает 2т в сутки. Прибыль от продажи красок А и Б равны 3000 и 2000 рублей соответственно.

Необходимо найти количество выпускаемых красок, при котором прибыль максимальна.

Математическая модель

Для решения задачи необходимо построить математическую модель, для этого необходимо получать ответы на три вопроса:

1) для определения каких величия строится модель (переменные)?

2) что оптимизируется (функция цели)?

3) при каюк условия определяется решение (ограничения)?

В нашем случае необходимо так спланировать объем производства красок, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются суточный объем производства красок ХА и ХБ.

Суммарная суточная прибыль от производства составляет:	П=3000*ХА+2000*ХБ
Перейдем к ограничениям.
Объем производства не может быть отрицательным, следовательно	ХА,ХБ>=0.
Расход исходного продукта не может превосходить максимального запаса, следовательно	ХА+2*ХБ<=6, 2*ХА+ХБ<=8
Ограничение на спрос таковы, что должны выполняться неравенства	ХА-ХБ<=1, ХБ<=2.
Математически задача формулируется следующим образом.
Необходимо максимизировать функцию	П=3000*XА+2000^*XБ
При ограничениях	ХА+2*ХБ<=6, 2*ХА+ХБ<=8, ХА-ХБ<=1, ХБ<=2, ХА, ХБ>=0.

Дата добавления: 2015-10-16