Дд1 – не; дд3 – И-НЕ; дд4 – и; дд5 – или-не; дд6 – и; дд7 – или-не.

Донской Государственный Технический Университет

Домашнее задание 2 по Архитектуре ВС и компьютерных систем

Вариант №6

Выполнил студент группы ВМО-21:

Илларионов В.В.

Проверил:

Жуковский А.Г.

г. Ростов-на-Дону

2012г

Содержание

- Задание, исходные данные;

- Определение функциональной зависимости в виде формул алгебры логики и таблицы истинности;

- Составление СКНФ и СДНФ;

- Минимизация логической функции;

- Синтез комбинационного устройства в базисе И-НЕ, 2И-НЕ, ИЛИ-НЕ, 2ИЛИ-НЕ.
Задание. Провести анализ комбинационной схемы, минимизировать логическую схему и синтезировать комбинационное устройство в заданных базисах логических элементов 2И–НЕ, 2ИЛИ–НЕ.

Исходные данные:

ДД1 – НЕ; ДД3 – И-НЕ; ДД4 – И; ДД5 – ИЛИ-НЕ; ДД6 – И; ДД7 – ИЛИ-НЕ.

Решение.

1. Установим функциональную зависимость.

Обозначим промежуточные переменные:

y=

Исключим внутренние промежуточные переменные:

2. Cоставим таблицу истинности:

x1
x2
x3
y

3. СДНФ:

4. Проведём склеивание и поглощение, получим сокращённую форму:

5. Сокращённая форма содержит лишний член. Для перехода к минимальной форме строки составим импликантную таблицу:

	*			*
			*
			*	*

Исключаем из сокращённой формы импликанту x₁x₃.

6. Получаем минимальную дизъюнктивную форму:

Прямой подстановкой значений переменных х1, х2, х3 можно убедиться, что данная форма соответствует таблице истинности.

7. Построим структурную схему устройства:

Структурная схема содержит 4 элемента: НЕ(ДД1), И(ДД2,ДД3), ИЛИ(ДД4).

8. Синтезируем схему в базисе И-НЕ:

9. Построим структурную схему устройства в базисе 2И-НЕ:

10. Для построения комбинационного автомата в базисе 2ИЛИ–НЕ составляем совершенную конъюнктивную нормальную форму(СКНФ):

11. Проведём склеивание и поглощение, получим сокращённую форму:

.

12. Для перехода к минимальной форме строки составим импликантную таблицу:

	x1Vx2Vx3
x2Vx3	*	*
x1Vx3	*		*
			*	*

Исключаем из сокращённой формы импликанту х₁Vx₃.

13. Получаем минимальную конъюнктивную форму:

Подставляя значения переменных Х₁,Х₂,Х₃ можно убедиться, что данная минимальная конъюнктивная форма соответствует таблице истинности.

14. Построим структурную схему устройства:

Структурная схема содержит 4 элемента: НЕ(ДД1), ИЛИ(ДД2, ДД3), И(ДД4).

15. Синтезируем схему в базисе ИЛИ-НЕ. Для этого используем формулы Де Моргана. Получаем:

16. Построим структурную схему в базисе 2ИЛИ-НЕ:

Схема состоит из 4 элементов 2ИЛИ-НЕ.

Дата добавления: 2015-10-16