Задание 3. А) Корневой метод

А) Корневой метод

Разомкнутая система:

Один корень нулевой; 2 корня с отрицательной действительной частью; следовательно, разомкнутая система находится на границе устойчивости

Замкнутая система:

Действительная часть всех корней левая (все корни имеют отрицательную действительную часть); следовательно, замкнутая система устойчива.

Б) Метод Найквиста (АФЧХ)

Замкнутая система устойчива, если годограф АФЧХ (Найквиста) разомкнутой системы охватывает точку с координатами (–1; j0) m/2 раз, где m – число правых корней характеристического полинома.

Из п. А мы знаем, что m = 0. Следовательно, замкнутая система будет устойчивой, если годограф АФЧХ не будет охватывать точку с координатами (–1; j0).

Запишем ПФ

АФЧХ:

>> nyquist (W)

Годограф АФЧХ не охватывает точку с координатами (–1; j0), следовательно, замкнутая система будет устойчивой.

Оцениваем устойчивость, используя ЛАЧХ и ФЧХ:

>> margin (W)

На частоте среза ЛАЧХ значение ФЧХ больше величины –180º, следовательно, замкнутая система будет устойчивой.

В) Переходная характеристика разомкнутой системы:

>> step(W)

Разомкнутая система на границе устойчивости

Переходная характеристика замкнутой системы:

Замкнутая система имеет установившееся значение h(∞) = 1; следовательно, замкнутая система устойчива.

Г) Импульсная характеристика разомкнутой системы:

>> impulse (W)

Установившееся значение импульсной характеристики разомкнутой системы не равно 0, следовательно, разомкнутая система на границе устойчивости.

Импульсная характеристика замкнутой системы:

>> impulse (W_zam)

Установившееся значение импульсной характеристики замкнутой системы равно 0, следовательно, замкнутая система устойчива.

Д) Моделирование в simulink:

Установившиеся значения исходной структурной схемы и эквивалентной ей ПФ совпадают; установившееся значение переходной характеристики замкнутой системы равно 1.

Дата добавления: 2015-10-16