Глава 7. — Есть разница между полной истиной и частью истины, и это можно доказать: таков по

— Есть разница между полной истиной и частью истины, и это можно доказать: таков по сути вывод Тарского[11]из теоремы Гёделя, — сказал Селдом. — И разумеется, судьи, судебные врачи, а также археологи усвоили это куда раньше математиков. Возьмем для примера любое преступление с двумя подозреваемыми. Каждый из них знает всю правду, то, что первостепенно важно в данном деле: «это был я» или «это был не я». Но правосудие не может напрямую использовать их правду, ему приходится двигаться к ней извилистыми и трудными путями, собирая доказательства: проводить допросы, изучать и проверять алиби, искать отпечатки пальцев… И очень часто очевидных вроде бы фактов оказывается недостаточно ни для того, чтобы доказать вину одного, ни для того, чтобы снять подозрения с другого. По сути, Гёдель в 1930 году убедительно продемонстрировал в своей теореме о неполноте, что нечто подобное случается и в математике. Имеется в виду механизм доказательства истины, восходящий к Аристотелю и Евклиду, весь этот набор приемов, с помощью которых, опираясь на постулаты и правила вывода, путем логических дедукций получают утверждения (теоремы) данной теории — иначе говоря, то, что мы называем аксиоматическим методом… Но и он порой может оказаться столь же неудовлетворительным, как и шаткие критерии приблизительности в глазах правосудия. — Селдом на миг прервался, протянув руку к соседнему столу за бумажной салфеткой. Я подумал было, что он хочет написать на ней одну из своих формул, но он лишь быстро вытер салфеткой уголок рта и вновь заговорил: — Гёдель показал, что далее на самых элементарных математических уровнях существуют идеи, которые не могут быть ни доказаны, ни отвергнуты на основе аксиом, и последние находятся вне зоны достижения формальных механизмов и не поддаются никаким попыткам доказательства. Есть случаи, относительно которых ни один судья не может сказать, где правда, а где ложь, виноват человек или невинен. Когда я впервые познакомился с этой теоремой, Иглтон был моим официальным научным руководителем, и вот что поразило меня больше всего, как только я сумел разобраться и — главное — принять истинное значение теоремы: мне показалось весьма любопытным то, что математики на протяжении столь долгого времени пользовались, не испытывая особых неудобств и сомнений, абсолютно — и безусловно — ошибочным принципом.

Мало того, поначалу почти все полагали, что это сам Гёдель совершил какую-то ошибку и что вскоре в его доказательстве обнаружится некая трещина; даже сам Зермело[12]оставил все прочие работы и два года жизни полностью посвятил попыткам теорему опровергнуть. Первый вопрос, который я себе задал, был таким: почему математики не спотыкаются да и не спотыкались на протяжении нескольких веков ни об один из этих недоказуемых постулатов, почему и после Гёделя, то есть в настоящее время, математика способна идти своей дорогой — в любом направлении, куда ей заблагорассудится?

Мы остались одни за длинным общим столом в Мертон-колледже. Перед нами в строгом порядке висели портреты выдающихся людей, которые когда-то здесь учились. Под портретами имелись бронзовые таблички с фамилиями, но мне удалось прочесть только одну — Т.С. Элиот. Официанты бесшумно собирали вокруг нас приборы преподавателей, которые уже отправились на занятия. Селдом успел спасти свой стакан с водой и сделал большой глоток, после чего продолжил:

— В ту пору я был довольно пылким коммунистом, и на меня сильное впечатление произвела одна фраза Маркса, кажется, из «Немецкой идеологии», о том, что человечество в исторической перспективе ставило перед собой лишь те задачи, которые могло решить. И какое-то время я полагал, что здесь-то и кроется росток объяснения: математики на самом деле ставили перед собой лишь те задачи, для которых имелось хотя бы частичное доказательство. Не потому, разумеется, что подсознательно желали упростить себе жизнь, но потому, что математическая интуиция — и это мое предположение уже было безусловно пропитано теми же методами доказательств и двигалось, скажем, по пути, проложенному Кантом к тому, что или легко доказуемо, или легко опровергается. Что «рывок коня», с которым можно сравнить работу интуиции, не был, как принято считать, драматической вспышкой, совершенно непредсказуемой, а скорее являл собой скромный символ того, что всегда можно в конце концов достичь, даже если идти черепашьим шагом — следом за доказательством. Именно тогда я познакомился с Сарой, матерью Бет. Сара только что начала изучать физику; она уже была невестой Джонни, единственного сына Иглтонов. Мы часто вместе ходили играть в боулинг или плавать. Сара первой рассказала мне о принципе неопределенности — фундаментальном для квантовой теории. Вы, конечно, знаете, о чем я говорю: дополнительные физические величины не могут одновременно принимать точные значения — облекаться в ясные и филигранные формулы, в большой степени управляющие такими физическими явлениями, как небесная механика или столкновение шаров, они теряют силу в мире бесконечно малого, где все гораздо сложнее и даже появляются — опять появляются — логические парадоксы. Это заставило меня резко изменить направление поисков. Тот день, когда она рассказала мне о принципе Гейзенберга[13], был очень странным днем — и во многих смыслах. Думаю, это единственный день в моей жизни, который я могу восстановить час за часом. Стоило ей закончить объяснение, как я почувствовал нечто смутное, некий, если хотите, взбрык, — пояснил он с улыбкой, — ведь такого же рода явления происходят и в математике, то есть на самом деле все зависит от масштабов. Те недоказуемые теоремы, которые обнаружил Гёдель, скорее всего принадлежат миру, где царят бесконечно малые величины, недоступные обычному математическому зрению. Итак, оставалось всего лишь определить соответствующее понятие масштаба. Я сумел обоснованно показать: если математическая теорема может быть сформулирована в границах той же «шкалы», что и аксиомы, она принадлежит обычному миру математиков и будет иметь либо доказательство, либо опровержение. Но если ее изложение требует иного масштаба, тогда возникает опасность, что она — часть глубинного мира бесконечно малых величин, но в любом случае латентного, того, что невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Как вы можете представить, самая тяжелая часть работы, отнявшая у меня тридцать лет жизни, — это последующее доказательство того, что все вопросы и догадки, сформулированные математиками со времен Евклида и до сего дня, могут быть вписаны в те системы, что близки системам аксиом, на которые, собственно, и делается упор. Я определенно доказал, что обычная математика, вся та математика, которой изо дня в день занимаются наши отважные коллеги, относится к разряду «видимого» микроскопического.

— Но, полагаю, тут нет никакой случайности, — перебил я собеседника.

Я попытался соединить результаты, полученные мною во время работы на семинаре, с тем, что услышал теперь, и отыскать соответствующее им место в той огромной фигуре, которую чертил на моих глазах Селдом.

— Нет, разумеется. Моя гипотеза в основе своей связана с эстетикой, которая царила в ту эпоху и которая была по сути своей неизменной. Нет Кантовой «целесообразности», зато есть эстетика простоты и элегантности, которая определяет также и формулировки гипотез и догадок; математики полагают, что красота теоремы требует, так сказать, божественных пропорций между простотой аксиом в отправной точке и простотой вывода в точке прибытия. Самое затруднительное, обременительное и хлопотное всегда скапливалось на промежуточном отрезке пути — на доказательстве. Так вот, пока остается в силе такая эстетика, «естественным путем» не могут родиться недоказуемые идеи.

Официант вернулся с кофейником, и после того как обе чашки были наполнены, Селдом еще немного помолчал, словно был не вполне уверен, что я внимательно его слушаю, и стыдился своей разговорчивости.

— Знаете, больше всего меня удивило, — отозвался я, — что те мои выводы, о которых я сделал доклад в Буэнос-Айресе, совпали с вашими, опубликованными позднее — по поводу философских систем.

— На самом деле все гораздо проще, — сказал Селдом. — Это ведь более или менее очевидное расширение теоремы о неполноте Гёделя: любая философская система, отталкивающаяся от тех или иных основополагающих постулатов, будет неизбежно ограничена в радиусе своего действия. Уж поверьте, мне было куда проще пробуравить все философские системы, чем эту уникальную матрицу мышления, за которую изначально ухватились математики. Просто потому, что любая философская система слишком явно обнажает свои задачи; на деле все сводится к проблеме равновесия: скажи мне, сколько ты хочешь знать, и я скажу тебе, с какой долей точности ты сможешь о чем-либо судить. Но в результате, когда все было завершено и я оглянулся назад, на минувшие тридцать лет, мне показалось, что та первая мысль, подсказанная мне фразой Маркса, не была столь уж ошибочной. Она оказалась, как выразились бы немцы, одновременно и отброшена и учтена в рамках этой теоремы. Да, кошка не просто так изучает повадки мышки, она изучает их, чтобы мышку съесть. Но не только! Кошка изучает не любых животных в качестве будущей добычи — ей нравятся прежде всего мыши. Таким же образом математическая мысль исторически направлялась неким критерием, и этот критерий на самом-то деле — эстетика. Это показалось мне интересной и неожиданной подстановкой в связи с «целесообразностью» и a priori Канта. Более жесткое условие и, пожалуй, еще более недостижимое, но которое в равной степени — как доказала моя теорема — имеет достаточную основательность, чтобы можно было еще что-то сказать и с этим повозиться. Видите ли, — добавил он извиняющимся тоном, — не так-то просто освободиться от подобной эстетики: нам, математикам, всегда нравилось чувствовать, будто мы можем сказать что-то значимое. Но как бы то ни было, с той поры я взялся изучать то, что для себя называю эстетикой умозаключений в других сферах. Я начал, как обычно, с того, что мне представлялось наиболее простой моделью — или наиболее близкой: с логики криминальных расследований. Аналогия с теоремой Гёделя, на мой взгляд, буквально бросается в глаза. В любом преступлении, безо всякого сомнения, имеется основа — истина, единственное истинное объяснение среди всех возможных; с другой стороны, существуют материальные знаки, неопровержимые факты — неопровержимые либо, по крайней мере, как сказал бы Декарт, выходящие за пределы разумных сомнений, — это их можно считать аксиомами. И тут мы ступаем на знакомую нам территорию. Что такое криминальное расследование, если не наша старая и вечная игра в измышление версий, возможных объяснений, которые подгоняются под факты, с последующими попытками их доказать? Я начал систематически читать истории самых разных реальных преступлений, изучил обвинительные речи в суде, проанализировал различные способы оценки очевидных фактов и обоснования обвинительных либо оправдательных приговоров. Я снова, как в юности, перечитал сотни и сотни детективных романов. Постепенно я стал обнаруживать множество крошечных и весьма любопытных отличительных признаков — особую эстетику расследования. А также ошибки, я имею в виду теоретические ошибки, криминалистики, которые мне представляются еще более интересными.

— Ошибки? Какого рода ошибки?

— Первая, и самая очевидная, это переоценка очевидности материальных фактов. Мы думаем лишь о том, что происходит сейчас, в ходе данного расследования. Вспомните-ка, Питерсен послал одного из полицейских на поиски записки, которую я получил. Вот вам пример типичного зазора — типичного и неизбежного — между тем, что истинно, и тем, что доказуемо. Потому что я видел записку. Но это та часть истины, к которой они не имеют доступа. От моего свидетельства мало пользы для их протоколов, оно не имеет той же силы, что клочок бумаги. Ладно, этот их полицейский, Уилки, он с предельным старанием выполнил поручение. Расспросил Брента и несколько раз уточнил все детали. Брент прекрасно запомнил сложенный пополам лист бумаги, валявшийся на дне корзины, но, само собой разумеется, ему и в голову не пришло развернуть его и прочесть, что там написано. Он также запомнил, что я спрашивал его, нельзя ли как-нибудь получить обратно этот лист, и он повторил полицейскому то же, что ответил мне: нельзя, поскольку он высыпал содержимое корзины в почти уже полный мешок, а мешки потом вынес во двор. Когда Уилки явился в Мертон-колледж, прошло не менее получаса с тех пор, как грузовик увез мусор. Питерсен не успокоился и послал патрульную машину, чтобы перехватить грузовик на дороге. Но, по всей видимости, в мусорном грузовике действует постоянная система утрамбовывания, так что в итоге последняя надежда спасти записку в буквальном смысле превратилась в кашу. Вчера меня вызвали и попросили описать почерк художнику, и я заметил, что Питерсен страшно удручен. Он лучший из всех инспекторов, которые работали в нашем городе за последние много лет, и я имел доступ к архивам целого ряда его расследований. Это дотошный, неутомимый и беспощадный человек. Но все же он истинный инспектор, я хочу сказать, что он скроен в соответствии с протоколами и уставами: его мыслительные операции можно предугадать. К несчастью, они подчиняются принципу «бритвы Оккама»[14]: если нет очевидных материальных доказательств, предпочтение всегда будет отдано более простым гипотезам в ущерб более сложным. Это вторая ошибка. И не потому, что действительность по природе своей сложна, а прежде всего потому, что если убийца и вправду умен и озаботился подготовкой своего преступления, он оставит на поверхности как раз самое простое объяснение, дымовую завесу, как фокусник перед уходом со сцены. Но в скупой и мелочной логике, основанной на экономии гипотез, перевешивает рассуждение иного плана: зачем принимать во внимание что-то, что кажется странным и необычным, вроде убийцы с интеллектуальными побуждениями, ежели под рукой имеются самые что ни на есть доступные толкования? Я почти физически уловил, как Питерсен отступал назад — иначе говоря, как он пятился, по мере того как вновь обдумывал и анализировал свои предыдущие версии. Полагаю, он опять включил бы в число подозреваемых и меня тоже, если бы точно не установил, что с часу до трех я проводил занятия, давал консультацию своим аспирантам — да, с часу до трех. Нет сомнения, он тщательно проверил и ваши показания.

— Да, я сидел в Бодлеанской библиотеке. Я знаю, что вчера там обо мне наводили справки. К счастью, библиотекарша хорошо меня запомнила — из-за моего акцента.

— То есть в момент совершения преступления вы рылись в книгах? — Селдом насмешливо поднял брови. — Воистину хоть иногда тяга к знаниям нас спасает.

— А вам кажется, что теперь Питерсен кинется на Бет? Вчера после допроса она была в жутком состоянии. Она уверена, что инспектор подозревает именно ее.

Селдом несколько секунд задумчиво помолчал.

— Нет, вряд ли Питерсен настолько уж туп. Но не забывайте об опасности «бритвы Оккама». Представьте хотя бы на миг: убийца, где бы он теперь ни находился, вдруг решит, что убивать ему на самом-то деле не понравилось или что забаву испортил вид крови и вмешательство полиции. Представьте, что по той или иной причине он сочтет за благо удалиться со сцены. Вот тогда-то Питерсен наверняка прицепится к Бет. Как мне известно, сегодня утром он снова ее допрашивал, но, возможно, это всего лишь отвлекающий маневр или способ спровоцировать настоящего убийцу — иначе говоря, дать тому понять, будто инспектор ничего о нем знать не знает и ведать не ведает, а речь идет о самом обычном деле, преступлении на семейной почве, как пишут в газете.

— А вы что, и вправду верите, будто убийца может прекратить свою игру? — спросил я.

Селдом, видимо, очень серьезно отнесся к моему вопросу, гораздо серьезнее, чем я ожидал.

— Нет, я в это не верю, — ответил он после некоторого размышления. — Только мне кажется, что отныне он будет стараться быть еще более… незаметным, если воспользоваться словом, к которому мы уже прибегали прежде. У вас есть какие-нибудь дела? — спросил он меня и глянул на стенные часы. — Как раз сейчас начинают пускать посетителей в больницу Радклиффа, и я собираюсь туда заглянуть. Не желаете пойти со мной? Я хотел бы познакомить вас с одним человеком.

Дата добавления: 2015-10-16