Проверка адекватности модели

Первый вопрос, который нас интересует после вычис­ления коэффициентов модели, это проверка ее пригод­ности. Мы будем называть такую проверку провер­кой адекватности модели.

Для характеристики среднего разброса относительно линии регрессии вполне подходит остаточная сумма квад­ратов. Неудобство состоит в том, чтоона зависит от чис­ла коэффициентов в уравнении: введите столько коэф­фициентов, сколько вы провели независимых опытов, и получите остаточную сумму, равную нулю. Поэтому предпочитают относить ее на один «свободный» опыт. Число таких опытов называется числом степеней свобо­ды f.

Числом степеней свободы в статистике называется разность между числом опытов и числом коэффициентов (констант), которые уже вычислены по результатам этих опытов независимо друг от друга.

Остаточная сумма квадратов, деленная на число сте­пеней свободы, называется остаточной диспер­сией, или дисперсией адекватности

.

В статистике разработан критерий, который очень удобен для проверки гипотезы об адекватности модели. Он называется F -критерием Фишера и определяется сле­дующей формулой:

.

– это дисперсия воспроизводимости со своим числом степеней свободы.

Удобство использования критерия Фишера состоит в том, что проверку гипотезы можно свести к сравнению с табличным значением.

Если рассчитанное значение F -критерия не превы­шает табличного, то, с соответствующей доверительной вероятностью, модель можно считать адекватной. При превышении табличного значения эту приятную гипотезу приходится отвергать.

Дата добавления: 2015-10-13