Метод штрафных функций. Метод барьерных поверхностей относится к группе методов внутренней точки

Метод барьерных поверхностей относится к группе методов внутренней точки, т.е. он начинает работать с допустимой точки и генерирует последовательность допустимых точек . Метод штрафных функций, наоборот, относится к группе методов внешней точки, он начинает поиск с недопустимой точки и генерирует последовательность недопустимых решений, которая приближается к оптимальному решению извне допустимой области.

Пусть, как и выше, имеется задача НП:

минимизировать (6.8.10)

при ограничениях

, (6.8.11)

. (6.8.12)

Метод штрафных функций основан на преобразовании исходной задачи с ограничениями в одну задачу безусловной оптимизации или в их последовательность. С помощью функций-ограничений строят штрафную функцию, которая прибавляется к целевой функции исходной задачи, так, чтобы нарушение какого-либо из ограничений исходной задачи было невыгодным с точки зрения полученной задачи безусловной оптимизации.

В частности, для ограничений типа (6.8.11), (6.8.12) целесообразно использовать штрафную функцию следующего вида:

, (6.8.13)

где – непрерывные функции, которые удовлетворяют условиям:

, если и , если ,

, если и , если .

Типичными являются следующие выражения для функций :

, где – целое положительное число.

Таким образом, штрафная функция обычно имеет вид

. (6.8.14)

Далее от задачи НП (6.8.10)-(6.8.12) переходим к задаче безусловной оптимизации вспомогательной функции:

минимизировать , (6.8.15)

где – штрафной коэффициент.

Дата добавления: 2015-09-06