А) Уравнения, описывающие переходные процессы.

Из уравнения механической характеристики (5.4) получим:

М = ½ b ½ w₀ - ½ b ½ w. (5.5,а)

Подставив (5.5,а) в уравнение движения (5.1), после элементарных преобразований будем иметь:

(5.13)

Коэффициент при производной как и раньше, – электромеханическая постоянная времени Т_м. Правая часть уравнения представляет собою скорость w_с, соответствующую моменту сопротивления М_с, однако, в рассматриваемом случае w₀, а значит и w_с не постоянные величины, а известные функции времени w₀(t) и w_c(t). Таким образом, уравнение (5.13) имеет вид:

. (5.14)

Решение этого дифференциального уравнения определит искомую зависимость w(t).

Для получения зависимости М(t) удобно воспользоваться непосредственно уравнением движения (5.1), подставив в него производную найденной функции w(t):

(5.15)

Правая часть уравнения (5.14), вообще говоря, может иметь любой вид. Закон w₀(t) в случае безынерционного преобразователя формируется на его входе; при инерционном преобразователе закон w₀(t) связан со свойствами преобразователя. В ряде случаев закон w₀(t) формируется таким образом, чтобы получить требуемый закон w(t).

б) Уравнение переходных процессов при линейном законе w_с(t)

Получим решение уравнения (5.14) для одного важного вида функции w_с(t) – для линейного изменения w_с во времени:

w_с(t) = а + kt. (5.16)

Такой закон может быть сформирован при безынерционном преобразователе с помощью задатчика интенсивности.

Мы используем здесь общее уравнение прямой, не накладывая пока никаких ограничений на величины а и k с тем, чтобы, рассматривая частные случаи, можно было пользоваться полученным общим результатом.

Уравнение (5.14) с учетом (5.16) имеем вид:

(5.17)

Решение будем искать, как и прежде, в виде суммы свободной w_св и принужденной w_пр составляющих:

w = w_св + w_пр. (*)

Свободная составляющая, то есть решение однородного уравнения, полученного из (5.17) имеет вид:

Принужденную составляющую будем искать, учитывая (5.16), в виде:

w_пр = В + kt,

так как в установившемся режиме скорость будет линейно изменяться во времени. Подставив w_пр в (5.17) получим:

В + kt + kT_м = a + kt

или

B = a – kT _м.

Подставим теперь w_св и w_пр в (*):

Постоянную А найдем, используя начальные условия: при t = 0 w = w_нач:

w_нач = А + а – kT_м,

откуда

А = w_нач – а + kT_м

Окончательно будем иметь:

. (5.18)

Перейдем теперь к рассмотрению некоторых конкретных переходных процессов в системе П-Д.

---

Дата добавления: 2015-09-05