Расчет погрешностей теоретически полученных результатов

6.1. Рассчитаем погрешность измерения скорости до удара

Формулы:

ε _I = ½* ε_g+ε²_L+(ctg( _i/2)*∆ )²

_I – Угол отклонения шарика.

∆ - Абсолютная погрешность измерения угла отклонения в радианах.

∆ _I = ε _I / _I

_I - скорость шарика до удара.

Производим вычисления:

ε _I = ½* (0,001/0,315)²+(0,001/9,831)²+(Ctg(20⁰/2)*0,005)²= 0,015;

ε ₂ = ½* (0,001/0,315)²+(0,001/9,831)²+(Ctg(30⁰/2)*0,005)²= 0,005;

ε ₃ = ½* (0,001/0,315)²+(0,001/9,831)²+(Ctg(40⁰/2)*0,005)²= 0,005;

ε ₄ = ½* (0,001/0,315)²+(0,001/9,831)²+(Ctg(50⁰/2)*0,005)²= 0,005;

ε ₅ = ½* (0,001/0,315)²+(0,001/9,831)²+(Ctg(60⁰/2)*0,005)²= 0,006;

∆ ₁= 0,015 / 0,605 = 0,024 (м/c);

∆ ₂= 0,005 / 0,905 = 0,006 (м/c);

∆ ₃= 0,005 / 1,197 = 0,004 (м/c);

∆ ₄= 0,005 / 1,479 = 0,003 (м/c);

∆ ₅= 0,006 / 1,757 = 0,003 (м/c);

6.2 Определим погрешность расчета скорости шарика после удара.

Формулы:

ε _I = ½* ε_g+ε²_L+(ctg(< _i>/2)* ∆< _i>)²

∆< _I >= ε_{< I>} / _I

∆< _i> - абсолютная погрешность измерения угла отскока шарика

< _i> - усредненный угол отскока шарика

ε _{< I >} = ½* (0,001/0,315)²+(0,001/9,831)²+(Ctg(17.5⁰/2)*0,01)²= 0,032;

ε _{< 2 >} = ½* (0,001/0,315)²+(0,001/9,831)²+(Ctg(26.5⁰/2)*0,03)²= 0,011;

ε _{< 3 >} = ½* (0,001/0,315)²+(0,001/9,831)²+(Ctg(35.5⁰/2)*0,04)²= 0,008;

ε _{< 4 >} = ½* (0,001/0,315)²+(0,001/9,831)²+(Ctg(43⁰/2)*0,014)²= 0,096;

ε _{< 4 >} = ½* (0,001/0,315)²+(0,001/9,831)²+(Ctg(50⁰/2)*0,001)²= 0,011;

∆< ₁>= 0,032 / 0,532 = 0,060 (м/c);

∆< ₂>= 0,011 / 0,802 = 0,014 (м/c);

∆< ₃>= 0,008 / 1,067 = 0,008 (м/c);

∆< ₄>= 0,096 / 1,282 = 0,074 (м/c);

∆< ₅>= 0,011 /1,479 = 0,007 (м/c);

6.3 Определим погрешность контакта удара.

Формулы:

= ε _I ² + ε_{< I>} ²

∆ε = εε_i * ε_i

Производим вычисления:

εε₁= 0,015²+0,032² = 0,035; ∆ε₁= 0,035*0,878= 0,030;

εε₂= 0,005²+0,011 ² = 0,012; ∆ε₂= 0,012*0,886= 0,011;

εε₃= 0,005²+0,008² = 0,009; ∆ε₃= 0,009*0,891= 0,008;

εε₄= 0,005²+0,096² = 0,096; ∆ε₄= 0,096*0,866= 0,083;

εε₅= 0,006²+0,011 ² = 0,012; ∆ε₅= 0,012*1,187= 0,014;

6.4 Определим погрешность средней силы удара.

Формулы:

ε = ε_m²+ ε_{< >}²+ ε_{( i+< i>)}², ∆F_i= ε * <F_i>

где;

ε_m = ∆m/<m>;

ε_{( i+< i>)}² = ∆²_{( i+< i>) / ( i + < i>)}²

∆² ( _{i + < i>})² = (∆ _i)² + (∆< _i>)²

Производим вычисления:

ε²_{( 1+< 2>)}=(0,024)² +(0,060)² / (0,605+0,532)² = 0,0032;

ε²_{( 2+< 2>)}=(0,006)² +(0,014)² / (0,905+0,802)² = 0,000075;

ε²_{( 3+< 3>)}=(0,004)² +(0,008)² / (1,197+1,067)² = 0,000015;

ε²_{( 4+< 4>)}=(0,003)² +(0,074)² / (1,479+1,282)² = 0,00071;

ε²_{( 5+< 5>)}=(0,003)² +(0,007)² / (1,757+1,479)² = 0,0000058;

ε ₁= (0,003)²+(0,013)²+0,0032 = 0,058;

ε ₂= (0,003)²+(0,027)²+0,000075= 0,028;

ε ₃= (0,003)²+(0,035)²+0,000015= 0,035;

ε ₄= (0,003)²+(0,028)²+0,00071= 0,038;

ε ₅= (0,003)²+(0,012)²+0,0000058= 0,014;

∆F₁= 46,06 *0,058 = 2,67 (H)

∆F₂= 69,98 *0,028 = 2,09 (H)

∆F₃= 94,23 *0,035 = 3,30 (H)

∆F₄= 177,02*0,038 = 6,72 (H)

∆F₄= 283,82 *0,014 = 3,97 (H)

Результаты расчетов сведем в таблицу:

	<F>, H.	< >, c.	ε	∆F, (H)	∆	∆ до удара м/c.	∆< > пос- ле удара м/c.
1=20^0	46,06	309 * 10^-7	0,878	2,67	4,14*10^-7	0,024	0,060
2=30^0	69,98	287* 10^-7	0,886	2,09	7,75*10^-7	0,006	0,014
3=40^0	94,23	269 *10^-7	0,891	3,30	9,43*10^-7	0,008	0,008
4=50^0	177,02	217* 10^-7	0,866	6,72	6,23*10^-7	0,074	0,074
4=60^0	283,82	191* 10^-7	1,187	3,97	2,28*10^-7	0,003	0,007

Дата добавления: 2015-10-13